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函数的单调性与极值单击此处添加副标题汇报人目录0102添加目录项标题函数的单调性0304函数的极值函数单调性与极值的关系0506例题解析练习题及答案01添加章节标题02函数的单调性函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在该区间上值随自变量增大而增大单调递减是指函数在该区间上值随自变量增大而减小判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判断方法利用定义法根利用图像法根利用导数法根利用极限法根据函数的定义,据函数的图像,据函数的导数,据函数的极限,判断函数在某点判断函数在某点判断函数在某点判断函数在某点处的导数是否为处的斜率是否为处的导数是否为处的极限是否为正或负,从而判正或负,从而判正或负,从而判正或负,从而判断函数的单调性断函数的单调性断函数的单调性断函数的单调性单调性的应用判断函数的极值确定函数的单调区间解决不等式问题解决最值问题03函数的极值函数极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值函数在某点处的值大于其附近所有点的值极小值函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点函数在某点处取得极大值或极小值的点极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0,则该点为极小值点;如果函数在某点处的二阶导数小于0,则该点为极大值点利用极值定理判断如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相同,则该点不是极值点利用图像判断如果函数在某点处的图像有拐点,则该点为极值点极值的应用优化问题在数经济分析在经工程设计在工生物学在生物学、物理、工程济学中,极值理程设计中,极值学中,极值理论等领域,极值理论可以用来分析理论可以用来优可以用来分析种论可以用来解决市场均衡、消费化设计参数,如群动态、生态平优化问题,如求者行为等结构设计、控制衡等最大值、最小值系统设计等等04函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系l单调性是函数在某点附近的变化趋势,极值是函数在某点附近的最大值或最小值l单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在l极值是函数在某点附近的最大值或最小值,而单调性决定了函数在某点附近的变化趋势l单调性与极值共同决定了函数的整体变化趋势和局部变化趋势单调性与极值的区别添加标题添加标题添加标题添加标题关系单调性与极值单调性函数在某极值函数在某点区别单调性描述是函数性质的两个方点或某区间上的增或某区间上的最大的是函数的整体趋面,单调性决定了函减趋势,分为递增、值或最小值,分为势,而极值描述的数在某点或某区间上递减、不变三种情极大值、极小值两的增减趋势,而极值是函数的局部最大决定了函数在该点或况种情况值或最小值该区间上的最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用利用函数的单调性判断极利用函数的极值判断函数利用函数的单调性求解极利用函数的极值求解单调值的存在性的单调性值问题性问题05例题解析单调性例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间解答首先,求导数fx=3x^2-6x+2其次,令fx=0,解得x=1或x=2/3最后,根据导数符号的变化,确定函数的单调区间负无穷,1和2/3,正无穷单调递增,1,2/3单调递减极值例题解析例题求函数fx=x^3-其次,令fx=0,解得x=1或3x^2+2x-1的极值x=2添加标题添加标题添加标题添加标题解答首先,求导数最后,计算fx在x=1和x=2处的fx=3x^2-6x+2值,得到极小值为f1=-2,极大值为f2=3综合例题解析其次,令fx=0,解得x=1和最后,根据极值定义,fx在x=1处例题求函数fx=x^3-x=2/3,这两个点分别是函数的驻取得极大值,在x=2/3处取得极小3x^2+2x-1的单调区间和极值点值A BC DE F然后,根据驻点判断函数的单调性,总结通过综合例题解析,我们可解答首先,求导数fx=3x^2-fx在1,2/3上为正,在1,2/3以掌握求函数单调区间和极值的方6x+2上为负,因此函数在1,2/3上为增法,并理解其原理函数,在1,2/3上为减函数06练习题及答案单调性练习题及答案l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性l求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的最大值和最小值l判断函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值是否存在极值练习题及答案综合练习题及答案求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点3x^2+2x+1的凹凸区间求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值3x^2+2x+1的最大值和最小值求函数fx=x^3-求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间3x^2+2x+1的渐近线感谢观看汇报人。