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文本内容:
函数的单调性函数的极值函数单调性与极课件内容概述值的关系习题解答与解析总结与思考函数单调性的定义函数单调性是单调性分为单单调递增是指单调递减是指判断函数单调指函数在某点调递增和单调函数在某点或函数在某点或性的方法有导或某区间上的递减两种某区间上,随某区间上,随数法、极限法增减性着自变量的增着自变量的增等加,函数值也加,函数值减增加少单调性的判断方法利用定义法根据函利用图像法根据函利用导数法根据函利用极限法根据函数的定义,判断函数数的图像,判断函数数的导数,判断函数数的极限,判断函数在某点处的导数是否在某点处的斜率是否在某点处的导数是否在某点处的极限是否为正或负,从而判断为正或负,从而判断为正或负,从而判断为正或负,从而判断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性单调性的应用判断函数在某点判断函数在某区求函数的极值求函数的最值求函数的拐点判断函数的凹凸处的单调性间上的单调性性极值的定义极值函数极大值函极小值函极值点函极值区间极值定理在某点处的数在某点处数在某点处数在某点处函数在某区如果函数在值大于或等的值大于或的值小于或取得极大值间内取得极某点处取得于该点附近等于该点附等于该点附或极小值的大值或极小极值,那么的所有值近的所有值,近的所有值,点值的区间该点处的导且在该点处且在该点处数等于0或导取得最大值取得最小值数不存在极值的判断方法导数法通过求二阶导数法通极值定理通过洛必达法则通导数来判断函数过求二阶导数来极值定理来判断过洛必达法则来的极值判断函数的极值函数的极值判断函数的极值极值的应用l优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值l工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等l经济分析在经济学中,需要找到最优价格、最优产量等l生物学在生物学中,需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等单调性与极值的关系单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值关系单调性决定了极值的存在性应用通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点利用单调性研究极值l单调性是函数在某点附近的变化趋势l极值是函数在某点附近的最大值或最小值l利用单调性可以判断函数在某点附近的极值是否存在l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否唯一l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否稳定l利用单调性可以确定函数在某点附近的极值是否可导单调性与极值的实际应用求解函数极值通优化问题在优化物理应用在物理经济应用在经济过判断函数的单调问题中,可以通过中,函数的单调性学中,函数的单调性,可以找到函数判断函数的单调性,可以用来描述物体性可以用来描述市的极值点找到最优解的运动状态,如速场的供需关系,如度、加速度等价格、需求量等课件结构与内容安排极值定义、性质、引言介绍函数的单基础知识函数的定单调性定义、性质、判断方法、应用等调性与极值的重要性义、性质、图像等判断方法、应用等和意义实例分析通过具体习题与练习提供相总结与展望总结本实例讲解单调性与极关习题和练习,帮助课程的主要内容,展值的应用学生巩固知识望未来的研究方向和应用前景重点与难点解析重点函数的单难点理解函数重点掌握函数难点解决实际调性、极值、导的单调性、极值、的单调性、极值、问题中涉及到的数、微分等概念导数、微分等概导数、微分等概函数的单调性、的理解和应用念之间的关系和念在实际问题中极值、导数、微相互影响的应用分等概念的问题教学方法与技巧采用案例教学运用多媒体教结合实际问题,采用小组讨论法,通过具体学手段,通过引导学生运用和合作学习的的函数实例讲动画、图形等单调性与极值方式,提高学解单调性与极方式直观展示知识解决实际生的学习积极值的概念和应函数图像和性问题性和合作能力用质习题解答添加标题题目求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间解答利用导数法求解,先求导数fx=3x^2-6x+2,然后根据导数的符号判断单添加标题调性解析当x0时,fx0,fx单调递减;当0x1时,fx0,fx单调递增;添加标题当x1时,fx0,fx单调递减添加标题结论函数fx的单调区间为0,1和1,+∞解析与点评题目求函数fx=x^3-解析首先,求导数其次,令fx=0,解得x=1或3x^2+2x+1的单调区间fx=3x^2-6x+2x=2/3最后,根据导数符号的变化,点评本题考查了导数的应用,确定函数的单调区间以及函数的单调性、极值等知识点,需要掌握求导、求极值等基本方法本课件的主要内容与收获函数的单调性介绍了函数的单调性的定义、性质和判断方法,以及其在实际问题中的应用函数的极值介绍了函数的极值的定义、性质和判断方法,以及其在实际问题中的应用课件特点结合实例讲解,注重理论与实践相结合,易于理解收获掌握了函数的单调性和极值的基本概念和判断方法,提高了解决实际问题的能力对函数单调性与极值的进一步思考单调性与极值的极值的应用在极值的求解方法极值的稳定性关系单调性是优化问题、物理、导数法、二次函极值可能随着参极值的必要条件,工程等领域有广数法、图解法等数的变化而变化,但不是充分条件泛应用需要进一步研究其稳定性。