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,汇报人目录向量的表示和性质向量的表示用向量的性质向向量的加法两个向量的减法两个向量的加法是将两向量的减法是将两有向线段表示,量的长度和方向个向量的起点重合,个向量的起点重合,是向量的两个基线段的长度表示然后分别将两个向然后分别将两个向本性质,长度表向量的大小,箭量的终点连接起来,量的终点连接起来,示向量的大小,头的方向表示向得到的向量就是两得到的向量就是两方向表示向量的个向量的和个向量的差量的方向方向向量的模向量的模向量向量的模的公式向量的模的性质向量的模的应用的长度,表示向|v|=sqrtv1^2向量的模是非负判断向量的大小,量的大小+v2^2+v3^2的,且等于零的计算向量的长度,向量是零向量判断向量是否平行等向量的加法向量加法的定义向量加法的运算向量加法的性质向量加法的应用向量加法满足交换将两个向量相加,法则平行四边求解物理问题、律、结合律和分配得到一个新的向量形法则几何问题等律数乘向量定义向量与标量相乘,得到新的向量运算规则向量a与标量k相乘,得到新向量k*a几何意义向量的模长和方向发生变化应用在物理、工程等领域广泛应用向量的数量积定义两个向量的数量积,也称为几何意义向量的数量积表示两个点积或内积,是向量的模与向量夹向量的相似程度,即两个向量的夹角的余弦值的乘积角越小,数量积越大,反之亦然添加标题添加标题添加标题添加标题计算公式应用向量的数量积在物理、工程a·b=|a|·|b|·cosθ,其中a和等领域有着广泛的应用,如计算力b是向量,|a|和|b|是向量的模,矩、功率等θ是向量的夹角向量的向量积向量的向量积也称为叉乘,是一种向量的向量积的模长等于两个向量线性代数运算的模长乘以两个向量夹角的正弦值添加标题添加标题添加标题添加标题向量的向量积的结果是一个向量,向量的向量积的符号取决于两个向其方向垂直于两个向量所在的平面量的夹角,当夹角为锐角时,结果为正,当夹角为钝角时,结果为负向量的混合积向量混合积的定义两个向量的数量积与第三个向量的数量积的乘积向量混合积的性质满足交换律、结合律和分配律向量混合积的应用求解物理问题、工程问题等向量混合积与向量积的区别向量混合积是三个向量的数量积,而向量积是两个向量的数量积与第三个向量的数量积的乘积向量的模的性质向量的模是向量的平方和的向量的模是向量的平方和的平方根平方根向量的模是向量的平方和的向量的模是向量的平方和的平方根平方根向量的模是向量的长度,表向量的模是向量的平方和的示向量的大小平方根向量的数量积的性质l向量的数量积是一个实数,其值等于两个向量的长度乘以它们之间的夹角的余弦值l向量的数量积满足交换律,即a·b=b·al向量的数量积满足结合律,即a·b·c=a·b·cl向量的数量积满足分配律,即a·b+c=a·b+a·cl向量的数量积满足线性性,即ka·b=k·a·b=a·k·b向量的向量积的性质l向量积的性质向量积是一个向量,其方向垂直于两个向量所在的平面l向量积的模向量积的模等于两个向量模的乘积l向量积的方向向量积的方向可以通过右手定则来确定l向量积的应用向量积在物理学、工程学等领域有着广泛的应用,如力矩、力偶等向量的混合积的性质l混合积的定义向量A、B、C的混合积为A×B×Cl混合积的性质混合积满足交换律、结合律和分配律l混合积的应用在物理、工程等领域有广泛应用l混合积与向量积的关系混合积是向量积的推广,可以表示为向量积的线性组合l混合积与向量模的关系混合积的模等于向量模的平方l混合积与向量数量积的关系混合积与向量数量积无关向量的线性运算向量的加法将两个向量的相应分量相加,得到新的向量向量的减法将两个向量的相应分量相减,得到新的向量向量的数乘将一个向量的每个分量乘以一个常数,得到新的向量向量的数乘将一个向量的每个分量乘以一个常数,得到新的向量向量的数量积的运算律向量的数量积两个向量的数量积是一结合律a·b·c=a·b·c个实数,表示两个向量的夹角运算律向量的数量积满足交换律、结分配律a·b+c=a·b+a·c合律和分配律交换律a·b=b·a向量的向量积的运算律向量积的定义两个向量的向量积是一个向量,其方向垂直于两个向量所在的平面,其大小等于两个向量的长度乘以两个向量夹角的余弦值向量积的运算律向量积满足交换律、结合律和分配律交换律××a b=b a结合律××××a bc=a bc分配律×××a b+c=a b+a c向量积的性质向量积的运算律是向量积的一个重要性质,它决定了向量积的运算方式向量的混合积的运算律混合积的运算律A×B×C混合积的性质混合积满足=A×B×C交换律、结合律和分配律混合积的定义向量A、B、混合积的应用在物理、工程等领域有广泛应用,如计算力C的混合积为A×B×C矩、角速度等向量的向量积的应用物理中的应用力工程中的应用应计算机图形学中的数学中的应用线矩、力偶、力系等力分析、结构分析应用三维建模、性代数、微分几何等动画制作等等向量的混合积的应用向量的混合积是向量运算的一种,用于描述两个向量之间的线性关系向量的混合积可以用于求解线性方程组,例如求解线性方程组Ax=b向量的混合积可以用于求解线性规划问题,例如求解线性规划问题maxAx向量的混合积可以用于求解线性代数问题,例如求解线性代数问题Ax=b汇报人。