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《高等数学》课件REPORTING目录•函数与极限•导数与微分•不定积分与定积分•多元函数微积分•常微分方程•无穷级数WENKU DESIGNPART01函数与极限REPORTING函数的概念与性质函数定义函数是数学上的一个概念,它描述了两个数集之间的对应关系每个自变量x在函数的作用下都有唯一的因变量y与之对应函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性等这些性质描述了函数在特定区间内的行为特征函数的表示方法函数的表示方法有解析法、表格法和图象法等解析法是用数学表达式来表示函数,表格法是将函数的值以表格的形式呈现,图象法则是通过绘制函数的图形来表示函数极限的定义与性质极限的定义极限的性质极限的计算方法极限是高等数学中一个重要的概极限的性质包括唯一性、传递性、极限的计算方法包括直接法、等念,它描述了当自变量趋近某个保序性和局部有界性等这些性价无穷小代换法、洛必达法则和值时,因变量的变化趋势极限质描述了极限的基本属性,是研泰勒公式等这些方法可以帮助的定义包括数列的极限和函数的究极限理论的基础我们计算各种类型的极限,解决极限实际问题极限的运算极限的四则运算极限的四则运算法则是极限运算的基础,包括加法、减法、乘法和除法等运算这些运算法则可以帮助我们简化复杂的极限表达式复合函数的极限复合函数的极限是函数极限的一个重要应用通过复合函数的极限,我们可以研究更复杂的函数变化趋势无穷小的比较无穷小是数学中的一个重要概念,它描述了当自变量趋近于无穷时,因变量的变化趋势无穷小的比较可以帮助我们更好地理解极限的概念和性质WENKU DESIGNPART02导数与微分REPORTING导数的概念与性质导数的定义导数描述了函数在某一点的切线斜率,是函数局部变化率的一种度量导数的几何意义导数等于函数图像上某点的切线的斜率导数的性质导数具有线性、可加性、可乘性和链式法则等性质导数的计算基本初等函数的导数01对于常数、幂函数、指数函数、三角函数和反三角函数等基本初等函数,可以推导出其导数公式导数的四则运算规则02导数的加、减、乘、除运算可以根据导数的性质进行计算复合函数的导数03复合函数的导数可以通过链式法则进行计算微分的概念与性质微分的定义微分的几何意义微分是函数在某一点附近的小增量,是函数局微分等于函数图像上某点附近的小切线段的长部变化的一种近似度微分的性质微分具有线性、可加性和可乘性等性质WENKU DESIGNPART03不定积分与定积分REPORTING不定积分的概念与性质不定积分的定义不定积分是微分的逆运算,表示一个函数的原函数或不定积分不定积分的性质不定积分具有线性性质、积分常数性质和积分区间可加性不定积分的几何意义不定积分表示函数图像下的面积,其值等于x轴上方的面积减去x轴下方的面积不定积分的物理应用在物理中,不定积分常用于解决与速度、加速度、功和能量相关的问题定积分的概念与性质定积分的定义定积分的几何意义定积分是积分区间上所有点的函数值定积分表示函数图像与x轴所夹的面的总和,表示为∫bafxdx积,即曲线下方的面积定积分的性质定积分的物理应用定积分具有线性性质、区间可加性、在物理中,定积分常用于解决与质量、奇偶性、对称性和有限可加性压力、功和能量相关的问题定积分的计算定积分的近似计算分部积分法D对于一些复杂的函数或难以计算的定积分,分部积分法是计算定积分的一种常用方法,可以使用数值方法进行近似计算,如辛普通过将函数进行分部,将定积分转化为不森法则和梯形法则定积分的计算CB换元法基本积分公式A换元法是计算定积分的另一种常用方法,熟练掌握基本的积分公式,如通过引入新的变量来简化定积分的计算∫xndx=xn+1/n+1+c,∫exdx=ex+c等WENKU