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《二次函数六》ppt课件•二次函数的概念•二次函数的解析式•二次函数的图像变换•二次函数的应用目录•习题与解析contents01二次函数的概念二次函数的定义总结词二次函数是形如$fx=ax^2+bx+c$的函数,其中$aneq0$详细描述二次函数的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$,其中$a$、$b$和$c$是常数,且$a neq0$$a$决定了抛物线的开口方向和宽度,$b$决定了抛物线的左右位置,而$c$决定了抛物线与y轴的交点二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下抛物线的顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质详细描述二次函数具有对称性,其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$此外,二次函数的开口方向由系数$a$决定,当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$02二次函数的解析式一般式010203总结词详细描述数学意义最通用的形式,包含所有一般式为$y=ax^2+表示任意二次函数,可以二次函数的信息bx+c$,其中$a$、$b$根据$a$、$b$和$c$的和$c$是常数,且$a值判断函数的开口方向、neq0$对称轴和顶点等特性顶点式总结词详细描述数学意义便于快速找到二次函数的顶点式为$y=ax-h^2通过顶点式可以直接读出顶点+k$,其中$h,k$是抛抛物线的顶点坐标,并且物线的顶点抛物线的开口方向由$a$的正负决定交点式总结词数学意义通过交点式可以直接读出抛物线与便于找到二次函数与坐标轴的交点$x$轴的交点坐标,并且抛物线的开口方向由$a$的正负决定详细描述交点式为$y=ax-x_1x-x_2$,其中$x_1$和$x_2$是抛物线与$x$轴的交点的横坐标03二次函数的图像变换平移变换总结词平移变换是指二次函数的图像在坐标轴上平行移动的过程详细描述平移变换包括横向平移和纵向平移横向平移是左右移动图像,不改变图像的形状和大小;纵向平移是上下移动图像,同样不改变图像的形状和大小平移变换的数学表达式是将二次函数中的x或y替换为x±k或y±k(k为常数)翻折变换总结词翻折变换是指二次函数的图像在坐标轴上翻折的过程详细描述翻折变换包括x轴翻折和y轴翻折x轴翻折是将图像关于x轴对称翻转;y轴翻折是将图像关于y轴对称翻转翻折变换的数学表达式是将二次函数中的x或y替换为-x或-y伸缩变换总结词伸缩变换是指二次函数的图像在坐标轴上按比例放大或缩小的过程详细描述伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩横向伸缩是横向拉伸或压缩图像,纵向伸缩是纵向拉伸或压缩图像伸缩变换的数学表达式是将二次函数中的x或y替换为λx或λy(λ为常数,且λ≠0)04二次函数的应用求最值问题最值问题概述最值问题是数学中的常见问题,它涉及到在一定条件下找到某个数学表达式的最大值或最小值二次函数的最值问题通常涉及到利用二次函数的开口方向和顶点来求解二次函数的最值公式对于一般形式的二次函数fx=ax^2+bx+c,其最值为顶点的y坐标,即[fx的最值=f-b/2a=c-b^2/4a]当a0时,函数图像开口向上,最小值出现在顶点处;当a0时,函数图像开口向下,最大值出现在顶点处实际应用举例在经济学中,二次函数可以用来描述成本与产量的关系,通过求最值可以找到生产中的最优解,即使得成本最低或利润最大的产量解方程问题解方程问题概述01解方程问题是在数学中常见的问题,它涉及到求解给定的一组数学方程,以找到未知数的值二次方程是其中一种类型,而二次函数则可以用来解决与之相关的方程问题二次函数的零点与方程的根02二次函数的零点与其对应的二次方程的根是相等的因此,通过找到二次函数的零点,可以求解相应的二次方程此外,还可以利用判别式来判断方程实根的情况实际应用举例03在物理学中,二次函数可以用来描述物体的运动轨迹,通过解方程可以找到物体的速度、加速度和位移等物理量解决实际问题实际问题解决概述解决实际问题是指将数学应用于实际生活中,以解决各种实际问题二次函数在实际生活中有着广泛的应用,如建筑、经济和科技等领域建筑领域的应用在建筑学中,二次函数可以用来描述建筑的受力分析、结构优化等问题通过建立数学模型,可以利用二次函数来分析建筑结构的稳定性、安全性和经济性经济领域的应用在经济中,二次函数可以用来描述各种经济现象,如需求与供给关系、生产成本与产量的关系等通过建立经济模型,可以利用二次函数来分析市场均衡、企业利润最大化等问题05习题与解析基础习题•基础习题1已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=1$,且在$x=1$处取得最小值,则$fx$在区间$-\infty,a$上是减函数的是()基础习题增函数减函数先减后增基础习题先增后减基础习题2若函数$fx=x^2-2x$在区间$-infty,a$上是减函数,则$a$的取值范围是()基础习题$a-1$$a leq-1$基础习题$a-1$$a geq-1$提升习题•提升习题1已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图象关于直线$x=1$对称,且在区间$0,1$内有一个零点,则下列各式一定成立的是()提升习题$f0cdot f20$$f1cdot f30$$f0cdot f30$提升习题$f0cdot f10$提升习题2若函数$fx=x^2-2x$在区间$a,+infty$上是增函数,则$a$的取值范围是()提升习题01$a-1$02$a leq-1$提升习题$a-1$$a geq-1$综合习题$b=2,c=1$$b=-2,c=3$综合习题1已知函数$fx=x^2$b=2,c=3$$b=-2,c=1$+bx+c$满足对任意实数$x$都有$f1+x=f1-x$,且$f0=3$,则下列结论正确的是()THANKS感谢观看。