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《二次函数复习》ppt课件•二次函数的基本概念CONTENTS目录•二次函数的解析式•二次函数的图像变换•二次函数的实际应用•二次函数的综合题解析•复习题与答案CHAPTER01二次函数的基本概念二次函数的定义总结词理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础详细描述二次函数是形式为$fx=ax^2+bx+c$的函数,其中$a neq0$这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和$y$,并且$x$的最高次数为2二次函数的图像总结词二次函数的图像是理解其性质和应用的直观工具详细描述二次函数的图像是一个抛物线,其形状由系数$a$决定当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下二次函数的性质总结词掌握二次函数的性质是解决与二次函数相关问题的关键详细描述二次函数具有对称性、开口方向、顶点、最值等性质对称性由系数$b$和$c$决定,开口方向由系数$a$决定,顶点和最值的位置和大小也与系数有关CHAPTER02二次函数的解析式二次函数的标准形式详细描述$a$表示开口方向和开口大小,$b$表示对称轴的位置,$c$总结词一般形式表示截距详细描述二次函数的标准形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a总结词特殊情况neq0$总结词系数含义详细描述当$a=0$时,函数退化为一次函数或常数函数,不具有二次函数的特性二次函数的顶点式在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字总结词顶点形式详细描述顶点坐标为$h,k$,当$a0$时,开口向上;当$a0$时,开口向下在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字详细描述二次函数的顶点形式为$fx=ax-h^2+总结词对称轴k$,其中$h,k$是函数的顶点在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字总结词顶点坐标详细描述对称轴为直线$x=h$二次函数的交点式总结词与x轴交点形式详细描述二次函数的交点形式为$fx=ax-x_1x-x_2$,其中$x_1,x_2$是函数与$x$轴的交点总结词交点坐标详细描述交点坐标为$x_1,0$和$x_2,0$,且$x_1x_2$总结词根与系数关系详细描述根的和等于二次项系数与一次项系数之比的相反数,即$x_1+x_2=-frac{b}{a}$;根的积等于常数项与二次项系数之比,即$x_1times x_2=frac{c}{a}$CHAPTER03二次函数的图像变换平移变换总结词平移变换是指将二次函数的图像在平面内沿某一方向移动一定的距离详细描述平移变换包括水平平移和垂直平移水平平移是沿x轴方向移动,垂直平移是沿y轴方向移动平移变换不改变二次函数的开口方向、开口大小和顶点位置,只是改变了图像的位置伸缩变换总结词伸缩变换是指将二次函数的图像在平面内沿某一轴方向进行缩放详细描述伸缩变换包括横向伸缩和纵向伸缩横向伸缩是沿x轴方向缩放,纵向伸缩是沿y轴方向缩放通过伸缩变换,可以改变二次函数的开口大小,但不改变开口方向和顶点位置对称变换总结词对称变换是指将二次函数的图像进行对称翻转详细描述对称变换包括关于x轴的对称、关于y轴的对称和关于原点的对称关于x轴的对称是将图像沿x轴方向翻转,关于y轴的对称是将图像沿y轴方向翻转,关于原点的对称是将图像关于原点进行翻转通过对称变换,可以改变二次函数的开口方向,但不改变开口大小和顶点位置CHAPTER04二次函数的实际应用用二次函数解决最值问题总结词通过求导找到极值点,判断单调性,确定最值详细描述在解决最值问题时,我们可以利用二次函数的导数性质,找到函数的极值点然后根据函数的单调性,确定函数的最值这种方法在解决诸如最大利润、最小成本等问题时非常有效用二次函数解决面积问题总结词利用面积公式和二次函数性质,解决与面积相关的问题详细描述在解决与面积相关的问题时,我们可以利用二次函数与x轴的交点确定上下底,然后利用面积公式计算面积这种方法在解决诸如三角形面积、梯形面积等问题时非常实用用二次函数解决速度问题总结词通过速度公式和二次函数性质,解决与速度相关的问题详细描述在解决与速度相关的问题时,我们可以利用二次函数的导数性质和速度公式,计算出物体的瞬时速度和加速度这种方法在解决诸如汽车刹车、自由落体等问题时非常有效CHAPTER05二次函数的综合题解析综合题的类型与解题思路类型一解题思路利用几何图形的性质,将几何问题转二次函数与一元二次方程的结合化为代数问题,再利用二次函数性质求解解题思路类型三先解一元二次方程,再代入二次函二次函数与实际问题的结合数表达式求解类型二解题思路二次函数与几何图形的结合建立二次函数模型,通过求解二次函数的最值或极值,解决实际问题综合题的常见考点与解题方法考点一二次函数的开口方向、顶点和对称轴方法利用二次函数的顶点式或对称轴公式,确定开口方向和顶点坐标考点二二次函数的图像与性质综合题的常见考点与解题方法010203方法考点三方法通过观察图像,分析二次二次函数与一元二次方程利用根与系数的关系,求函数的单调性、最值和零的根的关系解一元二次方程的根,再点等性质代入二次函数表达式求解综合题的常见考点与解题方法考点四方法二次函数在实际问题中的应用建立实际问题与二次函数的联系,通过求解二次函数的最值或极值,解决实际问题VSCHAPTER06复习题与答案基础复习题基础题目1基础题目3请写出二次函数$fx=ax^2已知二次函数$fx=ax^2++bx+c$的顶点坐标公式bx+c$经过点$m,n$,求$a$、$b$、$c$的值基础题目2基础题目4若二次函数$fx=ax^2+bx若二次函数$fx=ax^2+bx+c$的对称轴为$x=h$,则+c$在区间$-infty,a$上是减$h$的值是多少?函数,则$a$的取值范围是什么?提高复习题提高题目1提高题目2已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图像关于直线$x若二次函数$fx=ax^2+bx+c$在区间$m,n$上单=h$对称,求证$h=-frac{b}{2a}$调递增,求证$a0$提高题目3提高题目4已知二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图像与x轴有两若二次函数$fx=ax^2+bx+c$的图像与y轴交于点个交点,求证这两个交点的横坐标是方程$ax^2+bx$0,d$,求证$d geq0$+c=0$的两个实数根答案与解析基础题目1答案与解析基础题目2答案与解析顶点坐标公式为$left-frac{b}{2a},frac{4ac-若二次函数$fx=ax^2+bx+c$的对称轴为b^2}{4a}right$解析根据二次函数的性质,$x=h$,则$h=-frac{b}{2a}$解析根据二顶点的横坐标为对称轴的横坐标,纵坐标为函数次函数的性质,对称轴的横坐标为$frac{-b}{2a}$在顶点的函数值基础题目3答案与解析基础题目4答案与解析由于题目中未给出更多的信息,无法确定$a$、由于题目中未给出更多的信息,无法确定$a$的取$b$、$c$的具体值解析需要更多的条件才能值范围解析需要更多的条件才能确定函数的确定函数的系数单调性。