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函数的单调性与极值课件北师大版选修4,汇报人目录010203添加目录标题函数单调性的函数极值的定定义与性质义与性质040506函数单调性与函数的单调性函数的单调性极值的应用与极值的关系与极值的实际应用案例分析添加章节标题函数单调性的定义与性质函数单调性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法、定义法等单调性的性质与证明l单调性函数在某点或某区间上的单调性l性质单调性是函数的一个基本性质,决定了函数的变化趋势l证明通过比较函数在某点或某区间上的值,可以证明函数的单调性l应用单调性在解决实际问题中具有重要作用,如求极值、最大值和最小值等单调性的判断方法利用定义法利用导数法利用图像法利用极限法通过求导,判根据函数的定通过观察函数通过求极限,断函数在某点义,判断函数的图像,判断判断函数在某处的导数符号,在某点处的单函数在某点处点处的单调性从而判断函数调性的单调性的单调性函数极值的定义与性质函数极值的定义函数极值函数极大值函数在极小值函数在极值点函数在在某点处的值大某点处的值大于某点处的值小于某点处的值等于于或等于该点附或等于该点附近或等于该点附近该点附近的所有近的所有其他点的所有其他点的的所有其他点的其他点的值,称的值,称为函数值,称为函数在值,称为函数在为函数在该点的在该点的极值该点的极大值该点的极小值极值点极值的性质与证明极值判断通极值定义函极值性质极值证明通极值应用过求导数,判数在某点处的极值是函数过求导数,判在解决实际断函数在某点值大于或等于断函数在某点在某点处的处的导数是否问题时,可其附近所有点处的导数是否为0,若为0,最大值或最以通过求极且该点两侧的的值,称为极为0,若为0,小值值找到最优导数符号相反,值则该点可能是则该点为极值解或最差解极值点点极值的判断方法利用导数判断极值如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点利用二阶导数判断极值如果函数在某点处的二阶导数等于0,且该点两侧的二阶导数符号相反,则该点为极值点利用极值定理判断极值如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相同,则该点不是极值点利用极值点存在的条件判断极值如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点函数单调性与极值的应用单调性在解决实际问题中的应用确定函数的单调性通过求导或观察函数图像确定函数的单调性解决实际问题利用函数的单调性解决实际问题,如求解最大值、最小值、极值等应用实例例如,求解函数y=x^3-2x^2+3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值结论函数的单调性在解决实际问题中具有重要作用,可以帮助我们更好地理解和解决实际问题极值在优化问题中的应用极值在优化问题中的重要极值在优化问题中的求解极值在优化问题中的实际极值在优化问题中的注意性方法应用案例事项单调性与极值在数学建模中的应用单调性函数在极值函数在某应用实例在物应用技巧在数学理、化学、生物、建模中,需要根据某点或某区间上点或某区间上的实际问题的特点,经济等领域,函的单调性,可以极值,可以用于选择合适的函数模数单调性与极值用于判断函数在判断函数在该点型,并利用函数的可以用于建立数该点或该区间上或该区间上的最单调性与极值进行学模型,解决实求解和优化的变化趋势大值或最小值际问题函数的单调性与极值的关系单调性与极值的联系与区别单调性描述函数在某个区间内的增减趋势,而极值则描述函数在某个点的最大值或最小值单调性决定了函数在某个区间内的变化趋势,而极值则表示函数在某个点的局部变化单调性是函数整体性质的表现,而极值是函数局部性质的表现单调性是函数在某个区间内的整体变化趋势,而极值则是在某个点的局部最大或最小值单调性与极值在函数图像中的表现单调性函数在某点处的导数大于0,则函数在该点处为增函数;导数小于0,则为减函数极值函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点关系单调性决定了函数图像的走向,极值决定了函数图像的转折点应用通过分析函数的单调性与极值,可以预测函数图像的变化趋势,从而解决实际问题利用单调性与极值研究函数的性质单调性函数极值函数在关系单调性应用利用单在某点附近的某点附近的最与极值共同决调性与极值研变化趋势大值或最小值定了函数的性究函数的最大质值、最小值、拐点等性质函数的单调性与极值的实际应用案例分析利用单调性解决实际问题的案例分析案例一利用单调性求解函数最大值和最小值案例二利用单调性求解函数极值案例三利用单调性求解函数导数案例四利用单调性求解函数积分利用极值解决实际问题的案例分析案例一最优化问题案例二资源分配问题案例三工程设计问题案例四经济决策问题单调性与极值在金融领域的应用案例分析股票价格预测利用单调性与极值风险管理利用单调性与极值评估分析股票价格的走势和趋势金融风险的大小和影响添加标题添加标题添加标题添加标题投资组合优化利用单调性与极值利率预测利用单调性与极值预测寻找最优的投资组合未来利率的变化趋势单调性与极值在物理领域的应用案例分析温度变化温度随高度变化的单调电流变化电流随电压变化的单调性,极值出现在最高点和最低点性,极值出现在最大电流点和最小电流点添加标题添加标题添加标题添加标题压力变化压力随深度变化的单调速度变化速度随时间变化的单调性,极值出现在最大压力点和最小性,极值出现在最大速度和最小速压力点度点感谢观看汇报人。