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定积分的概念课件北师大选2修3汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1定积分的定义2定积分的几何意义目录3定积分的计算方法CONTENTS4定积分的性质和定理5定积分的综合应用定积分的定义积分概念定积分的定义定积分是函数在某一区间上的积分和,表示函数在该区间上的面积定积分的性质定积分具有线性性、可加性、单调性等性质定积分的应用定积分在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用定积分的计算方法主要有牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理等定积分定义定积分是微积分定积分的定义公定积分的定义中,定积分的定义中,中的一个重要概式为∫fxdx,积分区间[a,b]fx在[a,b]上念,用于计算曲其中fx是积分是积分区间,a的积分值等于线下的面积函数,x是积分和b是积分下限fx在[a,b]上变量和上限的积分和减去fx在[a,b]上的积分和积分区间积分区间的定义在定积分中,积分区间是指被积函数在积分过程中的取值范围积分区间的表示通常用[a,b]表示积分区间,其中a和b是积分区间的端点积分区间的选择积分区间的选择会影响到定积分的值,因此在计算定积分时需要合理选择积分区间积分区间的性质积分区间具有封闭性、连通性和有界性,这些性质是计算定积分的基础积分性质l线性性积分的线性性质是指积分运算满足加法和乘法的线性性l单调性积分的单调性是指积分运算满足单调性的性质l连续性积分的连续性是指积分运算满足连续性的性质l可积性积分的可积性是指积分运算满足可积性的性质定积分的几何意义面积问题定积分的几何意面积问题定积定积分的几何意面积问题定积义将曲线下的分可以用来计算义将曲线下的分可以用来计算面积分割成无数曲线下的面积面积分割成无数曲线下的面积个小矩形,然后个小矩形,然后求和求和体积问题定积分的几何意义表示曲边曲边梯形的面积由定积分公梯形的面积式计算得出定积分公式∫fxdx,其中fx定积分的应用解决体积问题,如计算不规则物体的体积为被积函数,x为积分变量曲线长度定积分的几何意义曲线曲线长度的计算方法积积分公式∫fxdx积分的应用计算曲线长长度分度、面积等物理应用计算体积定积分可以用来计算质量定积分可以用来计算立体图形的体积计算物体的质量计算面积定积分可以用来计算力矩定积分可以用来计算平面图形的面积计算力矩定积分的计算方法微积分基本定理微分基本定理指积分基本定理指出,如果函数fx出,如果函数fx微积分基本定理微积分基本定理在区间[a,b]上在区间[a,b]上是微积分的核心包括两个部分可微,那么fx可积,那么fx内容,它建立了微分基本定理和在区间[a,b]上在区间[a,b]上微分和积分之间积分基本定理的积分等于fx的积分等于fx的联系在区间[a,b]上在区间[a,b]上的微分的积分添加标题添加标题添加标题添加标题换元法换元法的定义通换元法的步骤选换元法的应用适换元法的注意事项过引入新的变量,择适当的换元函数,用于解决一些复杂选择合适的换元函将复杂的积分转化进行换元,然后进的积分问题,如三数,注意换元后的为简单的积分行积分角函数积分、有理积分范围和积分限函数积分等的变化分部积分法定义将积分适用范围适计算步骤选注意事项选择适当的积分区间分成若干用于求解含有择合适的积分变量,将原函部分,分别计两个变量的函变量,避免积数分解为两个算每个部分的数积分分区间的划分函数的乘积,积分,最后求过于复杂,导然后分别对两和得到整个积致计算困难个函数进行积分的值分分段函数定积分l概念将函数分为若干段,分别计算每段的定积分,然后相加得到整个函数的定积分l计算方法将函数分为若干段,分别计算每段的定积分,然后相加得到整个函数的定积分l应用在解决实际问题时,如计算不规则图形的面积、体积等,可以使用分段函数定积分的方法l注意事项在计算分段函数定积分时,需要注意分段点的选择,以及每段函数的连续性,以保证计算结果的准确性定积分的性质和定理积分中值定理积分中值定理是定积分的一个重积分中值定理在定积分的求解、要性质,它描述了定积分与函数极限的证明等方面有广泛的应用在某点处的值之间的关系添加标题添加标题添加标题添加标题积分中值定理包括拉格朗日中值积分中值定理是微积分学的重要定理、柯西中值定理、泰勒中值基础之一,对于理解微积分的基定理等本思想和方法具有重要意义积分运算法则l积分加法法则积分加法法则是指两个函数的积分可以相加,即∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdxl积分乘法法则积分乘法法则是指两个函数的积分可以相乘,即∫fxgxdx=∫fxdx∫gxdxl积分交换法则积分交换法则是指两个函数的积分可以交换,即∫fxgxdx=∫gxdx∫fxdxl积分分配法则积分分配法则是指两个函数的积分可以分配,即∫fxgxdx=∫fxdx∫gxdx积分不等式积分不等式可以帮助我们估积分不等式还可以用于证明计定积分的值,从而简化计一些定理,如积分中值定理、算积分极限定理等积分不等式是定积分的一个积分不等式在工程、物理、重要性质,它描述了定积分经济等领域都有广泛的应用的上界和下界定积分的几何意义定积分是函数定积分的几何定积分的几何定积分的几何在某一区间上意义是表示函意义可以用于意义可以用于的积分和数在某一区间计算曲线的长计算旋转体的上的面积度、面积等体积等定积分的综合应用微元法思想微元法将复杂问题微元法思想将复杂微元法在定积分中的微元法在定积分中的分解为简单问题,逐问题分解为无限多个应用将复杂函数分应用将复杂函数分步求解简单问题,逐步求解解为无限多个简单函解为无限多个简单函数,逐步求解数,逐步求解,得到定积分的值平面图形的面积定积分的定义积分是函数在某一区间上的积分和定积分的应用计算平面图形的面积计算方法将平面图形分割成若干个小矩形,然后计算每个小矩形的面积,最后求和应用实例计算三角形、矩形、圆等平面图形的面积旋转体的体积旋转体的体积公式旋转体的体积计算旋转体的体积应用旋转体的体积与定V=2πrh将旋转体分解为若计算旋转体的体积,积分的关系定积干个薄片,计算每如圆柱体、圆锥体分可以用来计算旋个薄片的体积,然等转体的体积,通过后求和积分公式求解平面曲线的弧长弧长的定义曲线的长度弧长的计算方法积分法积分法的应用计算平面曲线积分法的局限性不适用于非平面曲线的弧长计算的弧长THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。