导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2

导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2单击添加副标题汇报人目录01导数的概念02导数的几何意义03导数的应用04导数的计算方法05导数的扩展知识01导数的概念导数的定义导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某导数是函数在某一点的切线斜率一点的瞬时变化一点的极限值一点的微分值率导数的几何意义l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的斜率变化率l导数是函数在某一点的曲率变化率导数的物理意义导数是描述函数导数可以用来描导数可以用来描导数可以用来描在某一点处变化述物体运动的速述函数在某一点述函数在某一点率的概念度、加速度等物处的斜率处的切线斜率理量02导数的几何意义导数与切线斜率切线斜率函数在某一点的导数与切线斜率的关系导导数数等于切线斜率导数函数在某一点的切线导数与切线斜率的应用求斜率函数在某一点的切线斜率，求函数的极值、最值等导数与函数图像的变化趋势导数是函数在某一点的斜率导数的正负决定了函数图像的变化趋势导数为正，函数图像上升导数为负，函数图像下降导数为零，函数图像在该点处可能存在拐点导数与极值点的关系导数大于零的点是函数在该点处的导数是函数在某一点的切线斜率递增点极值点是函数在某一点处的最大值导数小于零的点是函数在该点处的或最小值递减点导数等于零的点是函数在该点处的导数等于零且两侧符号不同的点是极值点函数在该点处的拐点03导数的应用导数在求极值中的应用极值函数在极值点处的值，可能导数是函数在某一点的切线斜率是最大值或最小值导数在求极值中的应用通过求导应用实例求二次函数的极值，如数，找到函数的极值点y=x^2，y=x^3等极值点函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反导数在求曲线的切线方程中的应用导数定义函数在某一点的切线求导方法求导公式、导数表、斜率导数运算法则添加标题添加标题添加标题添加标题切线方程y=fxx+b应用实例求抛物线y=x^2在x=1处的切线方程导数在解决实际问题中的应用求函数在某点的切线斜率求函数的渐近线求函数的极值和最值求函数的最大值和最小值求函数的单调区间求函数的拐点04导数的计算方法导数的四则运算法则加法法则导数相加等于导数之和减法法则导数相减等于导数之差乘法法则导数相乘等于导数之积除法法则导数相除等于导数之商复合函数的导数计算方法复合函数的定义复合函数的导数复合函数的导数复合函数的导数由两个或多个函计算公式计算步骤先求计算实例数组成的函数fx=fgx*内层函数的导数，fx=sinx^2,gx再求外层函数的gx=x^2,导数fx=2x*c osx^2隐函数的导数计算方法隐函数求导法则隐函数求导步骤隐函数求导实例隐函数求导注意隐函数首先将隐函数转例如，求事项在求导过Fx,y=0，求化为显函数，然y=x^2+2x的程中，要注意隐导数时，将y视后对显函数求导导数，首先将y函数的定义域和为x的函数，对x视为x的函数，值域，避免出现求导然后对x求导，错误得到y=2x+205导数的扩展知识高阶导数的概念及计算方法计算方法使用递推公式或应用在微分方程、函数极直接计算限、积分等数学领域有广泛应用高阶导数对函数进行多次注意事项计算高阶导数时，求导得到的导数需要注意函数的连续性和可导性，避免出现错误导数与微积分的关系导数是微积分的核心概念，导数是微积分的重要工具，微积分是导数的扩展微积分是导数的理论基础导数是微积分的基础，微积导数是微积分的起点，微积分是导数的应用分是导数的终点导数在实际问题中的应用案例分析l物理中的导数应用例如，在运动学中，速度、加速度等物理量可以通过导数来描述l经济学中的导数应用例如，在边际分析中，导数可以用来描述边际成本、边际收益等经济概念l工程学中的导数应用例如，在控制系统设计中，导数可以用来描述系统的动态响应l生物学中的导数应用例如，在种群动力学中，导数可以用来描述种群的增长率感谢观看汇报人。