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YOUR LOGO函数的单调性与极值课件北师大选修4,汇报人时间20XX-XX-XX目录0102030405函数的单调函数的单调函数的极值典型例题解练习题及答性与极值的性析案关系PART1函数的单调性函数的单调性定义函数的单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而增加单调递减是指函数在某点或某区间上的值随着自变量的增加而减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法利用图像法利用导数法利用极限法根据函数的定根据函数的图根据函数的导根据函数的极义,判断函数像,判断函数数,判断函数限,判断函数在某点处的导在某点处的斜在某点处的导在某点处的极数是否为正或率是否为正或数是否为正或限是否为正或负,从而判断负,从而判断负,从而判断负,从而判断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性单调性的应用求解函数极值通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点判断函数图像通过判断函数的单调性,可以画出函数的图像求解不等式通过判断函数的单调性,可以求解不等式优化问题通过判断函数的单调性,可以解决优化问题PART2函数的极值函数的极值定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,且该点附近的所有值都小于或等于该点处的值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值,且该点附近的所有值都大于或等于该点处的值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判断方法添加标题添加标题利用导数判断如果函数在某点处的导数大利用二阶导数判断如果函数在某点处的二于,则该点为极小值;如果函数在某点处的阶导数大于,则该点为极小值;如果函数在00导数小于,则该点为极大值某点处的二阶导数小于,则该点为极大值00添加标题添加标题利用极值定理判断如果函数在某点处的导利用图像判断如果函数在某点处的图像呈数等于,且该点两侧的导数符号相反,则该上升趋势,则该点为极小值;如果函数在某0点为极值点处的图像呈下降趋势,则该点为极大值极值的应用优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等经济分析在经济学中,需要找到最优解,如投资决策、生产计划等生物学在生物学中,需要找到最优解,如基因表达、蛋白质折叠等PART3函数的单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某单调性决定了函数极值是函数在某点单调性与极值共同点附近的变化趋势,在某点附近的极值附近的最大值或最决定了函数的整体极值是函数在某点是否存在小值,而单调性决变化趋势和局部变附近的最大值或最定了函数在该点附化趋势小值近的变化趋势单调性与极值的区别单调性是指函数在整个定义单调性不涉及具体的数值,域上的性质,而极值是在某而极值是函数在某点的具体个区间上的性质取值单调性描述函数的整体变化单调性可以通过导数判断,趋势,而极值描述函数在某而极值是导数为零的点一点的局部变化单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极值的存利用函数的单调性求解极值问题在性添加标题添加标题添加标题添加标题利用函数的极值判断函数的单调利用函数的极值求解单调性问题性PART4典型例题解析涉及单调性的例题求函数fx=x^3-判断函数求函数fx=x^3-判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单3x^2+2x+1的极fx=x^3-3x^2+2x+1在区调区间值3x^2+2x+1在间[-1,1]上的单调区间[-1,1]上的性极值涉及极值的例题求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极3x^2+2x-1在区3x^2+2x-1在区3x^2+2x-1在区间[1,2]上的最大值间[1,2]上的极值间[1,2]上的最大值和最小值的位值和最小值置涉及单调性与极值的例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的最大值和最小值求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值点求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值点及极值PART5练习题及答案练习题求函数求函数判断函数求函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x+13x^2+2x+13x^2+2x+13x^2+2x+1的单调区间的极值的凹凸性的拐点答案及解析•练习题1求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间答案[1,2]解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断单调性•答案[1,2]•解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断单调性•练习题2求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案极小值为-1,极大值为3解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断极值•答案极小值为-1,极大值为3•解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断极值•练习题3求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点答案1,2解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断拐点•答案1,2•解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断拐点•练习题4求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性答案在1,2内为凹函数,在其他区间为凸函数解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断凹凸性•答案在1,2内为凹函数,在其他区间为凸函数•解析利用导数法求解,fx=3x^2-6x+2,令fx=0,解得x=1或x=2,再根据fx的正负性判断凹凸性THANK YOU汇报人汇报时间20XX/01/01。