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微积分高等数学课件完整版•微积分简介•导数与微分•积分CATALOGUE•微分方程目录•多元函数微积分•级数与幂级数01微积分简介微积分的起源古代数学现代数学微积分起源于古代数学,如阿基米德、在现代,微积分被广泛应用于各个领欧几里得等人的工作,他们研究了曲域,如物理、工程、经济、金融等线下的面积和物体的瞬时速度近代数学微积分的发展在17世纪,随着牛顿和莱布尼茨的工作,微积分成为一门独立的学科微积分的应用物理经济微积分可以用来描述物体的运微积分可以用来研究供需关系、动规律,如牛顿第二定律生产成本等问题工程金融微积分可以用来解决流体力学、微积分可以用来研究投资组合热传导、电磁场等问题优化、风险评估等问题微积分的基本概念极限导数极限是微积分的基石,它描述了函数在某点导数描述了函数在某点的切线斜率,它可以的变化趋势用来研究函数的极值、单调性等问题积分级数积分是微积分的另一大块,它描述了函数在级数用来研究无穷序列的和,它可以用来证某个区间上的面积和体积明一些重要的定理,如泰勒级数02导数与微分导数的定义与性质总结词导数是函数在某一点的变化率,它描述了函数值随自变量变化的速率详细描述导数定义为函数在某一点切线的斜率,即函数在该点的变化率它具有一些基本性质,如可加性、可乘性和链式法则等这些性质在微积分中有着广泛的应用微分的定义与性质总结词微分是函数在某一点的变化量的近似值,它描述了函数值随自变量微小变化时的变化量详细描述微分是函数在某一点的变化量的近似值,即函数在该点的增量与自变量增量的比值的极限它具有一些基本性质,如线性性质、可加性和可乘性等这些性质在微积分中有着广泛的应用导数与微分的应用总结词详细描述导数和微分在解决实际问题中有着广泛导数和微分在解决实际问题中有着广泛的的应用,如速度、加速度、斜率、曲线应用例如,在物理中,速度和加速度可的弯曲程度等VS以通过导数来描述;在经济学中,边际成本和边际收益可以通过导数来计算;在几何学中,曲线的弯曲程度可以通过导数的正负来判断此外,微分还在近似计算、误差分析和优化问题中有重要应用03积分定积分的定义与性质定义定积分是积分的一种,是函数在某个区间上的积分和的极限性质定积分具有线性性质、区间可加性、常数倍性质、和差性质等不定积分的定义与性质定义不定积分是求函数fx的不定积分,即求fx的原函数性质不定积分具有线性性质、常数倍性质、和差性质等积分的应用几何应用定积分可以用来计算曲线下面积,解决与面积相关的几何问题物理应用在物理学中,定积分可以用来计算变力做功、引力、电场力做功等问题工程应用在工程中,定积分可以用来解决与质量、速度、时间等相关的实际问题数值分析应用在数值分析中,定积分可以通过数值方法近似求解,如辛普森法则、梯形法则等04微分方程微分方程的建立与求解微分方程的建立微分方程的求解根据实际问题,通过物理定律、化学反应等通过代数运算、积分运算等手段,求解微分建立微分方程,描述系统的变化规律方程,得到系统变化的数学描述常微分方程的分类与求解一阶常微分方程高阶常微分方程根据初始条件和边界条件,求解一阶常微分根据系统特性,建立高阶常微分方程,通过方程,得到系统随时间变化的规律求解得到系统的高阶变化规律偏微分方程的分类与求解要点一要点二偏微分方程的分类偏微分方程的求解根据系统特性和问题类型,将偏微分方程分为椭圆型、抛根据不同类型的偏微分方程,采用不同的方法进行求解,物型和双曲型等类型如分离变量法、有限元法等05多元函数微积分多元函数的极限与连续性多元函数的极限连续性极限是研究函数行为的一种方式,对于多元函数,其极连续性是函数的一种重要性质,对于多元函数,需要满限的定义与一元函数类似,但需要考虑多个方向足一定的条件才能称其为连续偏导数与全微分偏导数全微分当一个多元函数在某一点处只有一两个变量发生变化,全微分是多元函数的一种微分形式,它表示函数在某而其他变量保持不变时,就需要研究偏导数一点处的变化量二重积分与三重积分二重积分三重积分二重积分是计算二维曲面下的体积的方法,其本质是三重积分是计算三维空间中体积的方法,其本质是先对先对一个变量积分再对另一个变量积分一个变量积分再对另两个变量积分06级数与幂级数级数的定义与性质定义级数是无穷数列的和,表示为Σan,其中an是序列中的项,n是项数性质级数具有收敛性、发散性和绝对收敛性等性质,这些性质决定了级数的和是否有限或无限幂级数的定义与性质定义幂级数是无穷序列的各项的幂的和,表示为Σanx^n,其中an是序列中的系数,n是项数性质幂级数具有收敛半径、收敛域和端点等性质,这些性质决定了幂级数的和是否在某个区间内有限或无限幂级数的应用近似计算01幂级数可用于近似计算复杂的函数,例如三角函数、对数函数等微分方程02幂级数可用于求解微分方程,例如求解初值问题和边值问题数值分析03幂级数可用于进行数值分析,例如求解方程的根、计算定积分等THANK YOU。