高考数学理专题突破课件第一部分专题六第二讲：概率、随机变量及其分布列

概率、随机变量及其分布列单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02概率与随机变量的概念03概率分布列04常见概率分布05随机变量的期望与方差06概率与随机变量的应用01添加章节标题02概率与随机变量的概念概率的定义与性质概率表示随机性质概率值在随机变量表示性质随机变量事件发生的可能0到1之间，且所随机事件可能结的取值范围、分性大小有可能事件的概果的变量布规律和期望值率之和为1等随机变量的定义与分类随机变量表随机变量的分离散型随机变连续型随机变示随机现象结类离散型随量取值为有量取值为无果的变量机变量和连续限个或无限可限不可数个型随机变量数个离散型随机变量与连续型随机变量离散型随机变量取值为连续型随机变量取值为概率分布描述随机变量有限个或无限可数个的随无限不可数的随机变量取值的概率分布情况机变量概率密度函数描述连续概率分布函数描述离散随机变量的期望值描述型随机变量取值的概率分型随机变量取值的概率分随机变量取值的平均水平布情况布情况03概率分布列概率分布列的定义与性质定义概率分布性质概率分布概率分布列的性概率分布列的性列是描述随机变列满足非负性、质决定了随机变质决定了随机变量取值的概率分规范性和可加性量的概率分布情量的期望、方差布情况的函数况等统计量离散型随机变量的概率分布列定义描述离性质非负性、常见类型二应用概率计散型随机变量规范性、可加项分布、泊松算、统计推断、所有可能取值性分布、几何分决策分析等及其对应概率布等的函数连续型随机变量的概率密度函数l定义连续型随机变量的概率密度函数是描述随机变量取值的概率分布的函数l性质概率密度函数在任意一点的值表示随机变量在该点取值的概率l特点概率密度函数在定义域内是连续的，且积分等于1l应用概率密度函数在概率论、统计学、物理学等领域有广泛应用04常见概率分布二项分布定义二项分布是一种离散概率分布，描述在n次独立重复试验中，每次试验只有两种可能的结果，且每次试验成功的概率为p概率函数PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k期望EX=np方差VarX=np1-p泊松分布定义描述在一定时间或空间范围内随机事件发生的次数的概率分布特点事件发生的概率只与事件发生的次数有关，与事件发生的时间或空间无关应用场景如电话呼叫次数、邮件到达次数、交通事故次数等公式PX=k=λ^k/k!e^-λ，其中λ为平均事件发生次数，k为事件发生的次数正态分布正态分布是一种连续概率分布，正态分布的均值和方差决定了其概率密度函数为高斯函数其形状和位置正态分布的均值决定了其位置，正态分布的应用广泛，如统计分析、质量控制、金融等领域方差决定了其宽度其他常见概率分布泊松分布描述随机事件在单位时间内发生的次数指数分布描述随机事件发生的时间间隔伽玛分布描述随机事件发生的次数和时间间隔贝塔分布描述随机事件发生的概率和次数05随机变量的期望与方差随机变量的期望值期望值随机变计算方法将每性质期望值是应用在概率论、随机变量的中心量所有可能取值个可能的取值乘统计学、经济学趋势，反映了随的加权平均值以其对应的概率，等领域有广泛应机变量的平均水然后求和用平随机变量的方差与协方差方差描述随机变量偏离其期望协方差矩阵描述多个随机变量值的程度之间线性关系的矩阵添加标题添加标题添加标题添加标题协方差描述两个随机变量之间协方差与方差的关系协方差是线性关系的强度和方向方差的推广，可以描述多个随机变量之间的关系常见概率分布的期望与方差均匀分布期望为a+b/2，指数分布期望为1/λ，方方差为b-a^2/12差为1/λ^2正态分布期望为μ，方差泊松分布期望为λ，方差为σ^2为λ06概率与随机变量的应用概率在日常生活中的应用彩票中奖概股票投资保险定价医疗诊断交通规划体育比赛率计算中利用概率分根据概率计利用概率进利用概率进利用概率进奖概率，了析股票涨跌，算保险费率，行疾病诊断行交通流量行比赛结果解中奖概率进行风险评制定合理的和治疗方案预测和交通预测和比赛与奖金的关估和投资决保险方案选择规划设计策略制定系策随机变量在金融领域的应用风险管理随机变量用于评投资组合随机变量用于构估金融风险，如信用风险、建投资组合，以实现风险最市场风险等小化、收益最大化股票价格随机变量用于模期权定价随机变量用于计拟股票价格的波动算期权的价格，如Black-Scholes模型概率与随机变量在科学研究中的应用统计推断通模型构建利实验设计在数据分析在过概率和随机用概率和随机实验设计中，数据分析中，变量进行统计变量构建数学概率和随机变概率和随机变推断，得出结模型，描述和量用于控制实量用于处理和论预测现象验误差和保证分析数据，提实验结果的可取有用信息靠性感谢观看汇报人。