学年人教B版高中数学课件选修12：第一章统计案例1《回归分析》课时

高中数学选修第一章统计12案例《回归分析》课时1汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2回归分析的概述目录3线性回归分析CONTENTS4非线性回归分析5多元线性回归分析6回归分析的注意事项单击此处添加章节标题回归分析的概述回归分析的定义回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系回归分析的目的是通过建立数学模型，预测或解释一个或多个变量与另一个或多个变量之间的关系回归分析可以分为线性回归和非线性回归线性回归是最常见的回归分析方法，用于研究两个变量之间的线性关系回归分析的分类线性回归研究因变量与自变量之间的关系，适用于线性关系非线性回归研究因变量与自变量之间的关系，适用于非线性关系多元回归研究多个自变量与因变量之间的关系，适用于多个自变量逻辑回归研究因变量与自变量之间的关系，适用于二分类或多分类问题回归分析的应用场景预测股票价格预测房价预测销售额预测产品质量线性回归分析线性回归分析的定义线性回归分析是一种统线性回归分析的目标线性回归分析的基本假线性回归分析可以分为计方法，用于描述和解设是因变量（y）和自简单线性回归和多元线是找到一个线性函数，释两个或多个变量之间变量（x）之间的关系性回归使得这个函数能够尽的关系是线性的可能准确地预测因变量（y）的值线性回归模型的建立确定自变量和因建立线性回归方估计回归系数检验回归模型的计算回归系数的应用回归模型进变量程假设条件置信区间行预测和决策线性回归模型的参数求解•线性回归模型y=a+bx+ε•参数求解方法最小二乘法•求解步骤a.计算样本均值x_bar=sumx/n,y_bar=sumy/n b.计算回归系数b=n*sumxy-sumx*sumy/n*sumx^2-sumx^2c.计算截距a=y_bar-b*x_bar•a.计算样本均值x_bar=sumx/n,y_bar=sumy/n•b.计算回归系数b=n*sumxy-sumx*sumy/n*sumx^2-sumx^2•c.计算截距a=y_bar-b*x_bar•应用预测、估计、决策等线性回归模型的评估指标决定系数R²衡量模型拟合优度的指标，取值标准误差SE衡量模型预测误差的指标，值越小范围为0-1，值越大表示模型拟合效果越好表示模型预测误差越小均方误差MSE衡量模型预测误差的指标，值越偏度衡量模型预测误差分布的偏斜程度，值越小表示模型预测误差越小大表示模型预测误差分布越偏斜均方根误差RMSE衡量模型预测误差的指标，峰度衡量模型预测误差分布的尖峰程度，值越值越小表示模型预测误差越小大表示模型预测误差分布越尖峰非线性回归分析非线性回归分析的定义非线性回归分非线性回归分非线性回归分非线性回归分析是一种统计析可以处理非析可以应用于析可以通过最方法，用于研线性关系，如各种领域，如小二乘法、梯究因变量与多二次函数、对经济学、生物度下降法等方个自变量之间数函数、指数学、物理学等法进行求解的关系函数等非线性回归模型的建立确定模型形式根据实际问题和数据特点，选择合适的非线性回归模型参数估计利用最小二乘法、最大似然估计等方法，估计模型参数模型检验对模型进行假设检验，判断模型是否合理模型应用将模型应用于实际问题，进行预测或决策分析非线性回归模型的参数求解非线性回归模型y=fx，其中fx为牛顿法通过求解Hessian矩阵的逆矩非线性函数阵，得到参数更新值参数求解方法梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法通过求解Hessian矩阵的近拟牛顿法等似逆矩阵，得到参数更新值梯度下降法通过迭代求解参数，每次参数求解步骤初始化参数、计算梯度、迭代更新参数值更新参数、重复迭代直到满足停止条件非线性回归模型的评估指标l决定系数R^2衡量模型拟合优度l均方误差MSE衡量模型预测误差l均方根误差RMSE衡量模型预测误差l均方根对数误差RMSLE衡量模型预测误差l均方根绝对误差RMAE衡量模型预测误差l均方根相对误差RMRE衡量模型预测误差多元线性回归分析多元线性回归分析的定义l多元线性回归分析是一种统计方法，用于分析多个自变量与因变量之间的关系l多元线性回归分析的基本思想是，通过建立多个自变量与因变量之间的线性关系模型，来预测因变量的变化l多元线性回归分析的主要步骤包括选择自变量、建立线性关系模型、估计参数、检验假设、预测因变量等l多元线性回归分析的应用领域广泛，包括经济学、社会学、医学、生物学等多元线性回归模型的建立确定自变量和因变量建立多元线性回归方程估计回归系数检验回归模型的假设条计算回归模型的拟合优应用回归模型进行预测件度和决策多元线性回归模型的参数求解基本概念多元线性回归模型是一种用于描述多个自变量与因变量之间关系的统计模型模型形式y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn+ε，其中y是因变量，x1,x2,...,xn是自变量，β0,β1,...,βn是回归系数，ε是随机误差项参数求解方法最小二乘法，通过最小化实际值与预测值之间的平方差来求解回归系数应用实例在《回归分析》课时中，可以通过实例讲解如何应用最小二乘法求解多元线性回归模型的参数多元线性回归模型的评估指标调整决定系决定系数R²均方误差均方根误差标准误差SE预测区间数R²考虑表示模型拟MSE表示RMSE表表示模型预表示模型预自变量个数合优度，值模型预测误示模型预测测误差，值测结果的置对模型拟合越接近1表示差，值越小误差，值越越小表示预信区间，区优度的影响，拟合效果越值越接近1表表示预测误小表示预测测误差越小间越窄表示好示拟合效果差越小误差越小预测结果越越好准确回归分析的注意事项数据预处理的重要性数据清洗去除数据转换将原数据选择选择数据可视化通异常值、缺失值始数据转换为适与目标变量相关过图表直观展示等，保证数据的合回归分析的格的自变量，避免数据分布和趋势，准确性和完整性式，如标准化、无关变量对回归有助于发现潜在归一化等结果的影响的问题或规律模型选择的原则模型应具有可解释性，便于理解和应用模型应具有较好的预测能力，能够准确预测未来数据模型应具有稳定性，不会因为数据变化而发生较大波动模型应具有可扩展性，能够适应不同应用场景和需求过拟合与欠拟合的处理方法过拟合模型过于复杂，对训练数据拟合过度，导致对新数据的预测效果不佳01单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想欠拟合模型过于简单，对训练数据拟合不足，导致对新数据的预测效果不佳02单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想处理方法-过拟合使用正则化、交叉验证、早停等方法，降低模型的复杂度-欠拟合增加模型的复杂度，如增加特征、提高模型的阶数等03-过拟合使用正则化、交叉验证、早停等方法，降低模型的复杂度-欠拟合增加模型的复杂度，如增加特征、提高模型的阶数等回归分析中，需要根据实际情况选择合适的模型，避免过拟合和欠拟合的发生04单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述您的观点根据需要可酌情增减文字，以便观者准确地理解您传达的思想异常值和缺失值的处理方式l异常值通过统计方法（如Z-score、IQR）识别并处理l缺失值通过插补（如均值、中位数、众数）或删除处理l异常值和缺失值的处理应根据实际情况和研究目的进行选择l处理异常值和缺失值时，应考虑数据的分布和规律，避免引入偏差THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。