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《函数的最大值》ppt课件•函数的最大值定义•函数最大值的求法•函数最大值的应用•函数最大值的性质目•函数最大值的实际例子录contents01函数的最大值定义函数最大值的定义01函数最大值是指在函数的定义域内,存在一个点,使得函数在该点的值大于或等于其他所有点的值02函数最大值是函数在定义域内的上界,但不一定是上确界函数最大值的数学表示设函数为$fx$,其定义域为$D$,函数最大值为$M$,则有$M=maxfx$,其中$x inD$函数最大值可以用数学符号表示为$M=max fx$,其中$x inD$函数最大值的存在性对于连续函数,在其定义域内对于离散函数,其最大值可能对于单调函数,在其定义域内一定存在最大值和最小值不存在,因为可能存在多个点一定存在最大值和最小值使得函数取到相同的最大值02函数最大值的求法导数与函数极值的关系导数反映函数在某一点附近的变化率,当导数为0时,函数在该点可能取得极值二阶导数测试法通过判断二阶导数的正负来判断一阶导数是否取到极值,进而确定函数是否取到最大值或最小值一阶导数测试法判断一阶导数的正负,确定函数在某区间内的单调性当一阶导数由负变正时,函数在该点取得极大值;当一阶导数由正变负时,函数在该点取得极小值二阶导数测试法通过判断二阶导数的正负来判断一阶导数是否取到极值,进而确定函数是否取到最大值或最小值当二阶导数大于0时,一阶导数在该点取得极小值,此时原函数在该点取得最大值;当二阶导数小于0时,一阶导数在该点取得极大值,此时原函数在该点取得最小值03函数最大值的应用最大利润问题总结词详细描述利用函数最大值求解最大利润问题,需要考虑成在生产和销售过程中,企业需要最大化利润通本、收益和市场需求等因素过建立成本、收益和市场需求与产量的函数关系,并求取该函数的最大值,可以确定最佳产量,从而实现最大利润数学模型应用实例利润函数=收入-成本,通过求导数或使用不等某服装企业根据市场需求和生产成本,制定生产式等方法找到使利润最大的产量计划以最大化利润最大效率问题总结词详细描述在工程和设计中,利用函数最大值求解最大效率问题,以在物理、化学和工程领域中,许多系统都有效率的限制实现最优性能通过建立效率和相关参数的函数关系,并求取该函数的最大值,可以找到最优的工作点数学模型应用实例效率函数=有用输出/总输入,通过求导数或使用不等优化汽车发动机的设计以提高燃油效率式等方法找到使效率最大的参数值资源分配问题总结词详细描述数学模型应用实例在资源有限的情况下,在资源分配问题中,通效益函数=效益总和/医院根据患者的病情和利用函数最大值进行资常存在多个项目或任务资源总需求,通过求导医疗资源的需求,合理源分配以实现最优效益需要完成,而资源有限数或使用不等式等方法分配医疗资源和医护人通过建立项目或任务的找到使效益最大的资源员效益与资源需求的函数分配方案关系,并求取该函数的最大值,可以确定最佳的资源分配方案04函数最大值的性质函数最大值的唯一性总结词函数在其定义域内可能存在多个极大值或极小值,但最大值是唯一的详细描述函数的最大值是指在函数定义域内所有值中最大的一个由于最大值是最大的,所以在其定义域内不可能存在比它更大的值,因此最大值是唯一的函数最大值与区间端点值的关系总结词函数在闭区间上的最大值可能出现在区间的端点或内部极值点,但开区间上的最大值只能出现在端点详细描述在闭区间上,由于函数可能存在极大值或极小值,这些点可能成为最大值的候选点而在开区间上,由于没有区间端点的限制,函数的最大值只能出现在区间端点函数最大值与极值点的关系总结词函数的最大值可能出现在极值点,但并非所有极值点都是最大值点详细描述极值点是函数局部最大或最小的点,如果某个极值点处的函数值大于其他所有点的函数值,则该极值点就是函数的最大值点但并非所有极值点都能成为最大值点,只有当该点的函数值大于或等于其他所有点的函数值时,该点才是最大值点05函数最大值的实际例子投资回报率问题总结词详细描述投资回报率问题是一个常见的函数最大在投资领域,投资者通常面临多种投资选值应用场景,通过找到投资回报率的最择,每种选择都有不同的预期回报率通大值,投资者可以优化投资策略VS过使用函数表示这些投资选择和预期回报率之间的关系,投资者可以找到使回报率最大的投资组合这需要求解函数的最大值,以确定最佳的投资策略生产成本问题总结词详细描述生产成本问题涉及到如何最小化生产过程中在生产过程中,企业需要采购原材料、租赁的成本,这通常涉及到求解函数的最大值,设备、雇佣工人等,这些都会产生成本通以找到最佳的生产方案过建立数学模型表示生产成本和生产量之间的关系,企业可以找到使成本最小的生产量,这实际上是求解函数的最大值问题通过优化生产方案,企业可以提高生产效率、降低成本、增加利润运输费用问题总结词运输费用问题是物流和运输领域的常见问题,通过求解函数的最大值,可以找到最优的运输方案,降低运输成本详细描述在物流和运输领域,企业需要将货物从起点运送到目的地运输方式、运输距离、运输量等因素都会影响运输费用通过建立数学模型表示运输费用和这些因素之间的关系,企业可以找到使运输费用最小的最优方案这涉及到求解函数的最大值问题,有助于企业降低运输成本、提高物流效率感谢您的观看THANKS。