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《函数极限性质》ppt课件•函数极限的定义目录•函数极限的性质•函数极限的应用Contents•函数极限的运算性质•函数极限存在定理01函数极限的定义函数极限的描述性定义总结词描述性定义详细描述函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时,函数值趋近于一个确定的常数也就是说,函数在某点的极限是当自变量接近该点时,函数值逐渐接近的常数函数极限的精确定义总结词精确定义详细描述函数在某点的极限是当自变量趋近于该点时,函数值的极限状态具体来说,如果对于任意小的正数$varepsilon$,都存在相应的正数$delta$,使得当$0|x-x_0|delta$时,有$|fx-L|varepsilon$,则称$L$是函数$fx$在$x_0$处的极限函数极限存在的条件总结词存在的条件详细描述函数极限存在的条件是函数在某点的附近有单调性或连续性单调性意味着函数值随着自变量的增加或减少而增加或减少,连续性意味着函数值在自变量接近某点时保持稳定这些条件确保了函数在某点的极限存在02函数极限的性质函数极限的唯一性总结词函数极限的唯一性是指,对于给定的函数,其在某点的极限值是唯一的详细描述在数学分析中,如果函数在某点的极限存在,则该极限值是唯一的,不会因为函数在该点的任何微小变化而改变这一性质对于理解函数的极限行为和性质非常重要函数极限的局部性总结词函数极限的局部性是指,函数在某点的极限值只与该点附近的函数值有关,而与函数在其他点的值无关详细描述函数在某点的极限值只取决于该点附近的函数值,而与函数在其他点的值无关这一性质表明,我们只需要关注函数在某点附近的局部行为,而不需要考虑函数在整个定义域内的行为函数极限的保号性总结词详细描述函数极限的保号性是指,如果函数在某如果函数在某点的极限值大于零,那么在点的极限值大于零,则在该点附近,函该点的某个邻域内,函数的值也大于零数的值也大于零VS这一性质对于理解函数的单调性和变化趋势非常重要例如,如果一个函数在某点的极限值为正无穷大,那么在该点附近,函数的值也将趋于正无穷大03函数极限的应用利用函数极限求值总结词详细描述利用函数极限的性质,可以将复杂的函数表在数学和工程领域中,经常需要计算一些复达式转化为易于计算的形式,从而求得函数杂函数的值通过利用函数极限的性质,可值以将这些复杂的函数表达式转化为更容易计算的形式,从而快速准确地求得函数值利用函数极限证明不等式总结词详细描述利用函数极限的性质,可以证明一些数学不在数学中,经常需要证明一些不等式通过等式利用函数极限的性质,可以将这些不等式转化为更容易证明的形式,从而证明这些不等式利用函数极限研究函数的性质总结词详细描述利用函数极限的性质,可以研究函数的性质,如连续在数学中,函数的性质是研究函数的重要内容通过性、可导性等利用函数极限的性质,可以研究函数的连续性、可导性等性质,从而更好地理解函数的特性04函数极限的运算性质函数极限的四则运算性质要点一要点二极限的四则运算性质应用举例如果limx→x0fx=A和limx→x0gx=B,则通过具体函数和自变量趋近值的例子,展示如何运用极限limx→x0[fx±gx]=A±B,limx→x0[fx×gx]的四则运算性质进行计算=A×B,以及当B≠0时,limx→x0[fx/gx]=A/B函数极限的复合运算性质复合运算性质应用举例如果limx→x0ux=u0,且y=gu,那么limx→x0通过具体函数和自变量趋近值的例子,展示如何运用复[g[ux]]=g[limx→x0ux]=g[u0]合运算性质进行计算函数极限的初等函数的运算性质初等函数的运算性质应用举例对于初等函数,可以直接利用极限的四则运算性质和通过具体初等函数和自变量趋近值的例子,展示如何运复合运算性质进行计算用初等函数的运算性质进行计算05函数极限存在定理函数极限存在定理一总结词函数在某点的极限存在,当且仅当函数在该点的左右极限存在且相等详细描述函数在某点的极限存在,当且仅当函数在该点的左右极限存在且相等这是函数极限存在定理的基本形式,也是判断函数极限存在的必要和充分条件函数极限存在定理二总结词闭区间上的连续函数在该区间上必有界,并且一定存在极限详细描述闭区间上的连续函数在该区间上必有界,并且一定存在极限这是函数极限存在定理的一种特殊形式,适用于闭区间上的连续函数函数极限存在定理三总结词如果函数在某点的左右极限存在且相等,则该函数在该点连续详细描述如果函数在某点的左右极限存在且相等,则该函数在该点连续这是函数连续性的一种判定方法,也是函数极限存在定理的一种推论。