DESIGNPART04多元函数微积分REPORTING多元函数的极限与连续性极限的定义与性质极限是描述函数值变化趋势的一种数学工具,其定义包括数列极限和函数极限在多元函数中,极限的定义和性质尤为重要,因为它们涉及到多变量函数的连续性和可微性连续性的性质连续性是函数的一种基本性质,它描述了函数值随自变量变化的规律在多元函数中,连续性表现为各个变量的连续变化,以及由此产生的函数值的连续变化多元函数的导数与微分导数的定义与性质导数描述了函数值随自变量变化的速率在多元函数中,导数表示各个变量的变化对函数值的影响程度导数的性质包括可导性与连续性的关系、链式法则、高阶导数等微分的概念与应用微分是导数的几何解释,它表示函数值随自变量微小变化时的高阶近似在多元函数中,微分可以用于近似计算、求极值、求偏导数等二重积分与三重积分二重积分的定义与性质二重积分是计算二维平面区域上的函数值的工具其定义包括累加求和的思想、面积元素和体积元素等二重积分的性质包括交换积分次序、线性性质、比较性质等三重积分的定义与性质三重积分是计算三维空间区域上的函数值的工具其定义包括累加求和的思想、表面积元素和体积元素等三重积分的性质包括交换积分次序、线性性质、比较性质等WENKU DESIGNPART05常微分方程REPORTING一阶常微分方程总结词一阶常微分方程是描述一个变量随时间变化的方程,是高等数学中的基础内容详细描述一阶常微分方程的一般形式为y=fx,y,其中fx,y是关于x和y的函数解一阶常微分方程的方法有很多种,如分离变量法、参数法、积分因子法等举例解方程dy/dx=y,通过分离变量法得到dy/y=dx,进一步解得y=e^x二阶常微分方程总结词二阶常微分方程是描述两个变量之间的变化规律的方程,是常微分方程中的重要类型详细描述二阶常微分方程的一般形式为y=fx,y,y,y,其中fx,y,y,y是关于x,y,y,y的函数解二阶常微分方程的方法有降阶法、参数法、积分因子法等举例解方程d²y/dx²=y,通过降阶法得到d²y/dy²=1,进一步解得y=c1*cosx+c2*sinx高阶常微分方程总结词01高阶常微分方程是描述多个变量之间的变化规律的方程,是常微分方程中的高级类型详细描述02高阶常微分方程的一般形式为yn=fx,y,y,...,yn-1,其中fx,y,y,...,yn-1是关于x,y,y,...,yn-1的函数解高阶常微分方程的方法有降阶法、参数法、积分因子法等举例03解方程d³y/dx³=y,通过降阶法得到d²y/dy²=1,进一步解得y=c1*cosx+c2*sinx+c3*e^xWENKU DESIGNPART06无穷级数REPORTING数项级数定义收敛与发散数项级数是无穷多个数相加的数学模型,数项级数收敛是指其部分和(即前N项的和)通常表示为$sum_{n=0}^{infty}a_n$趋于一个固定值;发散是指部分和没有趋于任何固定值条件收敛绝对收敛与条件收敛的关系有些级数在满足一定条件时收敛,即使其如果一个级数绝对收敛,则它一定收敛;各项都是正的或都是负的但如果一个级数收敛,并不意味着它一定绝对收敛幂级数收敛半径幂级数的收敛半径是使得级数收敛的$x$的取值范围定义幂级数是无穷多个幂相加的数学模型,通常表示为$sum_{n=0}^{infty}a_n应用x^n$幂级数在数学分析、物理、工程等领域有广泛应用,如泰勒级数、傅里叶几何意义级数等幂级数的和函数在收敛区间内可以表示为一系列几何图形的面积之和傅里叶级数定义系数计算傅里叶级数是三角函数系的正交展开,用于将周傅里叶级数的系数可以通过将函数与三角函数系期函数表示为无穷级数进行内积来计算A BC D正弦级数与余弦级数应用傅里叶级数在信号处理、通信、振动分析等领域傅里叶级数可以表示为正弦级数和余弦级数的和有广泛应用,如频谱分析、滤波器设计等https://wenku.baidu.comTHANKS感谢观看REPORTING。