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集合与函数概念复习,汇报人01添加目录标题02集合的概念与性质目录03函数的定义与性质CONTENTS04函数的分类与图像05函数的实际应用06函数与方程的关系单击添加章节标题第一章集合的概念与性质第二章集合的定义与表示l集合的定义一组具有某种共同性质的元素的集合l集合的表示用大括号{}或小括号表示,元素之间用逗号分隔l集合的元素可以是数字、字母、符号等,也可以是其他集合l集合的性质确定性、互异性、无序性集合的运算性质并集两个集交集两个集差集属于第补集属于全合中所有元素合中共有的元一个集合但不集但不属于第的集合素组成的集合属于第二个集一个集合的元合的元素组成素组成的集合的集合子集与补集子集如果集合补集如果集合子集与补集的关子集与补集的性A中的每一个元A中的每一个元系如果A是B的质子集与补集素都是集合B的素都不是集合B子集,则B是A的是相互对立的,元素,则称A是B的元素,则称A补集即A是B的子集,的子集是B的补集则A不是B的补集,反之亦然集合的基数基数的定义集合中元素的个数称为集合基数的表示基数通常用符号|A|表示,的基数其中A是集合基数的运算基数可以进行加法、乘法等基数的性质集合的基数是自然数运算基数的应用在集合论中,基数用于描述基数的性质基数具有可数性、有限性、集合的大小无限性等性质函数的定义与性质第三章函数的定义与表示函数的定义函数是一种映射关系,将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素函数的表示函数可以用解析式、图像、表格等方式表示函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等函数的应用函数在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用函数的性质添加标题函数的定义函数是一种映射关系,将定义域中的每个元素映射到值域中的唯一元素添加标题函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、连续性等单调性函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处是单调递增的;反之,函数在该点处是单调添加标题递减的奇偶性如果函数fx满足f-x=fx,则函数fx是偶函数;如果函数fx满足f-x=-fx,则添加标题函数fx是奇函数添加标题周期性如果函数fx满足fx+T=fx,则函数fx是周期函数,其中T是函数的周期添加标题连续性如果函数fx在定义域内每一点处都有极限,则函数fx是连续的函数的极限极限的定义函数在某点或某区间极限的应用极限在函数分析、微上的极限是指函数在该点或该区间积分、概率论等领域有着广泛的应上的值无限接近于某个常数用添加标题添加标题添加标题添加标题极限的性质极限具有唯一性、局极限的求法可以通过直接代入法、部性、保号性等性质洛必达法则、泰勒公式等方法求解极限函数的导数l导数的定义函数在某一点的切线斜率l导数的性质连续性、可导性、可微性l导数的计算基本导数公式、导数运算法则l导数的应用求极限、求极值、求最值、求渐近线、求积分函数的分类与图像第四章一次函数与二次函数一次函数二次函数一次函数的图像二次函数的图像y=ax+b,其中a、y=ax^2+bx+c,直线,斜率为a,抛物线,开口方b为常数,a≠0其中a、b、c为截距为b向由a决定,对常数,a≠0称轴为x=-b/2a,顶点坐标为-b/2a,f-b/2a指数函数与对数函数l指数函数y=a^x,其中a0且a≠1l对数函数y=logax,其中a0且a≠1l指数函数与对数函数的图像指数函数图像呈上升趋势,对数函数图像呈下降趋势l指数函数与对数函数的性质指数函数具有单调性、连续性、可导性等性质,对数函数具有单调性、连续性、可导性等性质三角函数与反三角函数三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等反三角函数包括反正弦、反余弦、反正切、反余切等三角函数的图像周期性、对称性、单调性等反三角函数的图像周期性、对称性、单调性等函数的图像变换平移变换函数图像沿x轴或y轴移动伸缩变换函数图像沿x轴或y轴拉伸或压缩旋转变换函数图像绕原点旋转一定角度对称变换函数图像关于x轴或y轴对称复合变换以上几种变换的组合函数的实际应用第五章函数在实际问题中的应用物理问题经济问题工程问题生物问题社会问题心理问题描述物体描述价格、描述材料、描述种群、描述人口、描述认知、运动、力、需求、供结构、性基因、环教育、医情绪、行能量等物给等经济能等工程境等生物疗等社会为等心理理量之间量之间的量之间的量之间的量之间的量之间的的关系关系关系关系关系关系函数的优化问题优化方法梯度下降法、牛应用领域工程设计、经济顿法、遗传算法等管理、人工智能等优化目标找到最优解,使优化效果提高效率、降低得函数值最小或最大成本、提高产品质量等函数的极值问题极值分类极大值和极小值极值求解通过求导数或利用二次函数等方法求解极值定义函数在某点处的极值应用在工程、经济、值大于或等于该点附近的所管理等领域广泛应用,如优有值化问题、决策问题等函数的最大值与最小值问题概念函数的最大值与最小值是指函数在某一区间内的最大值和最小值求解方法可以通过求导数、极值、最值等方法求解应用在工程、经济、管理等领域都有广泛应用实例例如在股票投资中,可以通过求解函数的最大值与最小值来预测股票价格的走势函数与方程的关系第六章方程的根与函数的零点函数的零点函数方程的根方程的函数与方程的关系方程的根与函数的值为0的点解函数在某点处的值零点之间的关系等于方程在该点处方程的根是函数在的解某点处的零点方程的解法与函数的性质函数的性质包括连续性、函数与方程的关系函数是可导性、可积性、单调性等方程的解,方程是函数的表达式方程的解法包括代数方程、方程的解与函数的性质方微分方程、积分方程等程的解决定了函数的性质,函数的性质反映了方程的解方程的根与函数的极值点方程的根方程的解,满足方程的未知数函数的极值点函数在某点处的值达到最大或最小值关系方程的根是函数在某点处的极值点应用求解函数极值点,判断方程的解是否存在方程的根与函数的拐点方程的根方程的解,即满足方程的x值函数的拐点函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反关系方程的根是函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反应用求解方程的根和函数的拐点,可以判断函数的单调性、极值和凹凸性感谢您的观看汇报人。