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高三一轮复习课件函数的单调性单击添加副标题汇报人目录01单击添加目录项标题02函数单调性的定义03函数单调性的应用04函数单调性的证明05函数单调性的实例分析06函数单调性的综合练习01添加章节标题02函数单调性的定义函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上,随着x的增大,y的值也增大单调递减是指函数在某点或某区间上,随着x的增大,y的值反而减小判断函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法等单调性的判断方法利用定义法根据函数的定义,利用极限法通过计算函数的极判断函数在某点处的导数是否为限,判断函数在某点处的导数是正或负,从而判断函数的单调性否为正或负,从而判断函数的单调性添加标题添加标题添加标题添加标题利用图像法通过观察函数的图利用导数法通过计算函数的导像,判断函数在某点处的导数是数,判断函数在某点处的导数是否为正或负,从而判断函数的单否为正或负,从而判断函数的单调性调性单调性的几何意义单调性是指函数单调性可以用斜单调性也可以用单调性还可以用函数的图像来表在某点附近的变率来表示,斜率函数的导数来表示,图像的上升化趋势大于0表示函数示,导数大于0部分表示函数在在该点附近是递表示函数在该点该点附近是递增增的,斜率小于附近是递增的,的,图像的下降0表示函数在该导数小于0表示部分表示函数在点附近是递减的函数在该点附近该点附近是递减是递减的的03函数单调性的应用利用单调性解不等式•单调性定义函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处单调递增;导数小于0,则函数在该点处单调递减•利用单调性解不等式将不等式转化为函数,利用函数的单调性求解•实例求解不等式fx0,其中fx=x^2-2x+1•步骤a.求导数fx=2x-2b.确定单调区间当x1时,fx0,函数单调递增;当x1时,fx0,函数单调递减c.解不等式当x1时,fx0,即x^2-2x+10,解得x1d.当x1时,fx0,即x^2-2x+10,解得x1e.综合以上结果,不等式的解为x∈1,∞•a.求导数fx=2x-2•b.确定单调区间当x1时,fx0,函数单调递增;当x1时,fx0,函数单调递减•c.解不等式当x1时,fx0,即x^2-2x+10,解得x1•d.当x1时,fx0,即x^2-2x+10,解得x1•e.综合以上结果,不等式的解为x∈1,∞利用单调性求最值单调性定义函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处单调递增;导数小于0,则函数在该点处单调递减求最值方法利用函数的单调性,可以找到函数的最大值和最小值应用实例例如,求函数fx=x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值注意事项求最值时,需要注意函数的定义域和值域,以及函数的连续性和可导性利用单调性研究函数的性质判断函数的单调性通过求导或利用定义判断函数的单调性利用单调性求极值通过单调性判断函数的极值利用单调性求最值通过单调性判断函数的最值利用单调性求函数的零点通过单调性判断函数的零点04函数单调性的证明证明函数单调性的步骤比较fx1和fx2的大确定函数定义域选取定义域内的两个计算函数值fx1和小自变量x1和x2fx2如果fx1fx2,如果fx1fx2,如果fx1=fx2,则函数在x1和x2之间则函数在x1和x2之间则函数在x1和x2之间单调递增单调递减不具有单调性证明函数单调性的方法利用定义法直接根据函数的定义,判断函数的单调性利用图像法通过观察函数的图像,判断函数的单调性利用导数法通过求导,判断函数的单调性利用极限法通过求极限,判断函数的单调性证明函数单调性的注意事项明确函数的定义域和值域确定函数的单调性区间利用单调性定义进行证明注意证明过程中的逻辑性和严谨性05函数单调性的实例分析一次函数的单调性单调性判断当a0时,函实例y=2x+1,当x∈R数单调递增;当a0时,函时,函数单调递增数单调递减定义一次函数y=ax+b,应用解决实际问题,如增其中a≠0长率、利润等二次函数的单调性二次函数的二次函数的当a0时,当a0时,当a=0时,一般形式单调性取决二次函数在二次函数在二次函数为y=ax^2+b于a的符号x=0处取得x=0处取得常数函数,x+c最小值最大值没有单调性分段函数的单调性实例y=x^2-x+1,x∈[0,1]单调性在[1,2]上单调递减单调性在[0,1]上单调递增实例y=x^2-x+1,x∈[2,3]实例y=x^2-x+1,x∈[1,2]单调性在[2,3]上单调递增复合函数的单调性0102复合函数由两个或多个函数组合而成的函数单调性函数在某点或某区间上的增减性0304复合函数的单调性取决于内部函数的单调性实例分析如fx=sinx^2,gx=x^2,和外部函数的单调性hx=fgx,hx在0,1上是增函数,在1,∞上是减函数06函数单调性的综合练习单调性的判断与证明判断函数单调性的方法定义法、导数法、图像法等证明函数单调性的步骤定义法、导数法、图像法等判断函数单调性的注意事项定义域、值域、极限等证明函数单调性的技巧利用已知结论、构造辅助函数等利用单调性解不等式和求最值单调性函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处单调递增;导数小于0,则函数在该点处单调递减解不等式利用单调性,可以将不等式转化为函数不等式,从而求解求最值利用单调性,可以找到函数的极值点,从而求解函数的最值综合练习通过具体的函数单调性综合练习,加深对单调性解不等式和求最值的理解利用单调性研究函数的性质单调性是函数利用单调性可利用单调性可利用单调性可的基本性质之以判断函数的以解决一些实以证明一些数一,可以用来零点、拐点、际问题,如求学定理,如罗研究函数的增极值点等函数的最大值、尔定理、拉格减性、极值、最小值等朗日中值定理最值等等感谢观看汇报人。