高考数学一轮复习课件理浙江专版第6讲函数的性质二——奇偶性

高考数学一轮复习课件理浙江专版第6讲函数的性质二——奇偶性单击此处添加副标题汇报人目录0102添加目录项标题函数奇偶性的定义和性质0304奇偶性的判定方法常见函数的奇偶性0506函数奇偶性的应用高考对函数奇偶性的考查01添加章节标题02函数奇偶性的定义和性质奇函数和偶函数的定义奇函数fx=-偶函数fx=f-奇偶性判断通奇偶性的性质f-x，即fx与-x，即fx与f-x过比较fx与-f-x奇函数的图象关于原点对称，偶f-x互为相反数相等或fx与f-x是否函数的图象关于y相等来判断轴对称奇偶性的性质奇函数fx=-偶函数fx=f-奇偶性是函数的奇偶性决定了函f-x x基本性质之一数的对称性，即函数图像的对称轴位置奇偶性与单调性的关系奇偶性函数在定义域内关于原点对称，即fx=f-x单调性函数在某点附近的变化趋势，分为递增、递减和平稳关系奇偶性与单调性是函数性质的两个不同方面，它们之间没有直接的关系应用在解决实际问题时，可以利用函数的奇偶性和单调性来简化计算或判断函数的性质03奇偶性的判定方法定义法判定奇偶性•奇偶性的定义函数fx在定义域内任意x满足f-x=fx，则称fx为偶函数；f-x=-fx，则称fx为奇函数•奇偶性的判定方法a.直接观察法通过观察函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义b.代数法将x=-x代入函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义c.图像法通过观察函数的图像，判断其是否满足奇偶性的定义d.复合函数法通过复合函数的奇偶性，判断其是否满足奇偶性的定义•a.直接观察法通过观察函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义•b.代数法将x=-x代入函数表达式，判断其是否满足奇偶性的定义•c.图像法通过观察函数的图像，判断其是否满足奇偶性的定义•d.复合函数法通过复合函数的奇偶性，判断其是否满足奇偶性的定义•奇偶性的应用a.求函数值利用奇偶性可以快速求出函数值b.求函数解析式利用奇偶性可以快速求出函数解析式c.求函数图像利用奇偶性可以快速求出函数图像d.求函数性质利用奇偶性可以快速求出函数的其他性质，如单调性、周期性等•a.求函数值利用奇偶性可以快速求出函数值•b.求函数解析式利用奇偶性可以快速求出函数解析式•c.求函数图像利用奇偶性可以快速求出函数图像•d.求函数性质利用奇偶性可以快速求出函数的其他性质，如单调性、周期性等图像法判定奇偶性添加添加奇偶性定义函数fx在定义域内满足f-图像法观察函数图像的对称性，判断奇标题标题x=fx或f-x=-fx偶性添加添加奇函数图像关于y轴对称，f-x=-fx偶函数图像关于x轴对称，f-x=fx标题标题非奇非偶函数图像既不关于y轴对称，添加也不关于x轴对称，f-x≠-fx且f-标题x≠fx代数法判定奇偶性•定义函数fx在定义域内满足f-x=fx，则称fx为偶函数；f-x=-fx，则称fx为奇函数•判定方法a.直接代入法将x=-x代入函数表达式，判断是否满足f-x=fx或f-x=-fx b.代数运算法利用代数运算法则，将函数表达式转化为f-x，然后判断是否满足f-x=fx或f-x=-fx c.图像法根据函数的图像特征，判断函数的奇偶性•a.直接代入法将x=-x代入函数表达式，判断是否满足f-x=fx或f-x=-fx•b.代数运算法利用代数运算法则，将函数表达式转化为f-x，然后判断是否满足f-x=fx或f-x=-fx•c.图像法根据函数的图像特征，判断函数的奇偶性•注意事项a.判断奇偶性时，必须保证函数在定义域内满足f-x=fx或f-x=-fx b.