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YOUR LOGO20XX.XX.XX函数的单调性与极值,汇报人01单击添加目录项标题02函数单调性的定义与性质目03极值的定义与性质录04函数单调性与极值的关系05单调性与极值的实际应用06单调性与极值的案例分析01添加章节标题02函数单调性的定义与性质函数单调性的定义函数单调性单调性分为单调递增是单调递减是判断函数单是指函数在单调递增和指函数在某指函数在某调性的方法某点或某区单调递减两点或某区间点或某区间有导数法、间上的增减种上,随着自上,随着自极限法等性变量的增加,变量的增加,函数值也增函数值减少加单调函数的性质单调性函数单调区间函单调性判断单调性性质在某区间内,数在某区间内,通过比较函数单调性是函数其值随自变量x其值随自变量x在某区间内任的基本性质之的变化而变化,的变化而变化,意两点的函数一,决定了函称为单调性称为单调区间值,判断其单数的变化趋势调性和极值单调性的判断方法l利用定义对于任意x1,x2∈D,如果fx1≤fx2,则fx在D上是单调递增的;如果fx1fx2,则fx在D上是单调递减的l利用图像观察函数的图像,如果图像是上升的,则函数是单调递增的;如果图像是下降的,则函数是单调递减的l利用导数如果fx≥0,则fx在D上是单调递增的;如果fx≤0,则fx在D上是单调递减的l利用极限如果limx→+∞fx=+∞,则fx在D上是单调递增的;如果limx→+∞fx=-∞,则fx在D上是单调递减的03极值的定义与性质极值的定义l极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极值l极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极大值l极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值,称为极小值l极值点函数在某点处取得极值的点,称为极值点极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的拐点极值是函数在某点处的驻点极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点利用极限判断如果函数在某点处的导数大于0,则该点为极小值;处的极限存在且大于0,则该点为如果函数在某点处的导数小于0,极小值;如果函数在某点处的极则该点为极大值限存在且小于0,则该点为极大值添加标题添加标题添加标题添加标题利用二阶导数判断如果函数在利用图像判断如果函数在某点某点处的二阶导数大于0,则该点处的图像呈上升趋势,则该点为为极小值;如果函数在某点处的极小值;如果函数在某点处的图二阶导数小于0,则该点为极大值像呈下降趋势,则该点为极大值04函数单调性与极值的关系单调性与极值的关系单调性函数在极值函数在某关系单调性决应用通过判断某点附近的变化点附近的最大值定了极值的存在函数的单调性,趋势或最小值性可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用单调性求解函数的极值添加标题添加标题添加标题添加标题利用极值判断函数的单调性利用极值求解函数的单调性单调性与极值在数学建模中的应用单调性函数极值函数在应用在数学实例在优化在某点附近的某点附近的最建模中,通过问题中,通过变化趋势大值或最小值分析函数的单分析函数的单调性和极值,调性和极值,可以找到最优可以找到最优解或最差解解或最差解05单调性与极值的实际应用单调性与极值在经济中的应用价格决策通过投资决策通过风险管理通过资源配置通过分析市场需求和分析投资回报率,分析风险和收益,分析资源需求和供给,确定最优确定最优投资方确定最优风险管供给,确定最优价格案理策略资源配置方案单调性与极值在物理中的应用力学研究物体的运动规律,热力学研究温度、压力等电磁学研究电磁场的变化如抛物线、圆周运动等物理量的变化规律,如热力规律,如麦克斯韦方程组等学第一定律、第二定律等光学研究光的传播规律,声学研究声音的传播规律,量子力学研究微观粒子的如折射、反射等如多普勒效应等运动规律,如薛定谔方程等单调性与极值在工程中的应用优化设计通过分析函数的单调性和极值,可以找到最优的设计方案控制工程在控制系统中,通过分析函数的单调性和极值,可以确定系统的稳定性和响应速度信号处理在信号处理中,通过分析函数的单调性和极值,可以提取信号的特征和信息经济分析在经济学中,通过分析函数的单调性和极值,可以预测市场的变化和趋势单调性与极值在生活中的应用股票投资通过商品定价根据交通规划通过医疗诊断通过分析股票价格的市场需求和成本,分析交通流量的分析患者病情的单调性,预测未确定商品价格的单调性,优化交极值,制定最佳来走势单调性,实现利通路线和信号灯治疗方案润最大化设置06单调性与极值的案例分析案例一股票价格的波动分析股票价格波动股票价格随时间变化的趋势单调性股票价格在一段时间内可能呈现上升或下降的趋势极值股票价格在一段时间内可能达到的最高或最低点案例分析通过分析股票价格的波动,了解其单调性和极值的变化规律,为投资决策提供参考案例二气候变化对农作物产量的影响背景全球气影响因素温单调性分析极值分析气候变化对农作度、降水、光随着气候变化,候变化对农作物产量产生影照等农作物产量的物产量的最大响变化趋势值和最小值的影响案例三交通流量的变化分析背景城市交通流量变化问题如何预测交通流量变化方法使用函数模型进行预测结果预测准确率较高,有助于交通管理案例四人口迁移模型的建立与分析模型建立基于单调性分析人极值分析人口案例应用预测人口迁移的动态口迁移的动态变迁移的峰值与谷未来人口迁移趋模型化值势YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。