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管理运筹学课件第2章线性规划目录•线性规划概述•线性规划的图解法•线性规划的单纯形法•线性规划的应用•线性规划的软件实现Part线性规划概述01线性规划的定义线性规划是运筹学中一种求解最优化问题的方法,其目标是通过调整决策变量的值,使得目标函数达到最优线性规划问题具有线性约束线性规划问题可以通过数学模条件和线性目标函数,即决型进行描述,并使用计算机软策变量和约束条件都是线性件进行求解关系线性规划的模型01线性规划的数学模型由决策变量、目标函数和约束条件组成决策变量是问题中需要求解的未知数,通常表示为$x_1,x_2,ldots,02x_n$目标函数是问题中需要最大或最小化的函数,通常表示为$fx_1,x_2,03ldots,x_n$约束条件是限制决策变量取值的条件,通常表示为$g_1x_1,x_2,04ldots,x_n leq0,g_2x_1,x_2,ldots,x_n leq0,ldots$线性规划的几何解释线性规划问题可以通过几何图形进行解释,其中决策变量表示平面上的点,约束条件表示平面上的半平面或全平面,目标函数表示平面上的一条直线或曲线通过求解线性规划问题,可以得到一组满足所有约束条件的决策变量的值,使得目标函数达到最优这组最优解通常位于可行域的一个顶点上,称为最优解或基解Part线性规划的图解法02图解法的步骤确定约束条件确定目标函数2列出所有约束条件,确保1它们都是线性等式或不等明确要优化的目标,通常式为最小化或最大化一个线性函数绘制图形确定最优解34在坐标系中绘制可行解区域,标出顶点通过观察图形,确定使目标函数取得最优值的点图解法的示例•问题描述假设有一个公司生产两种产品,产品A和产品B生产1单位的产品A需要2单位资源A,2单位资源B;生产1单位的产品B需要3单位资源A,1单位资源B公司拥有10单位的资源A和8单位的资源B,目标是最大化产品A和产品B的利润之和图解法的示例图解法步骤
1.绘制坐标系,横轴为产品A的数量,纵轴为产品B的数量
2.标出资源限制的边界线,即资源A和资源B的约束条件图解法的示例
3.标出每个顶点的坐标和对应的利润值
4.找到使利润最大的点,即最优解图解法的局限性适用范围有限图解法适用于线性规划问题中变量数量较小的情况当变量数量增加时,图形变得复杂且难以处理精度问题图解法依赖于坐标轴的比例尺,如果比例尺选择不当,可能导致解的精度不足无法处理非线性问题图解法仅适用于线性规划问题,对于非线性问题无法使用图解法求解Part线性规划的单纯形法03单纯形法的步骤建立线性规划模型确定初始基本可行解根据实际问题,建立目标函数和选择一个初始解,满足所有约束约束条件,形成线性规划模型条件,并确定目标函数的符号判断最优解迭代过程根据迭代过程中的信息,判断是根据目标函数和约束条件,通过否达到最优解,若未达到则继续迭代过程不断寻找最优解迭代单纯形法的示例问题描述迭代过程假设有一个生产计划问题,目标是最大化利润,根据目标函数和约束条件,通过迭代过程不断寻约束条件包括原材料、工时和库存限制找最优解A BC D初始解选择最优解判断选择一个初始解,满足所有约束条件,并确定目判断是否达到最优解,若未达到则继续迭代标函数的符号单纯形法的迭代过程迭代步骤更新解终止条件在每次迭代中,根据当前根据迭代步骤的结果,更当满足一定的终止条件时,解的情况,进行相应的操新当前解,并判断是否满迭代过程结束,输出最优作,如进基、出基、交换足最优解的条件解等Part线性规划的应用04生产计划问题生产计划问题是指通过合理安排生产计划,实现生产资源的优化配置,提高生产效率和经济效益的问题线性规划在生产计划中可以用来确定最佳的生产方案,使得在满足市场需求的前提下,生产成本最低线性规划可以用来解决生产计划问题中的资源限制、时间限制和成本最小化等问题通过建立线性规划模型,可以找到最优的生产计划方案,使得生产成本最低、资源利用率最高、生产效率最高运输问题运输问题是指如何合理安排运输计划,使得在满足运输需求的前提下,运输成本最低的问题线性规划在运输问题中可以用来确定最佳的运输方案,使得运输成本最低线性规划可以用来解决运输问题中的车辆数量限制、运输路线选择、运输成本最小化等问题通过建立线性规划模型,可以找到最优的运输方案,使得运输成本最低、运输效率最高分配问题•分配问题是指如何合理地将有限资源分配给各个部门或单位,使得在满足各部门或单位需求的前提下,资源利用率最高、经济效益最大化的问Part线性规划的软件实现05Excel求解线性规划安装Excel插件为了在Excel中求解线性规划问题,需要安装Solver插件Solver插件提供了求解线性规划、整数规划和非线性规划等问题的功能输入线性规划模型在Excel中输入线性规划模型的各个参数,包括决策变量、目标函数和约束条件调用Solver求解点击Solver插件按钮,选择合适的求解选项,如最小化、最大化目标函数等,并设置约束条件类型和边界值查看求解结果Solver将返回线性规划问题的最优解,包括最优解、最优值和迭代次数等Python求解线性规划导入优化库建立线性规划模型在Python中求解线性规划问题,需要使用优化库,如使用优化库提供的函数和类,建立线性规划问题的数学模SciPy、CVXOPT等这些库提供了求解线性规划、二次型,包括决策变量、目标函数和约束条件规划和凸优化等问题的算法调用求解函数查看求解结果调用优化库提供的求解函数,输入线性规划模型的参数,返回线性规划问题的最优解、最优值和迭代次数等结果并设置求解选项,如算法类型、容差和最大迭代次数等MATLAB求解线性规划导入优化工具箱建立线性规划模型在MATLAB中求解线性规划问题,需要使用优化使用MATLAB提供的函数和类,建立线性规划问工具箱,如Optimization Toolbox等这些工具题的数学模型,包括决策变量、目标函数和约束箱提供了求解线性规划、二次规划和整数规划等条件问题的算法调用求解函数查看求解结果调用优化工具箱提供的求解函数,输入线性规划返回线性规划问题的最优解、最优值和迭代次数模型的参数,并设置求解选项,如算法类型、容等结果差和最大迭代次数等THANKS感谢您的观看。