还剩28页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
大值、最小值问题课件北师大选修6,汇报人01大值、最小值问题概述大值、最小值问题在北师大选修6中的02应用目录03大值、最小值问题的求解方法CONTENTS大值、最小值问题的常见题型及解题策04略05大值、最小值问题的易错点与注意事项06大值、最小值问题的练习题及答案解析大值、最小值问题概述第一章定义与性质大值、最小值问题在给定的条件下,求函数或数列的最大值或最小值的问题性质大值、最小值问题具有唯一性、稳定性和单调性应用广泛应用于数学、物理、工程等领域求解方法包括直接法、间接法、迭代法等分类与特点离散规划问题决策变非线性规划问题目标动态规划问题决策变量取值范围为离散点集函数或约束条件中至少量在规划期内发生变化有一个为非线性函数随机规划问题目标函数或约束条件中含有随多变量规划问题有多机变量个决策变量线性规划问题目标函静态规划问题决策变数为线性函数,约束条连续规划问题决策变量在规划期内保持不变件为线性不等式量取值范围为连续区间单变量规划问题只有一个决策变量确定性规划问题目标函数和约束条件都是确定的解题思路确定问题类型最大值、最小值、极值等理解问题背景明确问题涉及的变量、约束条件等建立数学模型利用数学工具,如微积分、线性代数等,建立问题模型求解模型利用数学方法,如求导、矩阵运算等,求解模型,得到答案大值、最小值问题在北师大选修6中的应用第二章具体应用场景求解函数最大值和最小值求解不等式组解集求解线性规划问题求解最优化问题解题技巧理解题目明确题目要求,理解题目中的关键词和条件寻找规律找出题目中的规律,如最大值、最小值的规律利用公式利用数学公式,如最大值、最小值的公式画图辅助画出题目中的图形,辅助理解题目和解题验证答案验证答案是否符合题目要求,如最大值、最小值是否正确总结反思总结解题技巧,反思解题过程中的不足,提高解题能力经典例题解析l例题1求函数fx=x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l例题2求函数fx=x^3-3x^2+2x+1在区间[0,1]上的最大值和最小值l例题3求函数fx=x^4-2x^3+3x^2-4x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l例题4求函数fx=x^5-3x^4+2x^3+x^2-4x+1在区间[0,1]上的最大值和最小值大值、最小值问题的求解方法第三章代数法代数法通过建立数学模型,代数法可以应用于线性规划、求解出最优解非线性规划等问题代数法是一种求解大值、最代数法需要掌握一定的数学小值问题的方法知识和技巧,如线性代数、微积分等几何法利用几何图形的利用几何图形的利用几何图形的利用几何图形的性质求解相似性求解对称性求解周期性求解函数法确定函数定义域求导数,确定极值点判断极值点的性质,确定最大值和最小值验证极值点是否为最值点得出结论,完成求解过程反证法反证法的定义通过反证法的步骤假设反证法的应用在求反证法的局限性反证明一个命题的否定原命题的否定命题为解大值、最小值问题证法只能用于证明命命题为假,从而得出真,然后推导出矛盾,时,可以通过反证法题,不能用于求解具原命题为真的方法从而得出原命题为真来证明某个值是最大体的数值值或最小值大值、最小值问题的常见题型及解题策略第四章单变量题型●求最大值或最小值●求最大值和最小值的差值●求最大值和最小值的和●求最大值和最小值的平均值●求最大值和最小值的乘积●求最大值和最小值的平方和●求最大值和最小值的立方和●求最大值和最小值的对数之和●求最大值和最小值的平方差●求最大值和最小值的立方差●求最大值和最小值的对数差●求最大值和最小值的平方和的平方根●求最大值和最小值的立方和的立方根●求最大值和最小值的对数和的对数●求最大值和最小值的平方和的平方根的平方根●求最大值和最小值的立方和的立方根的立方根●求最大值和最小值的对数和的对数的平方根●求最大值和最小值的平方和的平方根的平方根的平方根●求最大值和最小值的立方和的立方根的立方根的立方根●求最大值和最小值的对数和的对数的平方根的平方根多变量题型解题步骤先题型特点涉解题策略分例题求函数固定一个变量,及多个变量,析各个变量的fx,y=x^2+y再求另一个变需要综合考虑关系,找出影^2+xy的最小量的最小值,各个变量的影响最大的变量,值最后综合考虑响然后逐步求解两个变量的影响,得出最终结果函数最值题型求函数在某区间上的最大值和最小值求函数在某区间上的最值求函数在某区间上的极小值和最大值求函数在某区间上的极值求函数在某点处的最值求函数在某点处的最大值和最小值求函数在某点处的极值求函数在某点处的极小值和最大值应用题型求最值问题中的几何问求最值问题中的微积分题问题求极值问题求最值问题中的概率问求最值问题中的不等式题问题求最大值、最小值问题求最值问题中的统计问求最值问题中的函数问题题求最值问题求最值问题中的代数问题大值、最小值问题的易错点与注意事项第五章概念理解不清大值、最小值问题的定义和性质注意事项区分最大值、最小值、极值、最值,避免混淆添加标题添加标题添加标题添加标题易混淆的概念最大值、最小值、易错点混淆最大值、最小值、极极值、最值值、最值,导致解题错误计算错误忽略边界条件在忽略约束条件在计算错误在计算忽略最优解的存在计算最大值或最小计算最大值或最小性在计算最大值最大值或最小值时,或最小值时,没有值时,没有考虑边值时,没有考虑约由于计算错误导致考虑最优解的存在界条件,导致结果束条件,导致结果结果错误性,导致结果错误错误错误忽视限制条件忽略题目中的限制条件,忽略题目中的隐含条件,忽略题目中的特殊条件,忽略题目中的约束条件,如时间、空间、数量等如对称性、周期性等如特殊值、特殊点等如不等式、不等式组等解题思路不清晰混淆最大值和最小值在解题过程中,需要明确区分最大值和最小值,避免混淆忽略约束条件在解题过程中,需要仔细阅读题目中的约束条件,避免忽略计算错误在解题过程中,需要仔细计算,避免计算错误逻辑不清晰在解题过程中,需要理清解题思路,避免逻辑不清晰大值、最小值问题的练习题及答案解析第六章基础练习题求函数fx=x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值求函数fx=x^3-2x^2+3x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值求函数fx=x^4-3x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值求函数fx=x^5-2x^3+3x^2+1在区间[0,2]上的最大值和最小值提高练习题练习题1求练习题2求练习题3求练习题4求练习题5求函数函数函数函数函数fx=x^2+2fx=x^3-fx=x^4-fx=x^5-fx=x^6-x+1在区间[-3x^2+2x+2x^3+3x^3x^4+2x^2x^5+3x^1,1]上的最1在区间[0,2]2-4x+1在区3+x^2-4+x^3-大值和最小上的最大值间[-2,2]上的4x+1在区间4x^2+x+1值和最小值最大值和最[-2,2]上的最在区间[-2,2]小值大值和最小上的最大值值和最小值综合练习题l题目求函数fx=x^2+2x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l解析利用二次函数的性质,结合区间[-1,1],可以得出最大值和最小值l题目求函数fx=x^3-2x^2+3x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值l解析利用三次函数的性质,结合区间[0,2],可以得出最大值和最小值l题目求函数fx=x^4-3x^3+2x^2-x+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值l解析利用四次函数的性质,结合区间[-1,1],可以得出最大值和最小值感谢您的观看汇报人。