对于复合函数，需要先判断其内层函数的奇偶性，再判断其外层函数的奇偶性c.对于分段函数，需要分别判断各段函数的奇偶性•a.判断奇偶性时，必须保证函数在定义域内满足f-x=fx或f-x=-fx•b.对于复合函数，需要先判断其内层函数的奇偶性，再判断其外层函数的奇偶性•c.对于分段函数，需要分别判断各段函数的奇偶性04常见函数的奇偶性一次函数的奇偶性定义奇偶性判断性质一次函应用在解决y=ax+b，其当a≠0时，函数没有奇偶性，实际问题时，中a≠0数为非奇非偶即f-x≠fx需要判断函数函数的奇偶性，以便选择合适的解题方法二次函数的奇偶性二次函数的定奇偶性的判断二次函数的奇特殊情况当义f-x=fx为偶性当a=0a=0且b=0时，y=ax^2+bx+偶函数，f-时，为奇函数；为偶函数；当c x=-fx为奇当a≠0时，为a=0且b≠0时，函数非奇非偶函数为非奇非偶函数对数函数的奇偶性对数函数的定义y=logax，其中a0且a≠1对数函数的奇偶性对数函数是偶函数证明设fx=logax，则f-x=loga-x=-logax=-fx，因此fx是偶函数应用在解决与对数函数相关的问题时，可以利用其奇偶性进行简化计算幂函数的奇偶性定义幂函数是形如奇偶性判断当n为证明利用幂函数的应用幂函数的奇y=x^n的函数，其偶数时，幂函数为偶定义和奇偶性的定义偶性在解决实际问中n为常数函数；当n为奇数时，进行证明题中具有重要作用，幂函数为奇函数如物理、化学等领域05函数奇偶性的应用利用奇偶性判断函数图像的对称性l奇偶性定义函数fx在定义域内满足f-x=fx或f-x=-fx，则fx为偶函数或奇函数l奇偶性判断通过计算f-x与fx的关系，判断函数是否为奇函数或偶函数l奇偶性应用利用奇偶性判断函数图像的对称性，如奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称l奇偶性与图像对称性的关系奇偶性决定了函数图像的对称性，反之亦然利用奇偶性简化函数表达式奇偶性定义函奇偶性应用利奇偶性判断通奇偶性应用实例如数fx在定义域用奇偶性简化函过判断函数表达fx=x^2+x+1，内满足f-数表达式，如式的奇偶性，可f-x=-x=fx或f-fx=f-x，则以简化函数表达x^2+-x=-fx，则fx=fx式x+1=x^2-fx为偶函数或x+1，则奇函数fx=f-x，fx=fx利用奇偶性解决实际问题奇偶性判断判奇偶性应用利奇偶性性质奇奇偶性解题技巧用奇偶性解决实函数的图像关于断函数是否为奇利用奇偶性简化际问题，如求解原点对称，偶函函数或偶函数解题步骤，提高函数值、判断函数的图像关于y轴解题效率数图像等对称06高考对函数奇偶性的考查考查函数奇偶性的定义和性质奇偶性定义函数fx在定义域内满足f-x=fx或f-x=-fx，则称fx为偶函数或奇函数奇偶性性质偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称奇偶性判断方法通过观察函数图像或利用定义进行判断奇偶性应用在解决实际问题时，可以利用函数的奇偶性简化计算或判断结果的正负考查函数奇偶性的判定方法定义法根据函图像法根据函性质法根据函代数法根据函数的定义域和值数的图像，判断数的奇偶性，判数的代数表达式，域，判断函数的函数的奇偶性断函数的性质判断函数的奇偶奇偶性性考查函数奇偶性的应用判断函数奇偶性通过定义域、值域、图像等判断函数是否为奇函数或偶函数应用奇偶性求解利用奇偶性求解函数值、方程、不等式等问题应用奇偶性证明利用奇偶性证明不等式、方程、函数性质等问题应用奇偶性求解函数图像利用奇偶性求解函数图像的性质、对称性等问题考查函数奇偶性与其他知识点的综合应用函数奇偶性与函数图像的关系函数奇偶性与函数单调性的关系函数奇偶性与函数周期性的关系函数奇偶性与函数极值的关系函数奇偶性与函数导数的关系函数奇偶性与函数积分的关系感谢观看汇报人。