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,汇报人01020304Part Onel函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法、极限法等利用定义法利用图像法利用导数法利用极限法根据函数的定根据函数的图根据函数的导根据函数的极义,判断函数像,判断函数数,判断函数限,判断函数在某点处的导在某点处的斜在某点处的导在某点处的极数是否为正或率是否为正或数是否为正或限是否为正或负,从而判断负,从而判断负,从而判断负,从而判断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性求解函数的判断函数的极值单调区间求解函数的证明不等式最值Part Two极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极大值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值,称为极小值极值点函数在某点处取得极值的点,称为极值点极值区间函数在某区间内取得极值的区间,称为极值区间利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0,则该点为极小值;如果函数在某点处的导数小于0,则该点为极大值利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0,则该点为极小值;如果函数在某点处的二阶导数小于0,则该点为极大值利用极值定理判断如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势,则该点为极大值;如果函数在某点处的图像呈下降趋势,则该点为极小值优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等经济分析在经济学中,需要找到最优价格、最优产量等生物学在生物学中,需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等Part Three单调性函数极值函数在关系单调性应用通过判在某点附近的某点附近的最决定了极值的断函数的单调变化趋势大值或最小值存在性性,可以找到函数的极值点利用单调性判断函利用极值判断函数利用单调性求解函利用极值求解函数数的极值的单调性数的极值的单调性Part Fourl题目求函数fx=x^2在区间[0,3]的单调性l解析函数fx=x^2在区间[0,3]上单调递增,因为导数fx=2x在区间[0,3]上大于等于0l题目求函数fx=x^3在区间[-1,1]的单调性l解析函数fx=x^3在区间[-1,1]上单调递增,因为导数fx=3x^2在区间[-1,1]上大于等于0添加标题题目求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的极值添加标题解析首先求导数,然后找出导数为零的点,最后判断单调性确定极值解答通过求导得到fx=3x^2-6x,令fx=0解得x=0或x=2在区间[-2,0上,fx0,函数单添加标题调递减;在区间0,2上,fx0,函数单调递增因此,当x=0时,函数有极大值f0=2;当x=2时,函数有极小值f2=0添加标题总结通过导数判断函数的单调性,进而确定极值点,是求解极值问题的常用方法题目求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的单调区间和极值点解析首先求导数,然后判断导数的正负,确定函数的单调区间和极值点解答函数在区间[-2,0]上单调递增,在区间[0,2]上单调递减,在区间[2,4]上单调递增极值点为x=0和x=2总结通过导数判断函数的单调性和极值点是解决这类问题的关键汇报人。