还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
清华大学信号与系统课件39傅立叶变换的基本性质•傅立叶变换的定义与性质•傅立叶变换的线性性质目录•傅立叶变换的时移性质Contents•傅立叶变换的频移性质•傅立叶变换的共轭性质01傅立叶变换的定义与性质傅立叶变换的定义傅立叶变换是信号处理中常用的数学工傅立叶变换的基本定义是将一个时间函傅立叶变换的公式为$Fomega=具,它可以将时间域的信号转换为频率数表示为无穷多个不同频率的正弦和余int_{-infty}^{+infty}ft e^{-jomega域的信号,或者将频率域的信号转换为弦函数的线性组合t}dt$,其中$ft$是时间函数,时间域的信号$Fomega$是频率函数,$omega$是角频率,$j$是虚数单位傅立叶变换的性质•线性性如果$a f_1t+b f2t$是可积的,那么$\int{-\infty}^{+\infty}a f_1t+b f2t e^{-j\omega t}dt=a\int{-\infty}^{+\infty}f1t e^{-j\omega t}dt+b\int{-\infty}^{+\infty}f_2t e^{-j\omega t}dt$•时移性如果$ft$是可积的,那么$\int{-\infty}^{+\infty}ft e^{-j\omega t}dt=e^{-j\omega t}\int{-\infty}^{+\infty}ft e^{-j\omega t}dt$•频移性如果$ft$是可积的,那么$\int_{-\infty}^{+\infty}ft e^{-j\omega t}dt=f\omega e^{-j\omega t}$•对偶性如果$ft$是可积的,那么$\int{-\infty}^{+\infty}ft e^{-j\omega t}dt=\frac{1}{2\pi}\int{-\infty}^{+\infty}F\omega e^{j\omega t}d\omega$傅立叶变换的物理意义傅立叶变换的物理意义是将时间域的信号转换为频率域的信号,或者将频率域的信号转换为时间域的信号在实际应用中,傅立叶变换被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域通过傅立叶变换,我们可以更好地理解和分析信号的频谱特性,从而更好地处理和传输信号02傅立叶变换的线性性质线性性质线性性质如果$ft$和$gt$的傅立叶变换分别为$Fomega$和$Gomega$,那么常数$k_1$和$k_2$乘以$ft$和$gt$的傅立叶变换分别为$k_1Fomega$和$k_2Gomega$应用利用线性性质,我们可以将复杂的信号分解为简单信号的组合,从而简化信号处理和分析频域的线性性质频域的线性性质如果$ft$和$gt$的傅立叶变换分别为$Fomega$和$Gomega$,那么$ft+gt$的傅立叶变换为$Fomega+Gomega$应用频域的线性性质可以帮助我们理解信号在频率域的合成和分解,这在通信和音频处理等领域中非常重要时域的线性性质时域的线性性质如果$ft$和$gt$的傅立叶变换分别为$Fomega$和$Gomega$,那么常数$k_1$和$k_2$乘以$ft$和$gt$的傅立叶变换分别为$k_1Ft$和$k_2Gt$应用时域的线性性质可以帮助我们理解信号在时间域的合成和分解,这在信号处理和控制系统等领域中非常重要03傅立叶变换的时移性质时移性质信号在时间轴上移动时,其对应的频谱也会相应地移动如果信号在时间上向前移动如果信号在时间上向后移动了了t0,则其频谱将向后移动t0,则其频谱将向前移动1/t01/t0频域的时移性质当信号在时间上移动如果信号在时间上向时,其对应的频谱也后移动t0,则其频谱会发生平移将向右平移t0如果信号在时间上向前移动t0,则其频谱将向左平移t0时域的时移性质傅立叶变换的时移性质表明,当信号在时间上移动时,其频谱也会发生相应的平移在频域中,如果信号在时间上向前移动t0,则其频谱将向右平移t0在时域中,如果信号在时间上向后移动t0,则其频谱将向左平移t004傅立叶变换的频移性质频移性质傅立叶变换的频移性质是指,对于任意实数k,1若ft的傅立叶变换为Fω,则ft-k的傅立叶变换为Fω-kω该性质表明,信号在时域中的平移会导致其在频2域中的频移,反之亦然频移性质在信号处理中具有重要应用,例如在通3信系统中实现信号的调制和解调频域的频移性质在频域中,频移性质表现为频谱函数的平移01若ft的傅立叶变换为Fω,则ft-k的傅立叶变换为Fω-kω02在频域中,频移性质可以用于分析信号的频率偏移和调频信号03的分析时域的频移性质在时域中,频移性质表现为信号的时域平移若ft的傅立叶变换为Fω,则ft-k的傅立叶变换为Fω+kω在时域中,频移性质可以用于分析信号的时间偏移和时间延迟05傅立叶变换的共轭性质共轭性质定义如果一个复数z的共轭复数记作z*,那么对于任何复数z,都有z*z*=|z|²在傅立叶变换中,如果一个函数的傅立叶变换是另一个函数的共轭复数,那么这个性质就叫做傅立叶变换的共轭性质共轭性质在信号处理中有着广泛的应用,例如在通信、雷达、声呐等领域频域的共轭性质定义如果一个函数的傅立叶变换在频域上有一个共01轭复数,那么这个性质就叫做频域的共轭性质在频域上,如果一个函数的傅立叶变换是另一个函数02的共轭复数,那么这个性质就叫做频域的共轭性质频域的共轭性质在信号处理中也有着广泛的应用,例03如在频谱分析、滤波器设计等领域时域的共轭性质010203定义如果一个函数的在时域上,如果一个函时域的共轭性质在信号傅立叶变换在时域上有数的傅立叶变换是另一处理中也有着广泛的应一个共轭复数,那么这个函数的共轭复数,那用,例如在信号合成、个性质就叫做时域的共么这个性质就叫做时域信号分离等领域轭性质的共轭性质THANKS。