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《初等数学模型》ppt课件REPORTING目录•引言•线性方程模型•代数模型•函数模型•概率统计模型•建模案例分析WENKU DESIGNPART01引言REPORTING什么是数学模型数学模型是现实世界数学模型是连接现实中某些事物的数量关世界和数学语言的桥系和空间形式的数学梁表达形式它能够简洁地描述现实世界的某些现象,帮助我们更好地理解这些现象数学模型的重要性数学模型在科学、工程、经济、通过建立数学模型,我们可以数学模型是解决实际问题的重社会等领域中有着广泛的应用更好地理解事物的本质,预测要工具,能够提高我们的思维未来的发展趋势,优化决策能力和解决问题的能力初等数学模型简介学习初等数学模型是掌握更高级的数初等数学模型是相对简单的数学模型,学模型的基础,对于培养学生的逻辑主要涉及初等数学的知识和技能思维和数学素养具有重要意义它包括代数、几何、概率统计等方面的数学模型WENKU DESIGNPART02线性方程模型REPORTING一元一次方程定义形式解法应用只含有一个未知数,且ax+b=0,其中a和b将方程化为标准形式,用于解决实际问题中单该未知数的次数为1的方是常数,a≠0然后使用公式求解一变量的问题程二元一次方程组01020304定义形式解法应用含有两个未知数,且未知数的ax1+bx2+c=0和dx1+通过消元法或代入法求解用于解决实际问题中两个变量次数都为1的方程组ex2+f=0的问题多元一次方程组定义解法含有三个或更多未知数,且每通过消元法或代入法求解,也个未知数的次数都为1的方程组可以使用矩阵和行列式求解形式应用a1x1+a2x2+...+anxn=b,用于解决实际问题中多个变量其中a1,a2,...,an和b是常数的问题,如经济、物理等领域WENKU DESIGNPART03代数模型REPORTING代数方程的解法解代数方程的步骤详细说明解代数方程的步骤,包括代数方程的解法去分母、去括号、移项、合并同类项等介绍一元一次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程等的解法,包括移项、合并同类项、因式分解、配方等方法代数方程的应用举例说明代数方程在实际问题中的应用,如工程问题、行程问题、比例问题等代数不等式代数不等式的性质介绍代数不等式的性质,如传递性、加法性质、乘法性质等解代数不等式的方法介绍解代数不等式的方法,如移项、合并同类项、因式分解等代数不等式的应用举例说明代数不等式在实际问题中的应用,如最大值、最小值问题等代数式的化简与求值010203代数式的化简代数式的求值代数式的应用介绍代数式的化简方法,举例说明如何根据已知条举例说明代数式在实际问如合并同类项、提取公因件求代数式的值题中的应用,如面积、体式、公式法等积、角度等问题WENKU DESIGNPART04函数模型REPORTING函数的定义与性质总结词理解函数的基本定义和性质是学习函数模型的基础详细描述函数的定义是指对于每一个自变量x,存在唯一的因变量y与之对应函数的性质包括有界性、单调性、周期性等函数的图像与性质总结词通过图像研究函数的性质是数学建模的重要方法详细描述函数的图像是表示函数关系的图形,通过观察图像可以直观地了解函数的单调性、周期性、极值等性质同时,通过图像还可以求解一些函数的方程和不等式函数的极值与最值总结词理解函数的极值和最值是解决实际问题的关键详细描述函数的极值是指在某个点附近函数值的变化率发生变化的点,最值则是函数在定义域内的最大值或最小值在实际问题中,常常需要求函数的极值和最值来解决最优解问题,例如最大利润、最小成本等问题WENKU DESIGNPART05概率统计模型REPORTING概率的基本概念概率概率的取值范围概率的加法原则描述随机事件发生的可能概率的取值范围是[0,1],如果两个事件A和B是互斥性大小的量度,通常用大其中0表示事件不可能发生,的,那么PA+B=PA写字母P表示1表示事件一定发生+PB统计的基本概念总体与样本统计量参数与统计量总体是研究对象的全体,样本是描述样本特征的量,如均值、中参数是描述总体特征的量,统计从总体中抽取的一部分位数、众数等量是描述样本特征的量概率统计的应用实例概率在决策中的应用通过计算统计在数据分析中的应用利用概率统计在金融领域的应用风各种可能结果的概率,选择最优统计方法对大量数据进行整理、险评估、投资组合优化等方案分析和推断,为决策提供依据WENKU DESIGNPART06建模案例分析REPORTING人口增长模型•总结词描述人口随时间变化的规律•详细描述人口增长模型通常采用指数增长或逻辑增长模型,通过数学公式来描述人口随时间变化的规律指数增长模型适用于描述短时间内人口快速增长的情况,而逻辑增长模型适用于描述长时间内人口平稳增长的情况•公式指数增长模型公式为Pt=P0e^rt,其中Pt表示t时刻的人口数量,P0表示初始人口数量,r表示人口增长率;逻辑增长模型公式为Pt=P0/1+r t,其中r表示人均增长率•案例以某国家的人口数据为例,通过拟合指数增长或逻辑增长模型,可以预测未来人口数量变化趋势,为政策制定提供依据投资收益模型第二季度第一季度第三季度第四季度总结词详细描述公式案例描述投资随时间变化的投资收益模型通常采用复利计算公式为Ft=以某投资者购买养老保规律复利计算方式,通过数P0*1+r/n^nt,险为例,通过复利计算,学公式来描述投资随时其中Ft表示t时刻可以预测未来投资收益间变化的规律复利计的投资金额(终值),变化趋势,为投资者制算考虑了利息再生因素,P0表示初始投资金额,定合理的投资策略提供能够更准确地反映投资r表示年利率,n表示参考的实际收益每年计息次数,t表示时间(年)生产成本模型•总结词描述生产成本与产量之间的关系•详细描述生产成本模型通常采用线性或二次函数来描述生产成本与产量之间的关系线性模型适用于生产成本与产量呈线性关系的情况,二次模型适用于生产成本随产量增加而增加,但到达一定产量后开始下降的情况•公式线性模型公式为C=a+b Q,其中C表示生产成本,Q表示产量,a和b是待定系数;二次模型公式为C=aQ^2+b*Q+c,其中a、b、c是待定系数•案例以某企业生产某产品的数据为例,通过拟合线性或二次模型,可以分析生产成本与产量之间的关系,为企业制定合理的生产计划提供依据https://wenku.baidu.comTHANKS感谢观看REPORTING。