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《初等函数》ppt课件•初等函数的定义与分类•一次函数目•二次函数录•三角函数•对数函数与指数函数•反函数与复合函数CONTENTS01初等函数的定义与分类CHAPTER初等函数的定义初等函数定义初等函数的表示初等函数的特性初等函数是由常数、幂函数、指初等函数可以用解析式表示,即初等函数具有连续性、可微性、数函数、对数函数、三角函数和用数学符号和数字表示的函数表可积性等特性,这些特性使得初反三角函数经过有限次四则运算达式等函数在数学和工程领域有着广及有限次复合而生成的一系列函泛的应用数的总称初等函数的分类三角函数对数函数由三角函数关系式确定的函数,由对数关系式确定的函数,如如正弦函数、余弦函数、正切自然对数函数、幂对数函数等函数等代数函数指数函数反三角函数由代数方程确定的函数,如多由指数关系式确定的函数,如三角函数的反函数,如反正弦项式函数、分式函数等自然指数函数、幂指数函数等函数、反余弦函数、反正切函数等初等函数的重要性010203基础性应用广泛理论价值初等函数是数学中最基础初等函数在数学、物理、初等函数的性质和图像特的一类函数,是学习其他工程等领域有着广泛的应征是数学研究的重要内容,复杂函数的基础用,是解决实际问题的重对于数学理论的发展有着要工具重要的价值02一次函数CHAPTER一次函数的定义与性质总结词一次函数的基本定义和性质详细描述一次函数是初等函数的一种,其形式为y=kx+b,其中k和b为常数,k≠0它具有线性性质,即函数的输出值y与输入值x成正比当k0时,函数为增函数;当k0时,函数为减函数一次函数的图像与性质总结词一次函数的图像表示及其性质详细描述一次函数的图像是一条直线通过确定两个点可以画出这条直线直线的斜率等于k,截距等于b直线的斜率决定了函数的增减性,而截距决定了函数与y轴的交点一次函数的应用总结词一次函数在实际问题中的应用详细描述一次函数在实际生活中有广泛的应用例如,在物理学中,速度、加速度和时间之间的关系可以用一次函数表示;在经济学中,成本、收入和利润之间的关系可以用一次函数表示此外,一次函数还应用于解决其他实际问题,如线性规划、最大值和最小值问题等03二次函数CHAPTER二次函数的定义与性质01020304总结词二次函数的定义二次函数的性质二次函数的判别式理解二次函数的定义和基本性一般形式为$fx=ax^2+对称性、开口方向、顶点等$Delta=b^2-4ac$,用于质是掌握其应用的基础bx+c$,其中$a neq0$判断函数的根的情况二次函数的图像与性质总结词二次函数的对称轴通过观察二次函数的图像,可对于一般形式的二次函数$fx以深入理解其性质和应用=ax^2+bx+c$,对称轴为$x=-frac{b}{2a}$二次函数的开口方向二次函数的顶点坐标由系数$a$决定,$a0$时开对于一般形式的二次函数,顶口向上,$a0$时开口向下点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$二次函数的应用总结词最大值或最小值问题二次函数在实际问题中有着广泛的应用,掌利用二次函数的性质求最值握其应用是学习的重要目标根的分布问题实际应用问题根据二次函数的图像和性质判断根的存在性例如,求物体运动的轨迹、抛物线的距离问和范围题等04三角函数CHAPTER三角函数的定义与性质三角函数的定义三角函数是研究三角形边角关系的数学工具,包括正弦、余弦、正切等三角函数的性质三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质,这些性质在解决实际问题中具有重要应用三角函数的图像与性质三角函数的图像正弦、余弦、正切函数的图像分别呈现出不同的波动和变化规律三角函数的性质通过观察图像,可以总结出三角函数的周期性、最值点、对称性等性质三角函数的应用三角函数在几何学中的应用在解决三角形问题时,可以利用三角函数计算边长和角度三角函数在物理学中的应用在研究振动、波动等问题时,可以利用三角函数建立数学模型三角函数在工程学中的应用在控制工程、信号处理等领域,三角函数被广泛应用于信号的调制和解调05对数函数与指数函数CHAPTER对数函数的定义与性质总结词对数函数的基本定义、对数函数的性质详细描述对数函数是数学中的一种基本函数,其定义为如果a^x=N a0,a≠1,那么x=log_a N对数函数具有一些重要的性质,如对数函数的定义域是正实数,对数函数的底数和真数必须满足一定的关系等指数函数的定义与性质总结词指数函数的基本定义、指数函数的性质详细描述指数函数是指数运算的一种扩展,其基本形式为y=a^x a0,a≠1,其中x是自变量,y是因变量指数函数具有一些重要的性质,如当底数a1时,函数是增函数;当0a1时,函数是减函数等对数函数与指数函数的应用要点一要点二总结词详细描述对数函数在解决实际问题中的应用、指数函数在解决实际对数函数和指数函数在解决实际问题中有着广泛的应用问题中的应用例如,在物理学中,对数函数可以用于描述声波的传播、热传导等现象;在化学中,对数函数可以用于描述化学反应速率、pH值等;在经济学中,指数函数可以用于描述复利计算、人口增长等现象06反函数与复合函数CHAPTER反函数的定义与性质反函数的定义如果对于函数y=fx,存在一个函数x=f^{-1}y,使得对于每一个x的取值,都有y的对应取值,那么称x=f^{-1}y是y=fx的反函数反函数的性质反函数是原函数的逆运算,反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域复合函数的定义与性质复合函数的定义如果有一个函数y=fu,而u作为另一个函数的输入,即u=gx,那么将两个函数结合,得到的新函数y=fgx称为复合函数复合函数的性质复合函数是两个或多个函数的组合,复合函数的导数等于内部函数的导数乘以外部函数的导数反函数与复合函数的应用反函数的应用复合函数的应用在解决一些实际问题时,如速度与距离在研究物理、工程、经济等领域的问题时,问题、工作率问题等,可以通过建立反如温度随时间变化、电路中的电流与电压函数来求解VS关系等,可以利用复合函数来描述和解决THANKS感谢您的观看。