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计算导数课件,汇报人01导数的概念02导数的计算方法目录03导数的应用CONTENTS04导数在几何中的应用05导数在物理中的应用导数的概念第一章导数的定义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的极限值导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义导数是函数在某一点的切线斜率导数是函数在某一点的瞬时变化率导数是函数在某一点的速度导数是函数在某一点的加速度导数的物理意义导数是描述函数在导数可以用来描述导数可以用来描述导数可以用来描述某一点处变化率的物体在某一点处的函数在某一点处的函数在某一点处的概念速度、加速度等物斜率、曲率等几何变化趋势,如单调理量量性、凹凸性等导数的计算方法第二章切线斜率法切线斜率法的切线斜率法的切线斜率法的切线斜率法的定义通过计步骤首先确应用适用于优点简单直算切线的斜率定切点,然后求曲线在某一观,易于理解,来求导数的方计算切线的斜点的导数适用于各种函法率,最后计算数类型导数增量法基本概念增量法是计算步骤首先确定优点增量法简单易缺点增量法计算精一种通过计算函数在函数在某一点的增量,懂,易于理解和应用度较低,不适用于复某一点的增量来近似然后计算增量与自变杂函数的导数计算计算导数的方法量的比值,最后取极限得到导数公式法导数的定义函数导数的计算公式导数的性质导数导数的应用求极在某一点的切线斜fx=limx-是连续的,可导函限、求极值、求最率0/x-a数在定义域内处处值、求拐点等可导链式法则链式法则是微链式法则的基链式法则的应链式法则是微积分中的一个本形式为用广泛,可以积分中的一个重要法则,用fgx=用于求解各种重要工具,可于计算复合函fgx*gx复杂函数的导以帮助我们更数的导数数好地理解和应用微积分导数的应用第三章求极值极值判断利用导数判断函数在某一点的导导数定义函数在某一点的切线斜率数是否为0,若为0,则可能为极值点,需要进一步判断该点是否为极大值或极小值极值定义函数在某一点的值大于或小于其附近点极值应用在物理、工程、经济等领域广泛应用,的值如求最大速度、最大利润等求极值方法利用导数判断函数在某一点的导数是否为0,若为0,则可能为极值点求曲线的切线方程导数的定义函数在某一点的切线求导法则基本导数公式、复合函斜率数求导法则、隐函数求导法则等添加标题添加标题添加标题添加标题切线方程y=fxx+b应用实例求抛物线y=x^2在x=1处的切线方程判断函数的单调性导数符号正负决定函数导数等于零判断函数在导数大于零函数在该区的单调性该点的单调性间单调递增导数小于零函数在该区导数等于零且导数符号改导数等于零且导数符号不间单调递减变函数在该点有拐点变函数在该点无拐点优化问题导数在求解极值问题中的应导数在求解最大值和最小值用问题中的应用导数在优化问题中的应用导数在求解线性规划问题中的应用导数在几何中的应用第四章曲线的凹凸性凹凸性定义曲线在某一点凹凸性判断通过比较切线的切线斜率与该点处的导数斜率与导数的符号来判断曲之间的关系线的凹凸性导数在几何中的应用曲线凹凸性应用在解决实际问的凹凸性题中,如求极值、拐点等,需要判断曲线的凹凸性曲线的拐点定义曲线在某一点的切线斜率发拐点判断通过计算导数来判断拐生变化的点点的存在添加标题添加标题添加标题添加标题拐点性质拐点两侧的曲线斜率符拐点应用在几何中,拐点可以用号相反来判断曲线的形状和性质曲线的渐近线定义曲线在某点附近的极限趋势性质与曲线相切,且与曲线的斜率相等应用判断曲线的凹凸性、拐点、极值等计算方法利用导数公式求解极限,得到渐近线方程曲线的面积和周长导数在几何中的应用曲线的面积和周长面积使用积分计算曲线下的面积周长使用导数计算曲线的弧长应用实例计算抛物线、椭圆等曲线的面积和周长导数在物理中的应用第五章速度和加速度速度物体在单位时间内通过的距导数在速度中的应用通过导数计离算速度的变化率添加标题添加标题添加标题添加标题加速度物体速度的变化率导数在加速度中的应用通过导数计算加速度的变化率斜抛运动斜抛运动的轨迹是一条抛物斜抛运动的速度、位移、时线间等物理量可以通过导数计算得出斜抛运动是物体以一定的初斜抛运动在物理、工程等领速度沿斜面抛出,在重力作域有广泛应用,如炮弹发射、用下的运动火箭发射等弹性碰撞弹性碰撞的定义物体在碰撞过程中,动能和动量守恒的现象弹性碰撞的物理模型两个物体在碰撞前后的速度、位置和动量发生变化弹性碰撞的导数应用通过计算导数,可以求解碰撞前后的速度、位置和动量弹性碰撞的实例例如,两个弹性球在碰撞前后的速度、位置和动量的变化规律电流强度和电压电流强度表示单位时间内通过导导数在电流强度中的应用通过导体横截面的电荷量数计算电流强度的变化率添加标题添加标题添加标题添加标题电压表示电场中两点之间的电势导数在电压中的应用通过导数计差算电压的变化率感谢您的观看汇报人。