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多元复合函数求导法则,汇报人01添加目录标题02多元复合函数的导数概念目录03多元复合函数的链式法则CONTENTS04多元复合函数的偏导数与全导数05多元复合函数的求导法则总结单击添加章节标题第一章多元复合函数的导数概念第二章多元复合函数的定义多元复合函数导数函数在某复合函数由两多元复合函数的由多个一元函数一点的切线斜率个或多个函数组导数求导法则组合而成的函数合而成的函数适用于多元复合函数,需要分别对每个一元函数求导,然后按照一定的规则组合起来多元复合函数的导数定义多元复合函数导数函数在多元复合函数求导法则链由多个函数组某一点的切线的导数多元式法则,即先成的函数斜率复合函数在某对内层函数求一点的切线斜导,再对外层率函数求导多元复合函数的导数计算方法链式法则将多元复合函数分解为一系列基本函数,然后应用基本函数的导数法则进行计算偏导数法则对于多元复合函数中的每个自变量,分别计算其偏导数,然后求和得到多元复合函数的导数混合偏导数法则对于多元复合函数中的多个自变量,分别计算其混合偏导数,然后求和得到多元复合函数的导数隐函数求导法则对于多元复合函数中的隐函数,首先将其转化为显函数,然后应用显函数的导数法则进行计算多元复合函数的链式法则第三章链式法则的推导过程设,其中和都是可导函数fx,y=ux,yvx,y ux,y vx,y求导数fx,y=ux,yvx,y+ux,yvx,y链式法则fx,y=ux,yvx,y+ux,yvx,y=ux,y+vx,y链式法则的推广对于多元复合函数,链式法则为fx,y,z=ux,y,zvx,y,z fx,y,z=ux,y,zvx,y,z+ux,y,zvx,y,z链式法则的应用实例求导计算多求极限计算求积分计算求微分方程元复合函数的多元复合函数多元复合函数求解多元复合导数的极限的积分函数的微分方程链式法则的注意事项l链式法则只适用于多元复合函数,不适用于一元函数l链式法则中的导数符号应与原函数中的导数符号保持一致l链式法则中的导数符号应与原函数中的变量保持一致l链式法则中的导数符号应与原函数中的函数关系保持一致多元复合函数的偏导数与全导数第四章偏导数的概念与计算方法偏导数的定义多元函数在某一点处对某个自变量的偏导数是该函数在该点处对该自变量的导数偏导数的计算方法使用偏导数公式进行计算,如fx,y=x^2+y^2,则f_x=2x,f_y=2y偏导数的几何意义表示函数在某一点处沿某个方向的变化率偏导数的应用在多元函数优化、微分方程求解等领域有广泛应用全导数的概念与计算方法全导数多元复合函数在某一点处的所有偏导数构成的向量概念全导数是函数在某一点处的所有偏导数构成的向量计算方法利用偏导数的链式法则进行计算应用在多元函数优化、微分方程求解等领域有广泛应用偏导数与全导数的应用实例物理中的应用例如在力学、热力学、电磁学等工程中的应用例如在机械设计、电子工程、控领域,偏导数和全导数可以用来描述物体的运动、制工程等领域,偏导数和全导数可以用来描述系能量、磁场等物理量统的响应、稳定性、控制性能等工程问题经济中的应用例如在经济学、金融学等生物中的应用例如在生物学、生态学等领域,偏导数和全导数可以用来描述生物的生长、繁殖、领域,偏导数和全导数可以用来描述市场进化等生物问题的供需关系、价格波动、风险管理等经济问题多元复合函数的求导法则总结第五章求导法则的归纳总结链式法则多元复合函数求导的基本法复合函数求导法则多元复合函数求导则的复合法则乘积法则多元复合函数求导的乘法法隐函数求导法则多元复合函数求导的则隐函数法则加法法则多元复合函数求导的加法法反函数求导法则多元复合函数求导的则反函数法则求导法则的适用范围与限制条件适用范围多元复合函数求导法则适用于多元函数求导限制条件求导法则不适用于不可导函数求导法则的适用条件函数在求导点处连续且可导求导法则的适用范围多元复合函数求导法则适用于多元函数求导,但需要满足一定的条件,如函数在求导点处连续且可导等求导法则的优缺点分析l优点简洁明了,易于理解和掌握l缺点适用范围有限,无法解决所有问题l优点可以快速求解多元复合函数的导数l缺点需要一定的数学基础和技巧感谢您的观看汇报人。