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概率统计和随机过程课件第八章参数估计•参数估计概述•点估计目录•区间估计•贝叶斯估计•极大似然估计01参数估计概述参数估计的基本概念01参数描述总体特性的未知数值,如总体均值、方差等02参数估计通过样本数据推断总体参数的过程03估计量用于估计总体参数的统计量参数估计的分类01点估计用单一数值表示估计结果,如样本均值02区间估计给出总体参数的可能取值范围,如置信区间参数估计的基本步骤收集样本数据构造估计量从总体中随机抽取一定数量的样本根据样本数据和总体分布,构造适当的统计量作为估计量确定估计量评估估计量根据样本数据计算出估计量的具体数值通过比较估计量和真实值,评估估计量的优劣02点估计点估计的定义和性质总结词点估计是一种用确定的数值来估计未知参数的方法,具有无偏性、有效性和一致性等性质详细描述点估计是用一个确定的数值来近似表达未知参数的值在统计学中,点估计是重要的基础概念之一它具有无偏性、有效性和一致性等性质,即估计值应该尽可能接近真实值,且随着样本容量的增加,点估计的误差应该逐渐减小点估计的构造方法总结词常见的点估计方法包括矩估计、极大似然估计和最小二乘法等详细描述矩估计法是一种基于样本矩的点估计方法,通过样本矩来计算未知参数的估计值极大似然估计法则是基于似然函数的极大化来进行参数估计,通过最大化似然函数来求解参数值最小二乘法则是通过最小化观测数据与模型预测值之间的残差平方和来进行参数估计点估计的评价与选择总结词详细描述评价点估计的好坏需要综合考虑估计的精度和可靠性评价点估计的好坏需要综合考虑估计的精度和可靠性等方面,选择合适的点估计方法需要根据具体问题和等方面精度是指估计值与真实值之间的差距,可以数据特征进行判断通过标准误差、置信区间等指标来衡量;可靠性则是指估计值的稳定性,可以通过样本量、模型假设检验等方法来评估选择合适的点估计方法需要根据具体问题和数据特征进行判断,例如样本分布、数据量大小、模型复杂度等因素都需要考虑在内03区间估计区间估计的定义和性质区间估计的定义区间估计是一种统计推断方法,它利用样本信息来估计未知参数的可能取值范围区间估计的性质区间估计具有概率性质,即估计的正确性可以用概率来描述一个好的区间估计应该具有较高的置信水平和较小的置信区间宽度区间估计的构造方法点估计和标准误差法01首先利用样本数据计算出未知参数的点估计值,然后根据样本方差或标准误差计算出置信区间的宽度,最后确定置信区间的上下限枢轴变量法02通过选择一个与未知参数有关的枢轴变量,利用样本数据和已知的统计性质来构造置信区间自助法03通过重复抽样生成大量样本,并根据这些样本计算未知参数的置信区间区间估计的评价与选择评价标准评价区间估计的质量时,需要考虑置信水平、置信区间宽度和精确度等因素选择合适的区间估计方法根据具体问题和数据特点选择合适的区间估计方法,例如在样本量较小的情况下,可以考虑使用自助法或枢轴变量法04贝叶斯估计贝叶斯估计的基本概念先验信息后验概率指在样本数据获得之前,在获得样本数据后,根据关于参数的已知信息或假贝叶斯定理计算出的参数设的后验分布似然函数描述样本数据与参数之间关系的函数,通常表示为观测数据的函数贝叶斯估计的方法010203直接贝叶斯估计贝叶斯推断贝叶斯模型选择通过构建似然函数和先验利用蒙特卡洛方法或其他通过比较不同模型的贝叶分布,直接计算后验分布数值方法,从后验分布中斯因子,选择最优模型抽样以获得参数的估计值贝叶斯估计的评价与选择评价标准交叉验证贝叶斯估计的评价标准包括后验均方通过交叉验证方法,评估不同参数设误差、贝叶斯风险等,用于衡量估计置下的贝叶斯估计性能,以选择最优的精度和可靠性参数选择合适的先验分布选择合适的先验分布对于贝叶斯估计至关重要,需要考虑先验信息、经验和数据特性05极大似然估计极大似然估计的基本概念极大似然估计是一种参数估计方法,其基本思想01是通过找到一个参数值,使得样本数据在该参数下的似然函数达到最大值极大似然估计方法基于概率论中的似然函数,通02过最大化该函数来估计未知参数极大似然估计方法具有许多优良性质,如一致性、03无偏性和有效性等,因此在统计学中得到了广泛应用极大似然估计的求解方法对数似然函数牛顿-拉夫森方法将似然函数取对数,可以将其转化为通过迭代的方式求解极大似然估计值,一个求导数等于0的优化问题,进而每次迭代中利用泰勒级数展开式近似通过求解该优化问题得到极大似然估计算似然函数的导数计值拟牛顿法梯度下降法类似于牛顿-拉夫森方法,但使用的通过迭代更新参数值,每次迭代中沿是拟牛顿矩阵代替海森矩阵,以避免着负梯度方向搜索,直到找到极大似计算高阶导数然估计值。