还剩26页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
,01单击添加目录项标题02向量及其表示03向量的基本运算04向量的数量积05向量的向量积06向量的混合积向量具有大小和方向的量向量的表示用有向线段表示,线段的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向向量的运算加法、减法、数乘、向量积、混合积等向量的应用物理、工程、计算机科学等领域向量的模向量的长度,表示向量的大小模的公式|a|=sqrta1^2+a2^2+...+an^2模的性质模是非负的,且等于零的向量是零向量模的应用计算向量的长度,判断向量的大小关系,解决实际问题等向量的表示方向量的表示方向量的表示方向量的表示方法用有向线法用坐标表法用向量的法用向量的段表示向量示向量模和方向表示起点和终点表向量示向量向量加法的定义将两个向量向量加法的运算法则平行四的相应分量相加,得到新的向边形法则量向量加法的性质满足交换律、向量加法的应用求解物理问题、几何问题等结合律和分配律概念向量的数乘是指将向量的模数乘以一个常数,得到一个新的向量运算规则设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2几何意义向量的数乘表示向量的模长和方向应用向量的数乘在物理、工程等领域有广泛应用,如力学、电磁学等向量减法的定义将两个向量的向量减法的性质向量的减法满相应分量相减,得到一个新的向足交换律和结合律量添加标题添加标题添加标题添加标题向量减法的运算法则向量A-向向量减法的应用在物理、工程量B=(A1-B1,A2-B2,...,等领域中,向量的减法常用于求An-Bn)解力的合成与分解、速度的合成与分解等问题共线向量方向相同或相反的向量平行向量的乘法同向相乘,反向相除平行向量方向相同或相反,且长度相等共线向量的混合运算先加减后乘除,先的向量同向后反向平行向量的混合运算先加减后乘除,先共线向量的加法同向相加,反向相减同向后反向向量的数量积两个向量的数数量积的结果数量积在物理、也称为点积或量积等于它们是一个实数,工程等领域有内积的模的乘积再表示两个向量广泛应用,如乘以它们夹角的相似程度计算力矩、功的余弦值率等向量的数量积表示两个向量的夹角数量积的正负表示两个向量的夹角是锐角还是钝角数量积的绝对值表示两个向量的夹角的大小数量积的符号表示两个向量的夹角的方向向量的数量积是一个实向量的数量积满足交换向量的数量积满足结合数律律向量的数量积满足分配向量的数量积满足线性向量的数量积满足正定律性质性质交换律a·b=b·a结合律a·b·c=a·b·c分配律a·b+c=a·b+a·c向量数量积的运算律与实数运算律相似,但需要注意向量的数量积满足交换律和结合律,而分配律并不一定成立l向量积也称为外积或叉积,是一种线性代数运算l定义两个向量的向量积是一个向量,其方向垂直于两个向量所在的平面l性质向量积的长度等于两个向量长度的乘积,方向垂直于两个向量所在的平面l应用在物理、工程等领域有广泛应用,如计算力矩、角速度等向量积的结果是一个向量,向量积的大小等于两个向量其方向与两个向量的夹角有的长度乘以两个向量夹角的关余弦值向量积是向量与向量之间的向量积的方向与两个向量的一种运算夹角有关,可以用右手定则来确定向量积的方向向量积的大小向量积的符号向量积的性质垂直于两个向量等于两个向量的与两个向量的夹满足交换律、结所在的平面模长乘以两个向角有关,当夹角合律和分配律量夹角的余弦值为锐角时,结果为正;当夹角为钝角时,结果为负l交换律a×b=b×al结合律a×b×c=a×b×cl分配律a×b+c=a×b+a×cl向量积的性质a×b=-b×a,a×b=-b×a,a×b=-b×a混合积是三个向量的乘积混合积的结果是一个向量混合积的运算法则是混合积的性质a×b×c=-b×a×c=-c×a×ba×b×c=a·b×c混合积是三个向量的乘积混合积的结果是一个向量混合积的结果向量的长度等于混合积的结果向量的方向与三个向量的方向有关三个向量的长度的乘积混合积满足结合律混合积满足分配律A×B×C=A×B×C A×B+C=A×B+A×C混合积满足交换律混合积满足线性性质A×B×C=A×B×C kA×B=kA×B=A×kB混合积满足交换律A×B×C=B×A×C混合积满足结合律A×B×C=A×B×C混合积满足分配律A×B+C=A×B+A×C混合积满足线性性kA×B=kA×B=A×kB。