《现代回归分析方法》课件

ONE KEEPVIEW2023-2026《现代回归分析方法》ppt课件REPORTING•回归分析概述•线性回归分析•多元线性回归分析目•非线性回归分析•逻辑回归分析录•回归分析的进阶应用CATALOGUEPART01回归分析概述回归分析的定义回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的相关关系，并建立数学模型来预测因变量的值它通过分析数据中的变量关系，找出影响因变量的因素，并确定它们之间的定量关系，从而对因变量的未来值进行预测和推断回归分析的分类非线性回归分析研究自变量和因变量之间的非线性关系，建立非线性方程来描述它们之间线性回归分析的关系研究自变量和因变量之间的线性关系，建立线性方程来描述它们之间的关系时间序列回归分析研究时间序列数据之间的相关关系，建立回归模型来描述它们之间的关系多元回归分析研究多个自变量对一个因变量的影响，建立多元回归模型来描述它们之间的关系回归分析的应用场景经济预测金融分析通过分析历史数据和市场信息，预测未来通过分析股票、债券等金融产品的历史数的经济趋势和变化据，预测未来的价格走势和风险评估社会科学研究生物医学研究在心理学、社会学、人类学等领域中，通在医学、生物学等领域中，通过实验和分过调查和分析数据，研究不同因素对人类析数据，研究生物体的生理特征和疾病发行为和社会现象的影响生发展机制PART02线性回归分析线性回归模型线性回归模型的定义线性回归模型是一种预测模型，其中因变量和自1变量之间存在线性关系线性回归模型的数学表达式y=β0+β1x1+β2x2+...+βpxp+ε，其中2y是因变量，x1,x2,...,xp是自变量，β0,β1,β2,...,βp是回归系数，ε是误差项线性回归模型的假设误差项ε满足独立同分布、均值为

0、方差恒定等3假设最小二乘法估计最小二乘法的定义01最小二乘法是一种数学优化技术，其目标是最小化观测值与预测值之间的平方误差最小二乘法的数学表达式02最小化Σyi-β0-β1xi1-β2xi2-...-βpxiP^2，其中yi是第i个观测值的因变量值，xi1,xi2,...,xiP是第i个观测值的自变量值最小二乘法的解法03通过求解正规方程组得到β0,β1,β2,...,βp的最小二乘估计值模型的评估与诊断R方值残差图R方值用于衡量模型对数据的拟合程度，其值越接近于1残差图是一种可视化工具，用于展示观测值与预测值之间表示模型拟合越好的差异通过残差图可以检测异常值和违反模型假设的情况正态性检验异方差性检验正态性检验用于检验误差项是否满足正态分布假设，常用异方差性检验用于检验误差项的方差是否恒定，常用的方的方法有Jarque-Bera检验和Shapiro-Wilk检验法有White检验和Goldfeld-Quandt检验线性回归的实例数据集介绍模型建立选择一个合适的数据集，该数使用最小二乘法估计回归系数，据集应包含因变量和自变量，建立线性回归模型并且适用于线性回归分析数据预处理结果解释对数据进行必要的清洗和整理，解释模型的参数估计值、R方值、例如处理缺失值、异常值和分诊断检验结果等，并给出对未类变量等来的预测和建议PART03多元线性回归分析多元线性回归模型010203多元线性回归模型参数β的估计模型的适用条件的基本形式Y=Xβ+ε，其中Y是因变量，X最小二乘法是常用的参数估计方自变量与因变量之间存在线性关是自变量矩阵，β是参数向量，ε法，通过最小化残差平方和来估系，误差项ε满足独立同分布的是误差项计参数条件模型的假设与检验线性假设无多重共线性假设自变量与因变量之间存在线性关系，可以通自变量之间不存在多重共线性，可以通过计过散点图、相关系数等方法检验算自变量之间的相关系数等方法检验无异方差性假设无自相关假设误差项的方差恒定，可以通过图形检验等方误差项之间不存在自相关性，可以通过图形法检验检验等方法检验多元线性回归的实例实例1探讨某地区人均GDP与教育、医疗、交通等方面的关系，通过多元线性回归模型分析各因素对人均GDP的影响实例2研究某公司财务状况与经营绩效之间的关系，通过多元线性回归模型分析各项财务指标对经营绩效的影响PART04非线性回归分析非线性回归模型定义非线性回归模型是指因变量和自变量之间存在非线性关系的回归模型形式常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归、对数回归等特点非线性回归模型能够更好地描述现实世界中的复杂关系，但参数估计较为困难参数估计方法最小二乘法迭代加权最小二乘梯度下降法法适用于线性回归模型，但对于非通过迭代的方式，逐次更新权重，通过不断迭代更新参数，使得损线性回归模型，最小二乘法可能使得误差的加权平方和最小，从失函数达到最小值，从而得到参无法得到准确的结果而得到参数的估计值数的估计值非线性回归的实例实例1通过非线性回归模型分析某地区人均收入与消费支出的关系，发现收入与消费支出之间存在指数关系实例2通过非线性回归模型分析某地区降水量与河流水位的关系，发现降水量与河流水位之间存在多项式关系PART05逻辑回归分析逻辑回归模型010203逻辑回归模型是一种用于解决逻辑回归模型基于逻辑函数，逻辑回归模型适用于因变量为二分类问题的回归模型，它通将线性回归的结果映射到0,1二元分类的情况，如点击率、过将连续的因变量转换为二元范围内，以实现二分类的目的转化率等的逻辑值来预测分类结果模型的参数估计逻辑回归模型的参数估计通常采用最大似然估计法，通过迭代算法求解模型参数，使得观测数据的似然值最大在参数估计过程中，需要选择合适的迭代算法和收敛条件，以确保参数估计的准确性和稳定性参数估计的结果包括截距、斜率和阈值等，这些参数决定了逻辑回归模型的预测能力和精度逻辑回归的实例实例1预测用户是否点击广告通过分析用户的历史数据和广告特征，建立逻辑回归模型预测用户点击广告的概率，进而优化广告投放策略实例2信用评分模型通过分析用户的个人信息和信用历史数据，建立逻辑回归模型预测用户违约的概率，为金融机构提供风险评估和信贷决策的依据PART06回归分析的进阶应用时间序列回归分析时间序列回归分析是一种特殊的回归分析方法，它特别适用于处理具有时间依赖性的数据时间序列数据在各个观测点之间存在因果关系，因此需要使用特定的模型来捕捉这种关系，如ARIMA模型、指数平滑模型等时间序列回归分析在金融、经济、气象等领域有广泛应用，例如预测股票价格、研究经济增长等主成分回归分析01主成分回归分析是一种处理共线性数据的回归分析方法02当自变量之间存在高度相关性时，会导致回归模型的估计出现偏差主成分回归分析通过将自变量转化为少数几个主成分，从而消除共线性影响03主成分回归分析在处理复杂数据集时非常有用，例如在生物统计学和环境科学等领域分位数回归分析分位数回归分析是一种处理异质性数据的回归分析方法分位数回归分析在金融风险管理、环境科学和健康科学等领域有广泛应用，例如计算投资组合的风险价值、研究疾病发病率等与传统的均值回归不同，分位数回归可以描述因变量的条件分布在不同分位数上的变化，从而提供更全面的信息22002233--22002266END KEEPVIEWTHANKS感谢观看REPORTING。