简单复合函数的求导法则课件北师大选修9

YOUR LOGO20XX.XX.XX简单复合函数的求导法则,汇报人01单击添加目录项标题02复合函数的定义目03求导法则的推导录04简单复合函数的求导05例题解析06总结与思考01添加章节标题02复合函数的定义什么是复合函数复合函数是由两复合函数的定义复合函数的值域复合函数的求导个或多个函数组域是内层函数的是外层函数的值法则是链式法则合而成的函数值域域复合函数的表示方法复合函数由两个函数组合而成的函数，如fgx复合函数的表示方法fgx=fu，其中u=gx复合函数的求导法则链式法则，即fgx=fu*gx复合函数的应用在解决实际问题中，如物理、工程等领域，经常需要求复合函数的导数复合函数的定义域复合函数由定义域复合例子注意复合函两个函数组成函数的定义域fx=sinx^2，数的定义域需的函数，其中是内层函数的其中fx是复要满足内层函一个函数是另值域，即外层合函数，其定数的定义域，一个函数的值函数的定义域义域为[-1,1]否则复合函数域可能不存在03求导法则的推导链式法则链式法则是求链式法则的基链式法则的应链式法则的推导法则的一种，本形式为用场景包括导过程需要运用于复合函数fgx=求导、积分、用极限、导数的求导fgx*gx微分方程等等数学知识乘积法则乘积法则的定义两个函数的乘积的导数等于两个函数的导数乘积之和乘积法则的推导过程通过极限的定义和导数的定义进行推导乘积法则的应用用于求解复合函数的导数乘积法则的局限性只适用于两个函数的乘积，不适用于多个函数的乘积商式法则商式法则fx/gx的导数等于fxgx-fxgx推导过程利用极限的定义和导数的定义进行推导应用范围适用于所有可导函数注意事项在应用商式法则时，需要注意分母的值是否为零，以防止出现除以零的情况复合函数的求导法则复合函数由两个或多个函数组成的函数求导法则利用链式法则进行求导链式法则将复合函数分解为多个简单函数，然后分别求导复合函数的求导公式fgx=fgx*gx04简单复合函数的求导简单复合函数的类型三角函数y=sinx,幂函数y=x^n指数函数y=a^x对数函数y=cosx,y=tanxy=log_ax反三角函数双曲函数反双曲函数y=arcsinx,y=sinhx,y=arcsinhx,y=arccosx,y=coshx,y=arccoshx,y=arctanx y=tanhx y=arctanhx简单复合函数的求导步骤最后，将ghx*hx作确定复合函数的形式，如为复合函数fx的导数fx=ghx对ghx求导，得到添加标题添加标题对内层函数hx求导，得到ghxhx添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题将hx代入ghx，得到找出复合函数的内层函数ghx*hxhx和外层函数gu将hx代入外层函数gu，得到ghx常见简单复合函数的求导方法加法法则减法法则乘法法则除法法则指数法则对数法则fx=gx+fx=gx-fx=gxh fx=gx/h fx=gx^fx=logghx，hx，x，x，n，x，fx=gx fx=gx-fx=gxh fx=gx fx=n*gx fx=1/gx+hx hxx+gxh hx-^n-1*gx*gxx gxhx/hx^205例题解析基础例题解析例题求导函数解答根据求导法则，fx=x^2+2x+1fx=2x+2例题求导函数解答根据求导法则，fx=3x^2+6x+2fx=x^3+3x^2+2x+1难度提升例题解析例题求导函数解析使用链式解析再求导解析最后求导fx=x^2+1/x法则，先求导fx=2x^2-fx=2x^2-^2-1fx=2x+2/x^1+22x+22x-1+22x+22x-2-11/x^2-1^21/x^2-1^2综合应用例题解析•例题求导函数fx=x^2+1/x^2-1•解题步骤a.确定复合函数类型分式函数b.应用求导法则分式函数的求导法则c.计算导数fx=2x+2x^2-1-x^2+12x•a.确定复合函数类型分式函数•b.应用求导法则分式函数的求导法则•c.计算导数fx=2x+2x^2-1-x^2+12x•例题求导函数fx=x^2+1/x^2-1^2•解题步骤a.确定复合函数类型分式函数b.应用求导法则分式函数的求导法则c.计算导数fx=2x+22x^2-2x^2-1-x^2+14xx^2-1•a.确定复合函数类型分式函数•b.应用求导法则分式函数的求导法则•c.计算导数fx=2x+22x^2-2x^2-1-x^2+14xx^2-106总结与思考求导法则的总结与回顾基本求导法则复合函数求导求导法则的应求导法则的注包括常数、幂法则包括链用包括求导意事项包括函数、指数函式法则、反函数、求极限、求导顺序、求数、对数函数数法则、隐函求极值等导公式的适用等数法则等范围等对求导法则的理解与思考l求导法则是微积分中的重要概念，是理解和掌握微积分的关键l求导法则可以帮助我们理解和掌握函数的性质，如单调性、极值等l求导法则在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域l求导法则的学习需要掌握一定的数学基础，如函数、极限等如何运用求导法则解决实际问题理解求导法则的基本概念和公掌握复合函数的求导方法式学会运用求导法则解决实际问提高解决问题的能力，培养数学思维题YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。