线性代数课件-01n阶行列式的定义及性质

线性代数课件-01n阶行列式的定义及性质•行列式的定义•行列式的性质•行列式的计算方法•行列式在几何中的应用目录•习题与解答contents01行列式的定义二阶行列式总结词二阶行列式表示一个2x2矩阵中各元素对应乘积之和，用符号D表示详细描述二阶行列式D=a11∗a22−a12∗a21，其中a

11、a

12、a21和a22分别表示矩阵中的元素三阶行列式总结词三阶行列式表示一个3x3矩阵中各元素对应乘积之和，用符号D表示详细描述三阶行列式D=a11∗a22∗a33+a12∗a23∗a31+a13∗a21∗a32−a13∗a22∗a31−a12∗a21∗a33−a11∗a23∗a32，其中a

11、a

12、...、a33分别表示矩阵中的元素n阶行列式总结词n阶行列式表示一个nxn矩阵中各元素对应乘积之和，用符号D表示详细描述n阶行列式D由n个n元组线性组合而成，每个线性组合中包含n个元素，每个元素都是一个因子与一个代数余子式的乘积02行列式的性质代数余子式代数余子式在n阶行列式中，去掉某一行和某一列后所剩下的n-1阶行列式，乘以-1的相应次方，即为该元素的代数余子式代数余子式的性质代数余子式与原来的元素在行和列的位置有关，其符号由行和列的指标的奇偶性决定行列式的转置行列式的转置将行列式的行和列互换，得到一个新的行列式，即为原行列式的转置行列式转置的性质行列式的转置与原行列式相等，即|A|=|AT|行列式的乘法规则行列式的乘法规则两个行列式相乘时，将一个行列式的行作为另一个行列式的列，然后按照乘法的结合律和交换律进行计算行列式乘法规则的性质两个行列式相乘时，其结果是一个新的行列式，其阶数等于两个相乘行列式的阶数之和行列式的加法规则行列式的加法规则两个同阶行列式相加时，对应元素相加即可行列式加法规则的性质两个同阶行列式相加时，其结果是一个新的行列式，其阶数与原来行列式的阶数相同03行列式的计算方法展开法展开法是计算行列式的基本方法，通过将行列式1按某一行或某一列展开，将高阶行列式转化为低阶行列式，从而简化计算在展开过程中，需要注意代数余子式的计算，它2是计算行列式值的关键步骤展开法适用于任何阶数的行列式，但当行列式阶3数较高时，计算量较大递推法递推法是通过将高阶行列式转化为低阶行列式，再利用已知的01低阶行列式的值来计算高阶行列式的值递推法可以大大减少计算量，尤其在计算大型行列式时更为有02效在递推过程中，需要注意初始值的选择和递推公式的推导，以03确保计算的准确性数学归纳法010203数学归纳法是一种证明与自然在计算行列式时，数学归纳法数学归纳法的关键步骤是基础数n有关的命题的方法，通过可以用来证明一些具有归纳特步骤和归纳步骤，需要确保这归纳递推的方式证明所有自然性的结论两个步骤的正确性才能保证结数都满足该命题论的正确性04行列式在几何中的应用二阶行列式与向量叉积总结词二阶行列式可以用来表示向量的叉积，其值等于两个向量的点积详细描述二阶行列式定义为|a b|=a1×b2-a2×b1，其中a和b是二维向量，a

1、a

2、b

1、b2分别是它们的分量二阶行列式的值等于两个向量的点积，即a·b=a1×b1+a2×b2三阶行列式与向量混合积总结词详细描述三阶行列式可以用来表示向量的混合积，三阶行列式定义为|a bc|=a1×b2×c3其值等于三个向量的混合积-b3×c2+a2×b3×c1-b1×c3+VS a3×b1×c2-b2×c1，其中a、b、c是三维向量，a

1、a

2、a

3、b

1、b

2、b

3、c

1、c

2、c3分别是它们的分量三阶行列式的值等于三个向量的混合积，即a×b×c=|a bc|n阶行列式与几何变换总结词详细描述n阶行列式可以用来表示几何变换，如平移、n阶行列式可以表示一个线性变换，通过定旋转和缩放等义矩阵和向量之间的运算关系，可以表示平移、旋转和缩放等几何变换通过行列式的性质和计算方法，可以推导出这些变换的数学表达形式和性质05习题与解答基础习题•题目1:给出二阶行列式的定义，并计算以下二阶行列式的值基础习题•$\begin{vmatrix}基础习题abcdend{vmatrix}$基础习题要点一要点二答案题目2二阶行列式定义为$ad-bc$所以，对于给定的行列给出三阶行列式的定义，并计算以下三阶行列式的值式，其值为$ad-bc$基础习题•$\begin{vmatrix}基础习题ghi03def02abc01基础习题end{vmatrix}$答案:三阶行列式定义为$aei-fh-bdi-fg+cdh-eg$所以，对于给定的行列式，其值为$aei-fh-bdi-fg+cdh-eg$进阶习题01题目3:计算以下n阶行列式的值02$begin{vmatrix}0312cdotsn进阶习题nn-1cdots2vdotsvdotsddotsvdots进阶习题•23\cdots1\进阶习题01end{vmatrix}$02答案:利用n阶行列式的展开法则，我们可以得到该行列式的值为$-1^{nn-1/2}$03题目4:计算以下n阶行列式的值进阶习题01$begin{vmatrix}0210cdots00311cdots0进阶习题•\vdots\vdots\ddots\vdots\进阶习题•11\cdots1\进阶习题end{vmatrix}$答案:利用n阶行列式的展开法则，我们可以得到该行列式的值为$n!$综合习题•题目5:利用行列式的性质计算以下n阶行列式的值综合习题$begin{vmatrix}a_{1}a_{2}cdotsa_{n}b_{1}b_{2}cdotsb_{n}综合习题vdotsvdotsddotsvdots d_{1}d_{2}cdotsd_{n}VS综合习题end{vmatrix}$其中，$a_{i}+b_{i}+c_{i}+d_{i}=0i=1,2,ldots,n$THANKS感谢观看。