定积分的概念课件2北师大选修10

定积分的概念,汇报人目录010203添加目录标题定积分的定义定积分的计算方法040506定积分的物理定积分的经济定积分的数学应用学应用应用添加章节标题定积分的定义积分上限和积分下限积分上限积分区间的上限，通常用a积分函数fx，表示被积函数，通表示常为连续函数积分下限积分区间的下限，通常用b积分值∫fxdx，表示积分区间[a,表示b]内被积函数fx的积分值积分区间[a,b]，表示积分区间的范围定积分的几何意义定积分是函数在定积分的几何意义定积分的几何意义定积分的几何意某一区间上的积是表示函数在某一可以用于计算不规义可以用于计算区间上的面积则图形的面积分和旋转体的体积定积分的性质添加标题添加标题添加标题添加标题线性性定积分具有单调性定积分具有可加性定积分具有连续性定积分具有单调性，即如果函数可加性，即如果函数线性性质，即两个函连续性，即如果函数在区间[a,b]上单调在区间[a,b]上可分数的定积分之和等于在区间[a,b]上连续，递增，则定积分大于解为两个函数的和，这两个函数分别定积则定积分存在零；如果函数在区间则这两个函数的定积分的和[a,b]上单调递减，分之和等于原函数的则定积分小于零定积分定积分的计算方法微积分基本定理微积分基本定理是微积分学的基本定理之一，它描述了定积分与不定积分之间的关系微积分基本定理的内容是如果函数fx在区间[a,b]上连续，那么fx在区间[a,b]上的定积分等于fx的不定积分在区间[a,b]上的值微积分基本定理的应用广泛，可以用于计算定积分、解决实际问题等微积分基本定理是微积分学的重要工具，对于理解和掌握微积分学具有重要意义换元积分法换元积分法的定换元积分法的步换元积分法的应换元积分法的优义通过引入新骤选择适当的用适用于计算点简化计算，的变量，将原积换元函数，进行复杂或不易计算提高计算效率分转化为更容易换元，然后计算的积分计算的形式新的积分分部积分法定义将积分分步骤选择适当应用适用于求解注意事项选择适含有三角函数、指当的u和v，避免出为两部分，分别的u和v，使得数函数、对数函数现复杂的积分形式进行积分uv-vu=1的积分特殊函数的定积分指数函数e^x的定积分为x*e^x对数函数lnx的定积分为x*lnx-x三角函数sinx的定积分为-cosx幂函数x^n的定积分为x^n+1/n+1定积分的物理应用匀速直线运动的路程匀速直线运动路程物体在定积分计算应用在物理学、工程学等物体在直线上运动过程中所物体在匀速直领域中，定积以恒定速度运经过的距离线运动中通过分被广泛用于动的路程计算匀速直线运动的路程匀加速直线运动的速度和位移匀加速直线运动物体在一条直线上以恒定加速度运动速度物体在单位时间内通过的距离位移物体从起点到终点的直线距离定积分在匀加速直线运动中的应用计算速度和位移匀速圆周运动的角速度和角位移角速度物体在角位移物体在角速度与角位移角速度与角位移单位时间内转过单位时间内转过的关系角速度的应用在匀速圆周运动中，角的角度的角度等于角位移除以速度与角位移可时间以相互转换，用于计算物体的运动状态和轨迹弹性力学的应用l应力分布计算物体内部的应力分布情况l变形分析分析物体在外力作用下的变形情况l结构优化优化物体的结构设计，提高其承载能力和稳定性l疲劳寿命预测预测物体的疲劳寿命，避免因疲劳破坏导致的事故定积分的经济学应用边际成本和边际收益边际成本每增加一个单位的产量所增加的成本边际收益每增加一个单位的产量所增加的收益边际成本和边际收益的关系边际成本和边际收益的差值决定了企业的利润定积分在经济学中的应用通过计算边际成本和边际收益的积分，可以确定企业的最优产量和价格策略投资回报率投资回报率是指定积分在经济学定积分可以精确定积分在投资回投资收益与投资中的应用主要体地计算投资回报报率的计算中，成本之间的比例现在投资回报率率，从而帮助投需要考虑时间因的计算上资者做出更明智素，即投资期限的投资决策对投资回报率的影响需求函数和供给函数需求函数供给函数需求曲线供给曲线均衡价格均衡数量表示消费表示生产表示需求表示供给需求曲线需求曲线者对某种者对某种函数与价函数与价与供给曲与供给曲商品的需商品的供格之间的格之间的线的交点，线的交点，求量与价给量与价关系，通关系，通表示市场表示市场格之间的格之间的常为向右常为向右供需平衡供需平衡关系关系下方倾斜上方倾斜时的价格时的数量的曲线的曲线弹性需求函数和弹性供给函数弹性需求函数描述消费者对商品需求的变化与价格变化的关系弹性供给函数描述生产者对商品供给的变化与价格变化的关系需求弹性衡量消费者对价格变化的敏感程度供给弹性衡量生产者对价格变化的敏感程度弹性需求函数和弹性供给函数的应用在制定价格策略、预测市场变化等方面具有重要作用定积分的数学应用函数的单调性和极值单调性函数在极值函数在某应用定积分可实例定积分可某点处的导数大点处的导数为0，以用来计算函数以用来计算抛物于0，则函数在该的面积、体积、线y=x^2在区间且该点两侧的导点处单调递增；弧长等，这些计[0,1]上的面积，数符号相反，则导数小于0，则函算都需要了解函这需要了解抛物该点为函数的极数在该点处单调数的单调性和极线在该区间上的值点递减值单调性和极值不定积分的计算方法分部积分法将复基本公式换元法通过换积分表法利用杂函数分解为两个∫fxdx=Fx元，将复杂函数积分表，直接查简单函数的乘积，+C转化为简单函数找积分结果然后分别积分定积分在几何学中的应用计算面积定积分可以用来计算平面图形的面积计算体积定积分可以用来计算立体图形的体积计算弧长定积分可以用来计算曲线的弧长计算旋转体的体积定积分可以用来计算旋转体的体积定积分在概率论中的应用随机变量定积分可以用来概率分布定积分可以用来计算随机变量的期望和方差计算概率分布的期望和方差概率密度函数定积分可以随机过程定积分可以用来用来计算概率密度函数计算随机过程的期望和方差感谢观看汇报人。