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单击此处添加副标题函数的单调性与极值课件4北师大选修汇报人目录CONTENTS01函数的单调性02函数的极值03函数单调性与极值的关系04实例分析05总结与思考01函数的单调性函数单调性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加l单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值减少l判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法利用图像法利用导数法利用极限法根据函数的定根据函数的图根据函数的导根据函数的极义,判断函数像,判断函数数,判断函数限,判断函数在某点处的导在某点处的斜在某点处的导在某点处的极数是否为正或率是否为正或数是否为正或限是否为正或负,从而判断负,从而判断负,从而判断负,从而判断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性单调性的应用求解函数的极值判断函数的单调性确定函数的零点求解函数的最大值和最小值02函数的极值极值的定义极大值函数在某点处的值极小值函数在某点处的值大于其附近所有点的值小于其附近所有点的值极值函数在某点处的值大极值点函数在某点处取得于或等于其附近所有点的值极大值或极小值的点极值的判断方法导数法通过求导数,判断函数的单调性,从而确定极值极值定理利用极值定理,判断函数的极值临界点法通过寻找函数的临界点,判断函数的极值图像法通过观察函数的图像,判断函数的极值极值的应用l优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值l工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等l经济分析在经济学中,极值理论可以用来分析市场均衡、消费者行为等l生物学在生物学中,极值理论可以用来分析种群数量、生态平衡等03函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化极值是函数在某点附近的最大值趋势,极值是函数在某点附近的或最小值,而单调性决定了函数最大值或最小值在某点附近的变化趋势添加标题添加标题添加标题添加标题单调性决定了函数在某点附近的单调性与极值共同决定了函数的极值是否存在整体变化趋势和极值点的位置单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势,分为递增、递减、不变三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值,分为极大值、极小值两种情况关系单调性是函数在某点或某区间上的趋势,而极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值区别单调性描述的是函数的增减趋势,而极值描述的是函数的最大值或最小值单调性与极值在解题中的应用l利用单调性判断函数极值的存在性l利用极值定理求解函数极值l利用单调性判断函数极值的大小l利用极值定理求解函数最值04实例分析单调性实例分析实例1实例2实例3实例4实例5实例6fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^fx=x^7-2+2x+1,3-4-5-6-5x^6+4x∈R3x^2+22x^3+x3x^4+24x^5+3x^5-x+1,^2+1,x^3+x^x^4-3x^4+2x∈R x∈R2+1,2x^3+xx^3+x^x∈R^2+1,2+1,x∈Rx∈R极值实例分析实例1求函数实例2求函数实例3求函数实例4求函数fx=x^5-fx=x^6-fx=x^3-fx=x^4-x^4+2x^3-2x^5+3x^4-3x^2+2x-1的极2x^3+3x^2-3x^2+4x-5的极4x^3+5x^2-值4x+5的极值值6x+7的极值单调性与极值综合实例分析实例1求解函实例2求解函实例3求解函实例4求解函数fx=x^3-数fx=x^4-数fx=x^5-数fx=x^6-3x^2+2x-1的2x^3+3x^2-x^4+2x^3-x^5+3x^4-单调区间和极值4x+5的单调区3x^2+4x-5的4x^3+5x^2-间和极值单调区间和极值6x+7的单调区间和极值05总结与思考本节课的主要内容总结函数的单调性函数的增减性,如何判断函数的单调性函数的极值函数的最大值和最小值,如何求函数的极值单调性与极值的关系单调性与极值之间的关系,如何利用单调性求极值应用实例通过实例讲解单调性与极值的应用,如何解决实际问题对函数单调性与极值的思考单调性函数在某点处的导数决定了函数的单调性极值函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点应用函数单调性与极值在解决实际问题中具有重要作用思考如何利用函数单调性与极值解决实际问题,提高解题效率感谢观看Thank you汇报人。