还剩20页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《函数单调性》ppt课件xx年xx月xx日目录CATALOGUE•函数单调性的定义•函数单调性的判断方法•函数单调性的应用•函数单调性的实例分析•函数单调性的综合练习01函数单调性的定义https://wenku.baidu.com函数单调性的定义函数单调性是指函数在某个区间内的增减性如果函数在某个区间内单调递增,那么对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$,当$x_1x_2$时,都有$fx_1fx_2$反之,如果函数在某个区间内单调递减,那么对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$,当$x_1x_2$时,都有$fx_1fx_2$函数单调性是函数的一个重要性质,它可以反映函数的变化规律,对于研究函数的极值、最值等问题具有重要意义单调增函数的定义单调增函数是指函数在某个区间内单调递增的函数如果对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$,当$x_1x_2$时,都有$fx_1fx_2$,则称该函数为单调增函数单调增函数在数学和实际应用中具有广泛的应用,例如在经济学、统计学等领域中,单调增函数可以用来描述变量之间的正相关关系单调减函数的定义单调减函数是指函数在某个区间内单调递减的函数如果对于该区间内的任意两个数$x_1$和$x_2$,当$x_1x_2$时,都有$fx_1fx_2$,则称该函数为单调减函数单调减函数在数学和实际应用中也有广泛的应用,例如在物理学、工程学等领域中,单调减函数可以用来描述变量之间的负相关关系02函数单调性的判断方法https://wenku.baidu.com导数与函数单调性总结词导数在判断函数单调性中起到关键作用,导数大于0时,函数单调递增;导数小于0时,函数单调递减详细描述通过求函数的导数,可以判断函数的单调性如果函数的导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果函数的导数小于0,则函数在该区间内单调递减复合函数的单调性总结词复合函数的单调性取决于内外函数的单调性以及复合方式详细描述复合函数的单调性可以通过判断内外函数的单调性以及复合方式来确定如果内外函数同增异减,则复合函数单调递增;如果内外函数同减异增,则复合函数单调递减奇偶性与单调性总结词奇函数在对称区间内单调性一致,偶函数在对称区间内单调性相反详细描述奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致,即如果奇函数在某个区间内单调递增(或递减),则在关于原点对称的区间内也单调递增(或递减)偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反,即如果偶函数在某个区间内单调递增(或递减),则在关于原点对称的区间内单调递减(或递增)03函数单调性的应用https://wenku.baidu.com利用单调性证明不等式总结词利用函数的单调性,可以证明一些不等式详细描述当函数在某区间内单调递增或递减时,如果函数值在某两点间的大小关系与这两点在区间内的大小关系一致,则可以证明这两点间的不等式成立利用单调性求最值总结词详细描述利用函数的单调性,可以求函数的最大如果函数在某区间内单调递增或递减,那值和最小值么函数在该区间的最大值或最小值一定出VS现在区间的端点因此,可以通过比较区间端点和区间内其他点的函数值来求得函数的最大值或最小值利用单调性解方程总结词详细描述利用函数的单调性,可以求解一些方程当函数在某区间内单调递增或递减时,如果方程的解在该区间内,则可以通过比较函数值来确定方程的解例如,对于一元一次方程,可以利用函数的单调性来判断方程解的存在性和唯一性04函数单调性的实例分析https://wenku.baidu.com一次函数的单调性一次函数是单调的,当k0时,函数在定其单调性取决于斜率义域内单调递减k的值当k0时,函数在定义域内单调递增;二次函数的单调性二次函数在其对称轴两侧呈现不对于开口向上的二次函数(即对于开口向下的二次函数(即同的单调性a0),在对称轴左侧函数单调a0),在对称轴左侧函数单调递减,在对称轴右侧函数单调递递增,在对称轴右侧函数单调递增;减分段函数的单调性分段函数在不同区间上可能有需要分别分析每个区间上的导在分析分段函数的单调性时,不同的单调性数或单调性,以确定整个函数应注意不连续点处的单调性变的单调性;化05函数单调性的综合练习https://wenku.baidu.com单调性的判断与证明要点一要点二判断函数在某区间的单调性证明函数的单调性通过分析函数的导数符号,判断函数在某区间内的单调性利用导数与函数单调性的关系,通过证明导数的正负来判断函数的单调性单调性与最值问题求函数的极值利用单调性证明不等式通过分析函数的单调性,确定函数的极值点,利用函数的单调性,证明不等式或不等式组并求出极值单调性与不等式问题利用单调性解不等式通过分析函数的单调性,解出不等式或不等式组的解集利用单调性证明不等式利用函数的单调性,证明不等式或不等式组。