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THEME TEMPLATE函数的单调性与极值课件北4师大选修单击此处添加副标题汇报人20XX/01/01函数的单调性目录函数的极值CONTENTS函数单调性与极值的关系实例分析总结与思考函数的单调性章节副标题函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上单调递减是指函数在某点或某区间上,的增减性随着自变量的增大,函数值反而减小判断函数单调性的方法有导数法、极限单调性分为单调递增和单调递减两种法等单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增大,函数值也增大单调性的判断方法l利用定义法根据函数的定义,判断函数在某点处的导数是否为正或负,从而判断函数的单调性l利用图像法根据函数的图像,判断函数在某点处的斜率是否为正或负,从而判断函数的单调性l利用导数法根据函数的导数,判断函数在某点处的导数是否为正或负,从而判断函数的单调性l利用极限法根据函数的极限,判断函数在某点处的极限是否为正或负,从而判断函数的单调性单调性的应用判断函数图像通过判断函求解不等式通过判断函数数的单调性,可以确定函数的单调性,可以求解不等式图像的形状和趋势求解函数极值通过判断函优化问题通过判断函数的数的单调性,可以找到函数单调性,可以解决优化问题,的极值点如求最大值、最小值等函数的极值章节副标题函数极值的定义极值函数在极大值函数极小值函数极值点函数某点处的值大在某点处的值在某点处的值在某点处取得于或等于其附大于其附近所小于其附近所极大值或极小近所有点的值有点的值有点的值值的点极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数为0,且该点两侧的二阶导数符号相反,则该点为极值点利用极值定理判断如果函数在某点处的导数存在,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点利用图像判断如果函数在某点处的图像有拐点,且该点两侧的图像斜率符号相反,则该点为极值点极值的应用优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等经济分析在经济学中,需要找到最优价格、最优产量等生物学在生物学中,需要找到最优生长条件、最优基因表达等函数单调性与极值的关系章节副标题单调性与极值的联系单调性是函数在某点或单调性决定了函数在某极值是函数在某点或某单调性与极值的联系是某区间上的性质,极值点或某区间上的极值是区间上的最大值或最小函数在某点或某区间上是函数在某点或某区间否存在值,而单调性决定了函的性质,决定了函数在上的最大值或最小值数在某点或某区间上的某点或某区间上的最大极值是否存在值或最小值是否存在单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势,分为递增、递减、不变三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值,分为极大值、极小值两种情况关系单调性与极值是函数性质的两个方面,单调性决定了函数在某点或某区间上的增减趋势,而极值决定了函数在该点或该区间上的最大值或最小值区别单调性是函数在某点或某区间上的增减趋势,而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值,两者描述的是函数在不同方面的性质单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性实例分析章节副标题单调性实例分析l实例1fx=x^2+1,x∈Rl实例2fx=x^3-3x+2,x∈Rl实例3fx=x^4-2x^2+1,x∈Rl实例4fx=x^5-x^3+2x,x∈Rl实例5fx=x^6-x^4+x^2,x∈Rl实例6fx=x^7-x^5+x^3,x∈R极值实例分析实例1求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值实例2求函数fx=x^2-2x+1的极值实例3求函数fx=x^3+2x^2-3x+1的极值实例4求函数fx=x^4-2x^3+3x^2-4x+5的极值单调性与极值综合实例分析实例1求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值实例2求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的最大值和最小值实例3求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的极小值实例4求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的极小值和极大值总结与思考章节副标题本节课的主要内容总结函数的单调性函数的增减性,如何判断函数的单调性极值函数的最大值和最小值,如何求极值单调性与极值的关系单调性对极值的影响,如何利用单调性求极值应用实例通过实例讲解单调性与极值的应用,加深理解课程内容的思考与启示l函数的单调性与极值是数学中的重要概念,对于理解函数性质和求解问题具有重要意义l在学习过程中,要注意理解函数的单调性、极值、拐点等概念,以及它们之间的关系l学习过程中,要注意运用数学思想方法,如分类讨论、数形结合等,以提高解题能力l函数的单调性与极值在实际问题中也有广泛应用,如经济学、物理学等领域,要注意联系实际,提高应用能力THEME TEMPLATE感谢观看THANK YOU。