学年人教B版高中数学课件选修22：第一章导数及其应用53《定积分的概念

定积分的概念单击此处添加副标题汇报人目录0102添加目录项标题定积分的定义0304定积分的计算方法定积分的物理应用0506定积分的经济应用定积分的实际应用01添加章节标题02定积分的定义定积分的概念定积分是微积分定积分的定义定积分的性质定积分的应用中的一个重要概对于函数fx在定积分具有线性定积分在物理、念，用于计算曲区间[a,b]上的性、可加性和可工程、经济等领线下的面积定积分，表示为减性域有着广泛的应∫fxd x，其中用，如计算物体a和b是积分区的质量、体积、间的端点重心等定积分的几何意义l定积分是函数在某一区间上的积分和l定积分的几何意义是表示函数在某一区间上的面积l定积分的几何意义可以用于计算不规则图形的面积l定积分的几何意义可以用于计算旋转体的体积定积分的性质线性性定积分具有线性性质，即两个函数积分的和等于它们的积分和单调性定积分具有单调性，即如果函数在区间上单调递增，则积分值也单调递增可加性定积分具有可加性，即两个函数积分的和等于它们的积分和积分区间的可变性定积分的积分区间可以任意改变，但积分值不变03定积分的计算方法微积分基本定理添加标题添加标题添加标题添加标题微积分基本定理是微积分基本定理包微分基本定理如积分基本定理如微积分的核心内容，括两个部分微分果函数fx在区间[a,果函数fx在区间[a,它建立了微分和积基本定理和积分基b]上可微，那么fx b]上可积，那么fx分之间的联系本定理在区间[a,b]上的积在区间[a,b]上的积分等于fx在区间[a,分等于fx在区间[a,b]上的微分b]上的积分定积分的计算公式定积分的定义设fx在[a,b]上定积分的应用计算面积、体积、连续，则fx在[a,b]上的定积分弧长等为∫a到bfxdx添加标题添加标题添加标题添加标题定积分的计算方法牛顿-莱布尼定积分的性质线性性、可加性、茨公式，即∫a到可减性等bfxdx=Fb-Fa，其中Fx是fx的原函数定积分的换元法换元法的基本思想通过引入新的变量，将复杂的积分转化为简单的积分换元法的步骤选择合适的换元函数，进行换元，计算新的积分，最后还原回原变量换元法的应用适用于解决一些复杂的积分问题，如三角函数、指数函数、对数函数等换元法的注意事项选择合适的换元函数，注意换元后的积分范围和积分限的变化，以及换元后的积分公式的适用范围定积分的分部积分法分部积分法的定义将积分中的函数进行部分积分，以简化积分过程分部积分法的步骤选择适当的函数进行部分积分，然后进行积分分部积分法的应用适用于求解含有三角函数、对数函数、指数函数等复杂函数的定积分分部积分法的优点可以简化积分过程，提高计算效率04定积分的物理应用匀速直线运动的路程计算匀速直线运动物体路程物体在运动过速度物体在单位时在恒定速度下沿直线程中所经过的距离间内通过的距离运动时间物体从起点到定积分计算物体在应用在物理学中，终点所需的时间运动过程中所经过的定积分常用于计算匀距离的方法速直线运动的路程匀变速直线运动的速度和位移计算l速度计算通过定积分计算匀变速直线运动的速度l位移计算通过定积分计算匀变速直线运动的位移l加速度计算通过定积分计算匀变速直线运动的加速度l速度-时间关系通过定积分计算匀变速直线运动的速度-时间关系l位移-时间关系通过定积分计算匀变速直线运动的位移-时间关系物体做曲线运动的力矩计算力矩的定义力与力臂的乘积力矩的计算公式M=F*L力矩在曲线运动中的作用改力矩在曲线运动中的应用计变物体的运动状态，使物体做算物体做曲线运动的力矩曲线运动物体做曲线运动的加速度和速度计算定积分在物体做曲线运动中的加速度和速度的计算公式应用定积分在加速度和速度计算中定积分在解决实际问题中的应用实例的应用05定积分的经济应用投资收益的计算定积分在经济中的应用投资收投资收益率的计算投资收益率=益的计算投资收益/投资金额添加标题添加标题添加标题添加标题投资收益的计算公式投资收益=投资收益的计算实例假设投资投资金额*投资收益率金额为1000元，投资收益率为10%，则投资收益=1000*10%=100元生产成本的计算定积分在经济中生产成本生产定积分在生产成定积分在生产成的应用生产成过程中消耗的各本计算中的应用本计算中的优势本计算种资源计算生产过程中精确计算，提高的资源消耗量生产效率需求弹性的计算需求弹性的定义需求量对价格需求弹性的类型价格弹性、收变动的反应程度入弹性、交叉弹性等添加标题添加标题添加标题添加标题需求弹性的计算公式需求弹性=需求弹性的应用预测市场变化、需求量变化百分比/价格变化百分制定价格策略、评估市场风险等比边际分析的方法边际成本增加单位产量所需的额外成本边际收益增加单位产量所能获得的额外收益边际利润增加单位产量所能获得的额外利润边际分析通过比较边际成本和边际收益，确定最优产量和价格06定积分的实际应用物体做曲线运动的轨迹计算定积分在物体做曲线运动轨迹计算中的应用定积分在计算物体做曲线运动轨迹中的具体步骤定积分在计算物体做曲线运动轨迹中的注意事项定积分在计算物体做曲线运动轨迹中的实际案例分析物体做曲线运动的加速度和速度计算定积分在物体做曲线运动中的应用加速度和速度的计算公式定积分在加速度和速度计算中的应用定积分在解决实际问题中的应用案例物体做曲线运动的力矩计算力矩的定义力与力臂的乘积力矩在曲线运动中的应用计算物体在曲线运动中的力矩添加标题添加标题添加标题添加标题力矩的计算公式M=F*L力矩在曲线运动中的作用改变物体的运动状态，如加速、减速、转向等物体做曲线运动的能量消耗计算定积分在物体做曲线运动中的应用计算物体做曲线运动的能量消耗定积分在计算能量消耗中的具体应用定积分在计算能量消耗中的注意事项感谢观看汇报人。