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YOUR LOGO20XX.XX.XX函数的单调性与极值课件北师大版选修8,汇报人01函数的单调性02函数的极值目录03函数单调性与极值的关系04例题解析05练习题及答案01函数的单调性函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值减少判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判定方法利用定义法比较函数值fx1和fx2的大小,如果fx1fx2,则函数在区间x1,x2上单调递增;如果fx1fx2,则函数在区间x1,x2上单调递减利用导数法如果函数fx在区间a,b上可导,且fx在区间a,b上恒大于0,则函数fx在区间a,b上单调递增;如果fx在区间a,b上恒小于0,则函数fx在区间a,b上单调递减利用图像法观察函数的图像,如果图像是上升的,则函数单调递增;如果图像是下降的,则函数单调递减利用极限法如果函数fx在x→∞时极限存在,且极限值大于0,则函数fx在区间a,∞上单调递增;如果极限值小于0,则函数fx在区间a,∞上单调递减单调性的应用判断函数的单调性求函数的极值求函数的最值判断函数的凹凸性02函数的极值函数极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值函数在某点处的值大于其附近所有点的值极小值函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点函数取得极大值或极小值的点极值的判定条件导数等于0且等于极导数等于0导数存在且等于0导数不存在小值导数等于0且等于极导数不存在且等于极导数不存在且等于极大值小值大值极值的应用优化问题在给定条件下,寻找函数的最大值或最小值工程设计在工程设计中,需要找到最优解,如桥梁设计、机械设计等经济分析在经济学中,需要找到最优价格、最优产量等生物学在生物学中,需要找到最优生长条件、最优繁殖策略等03函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性与极值的区别l单调性描述函数整体的变化趋势,而极值描述函数在某一点的局部变化l单调性是指函数在整个定义域上的性质,而极值是在单调性变化的转折点l单调性不涉及具体的数值,而极值是函数在某点的具体数值l单调性是函数的整体特性,而极值是函数的局部特性单调性与极值在解题中的应用l利用单调性判断函数的极值l利用极值判断函数的单调性l利用单调性求解函数的极值l利用极值求解函数的单调性04例题解析单调性例题解析解答利用导数求解结论fx在0,1上单调递增,在1,+∞上单调递减例题求函数fx=x^3-应用判断函数在给定区间3x^2+2x-1的单调区间上的单调性,确定极值点极值例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值解答首先,求导数fx=3x^2-6x+2其次,令fx=0,解得x=1或x=2最后,判断fx在x=1和x=2处的单调性,得出极值点为x=1,极小值为f1=-2综合例题解析•例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值•解题步骤a.求导数fx b.解方程fx=0,得到驻点x=1c.判断驻点x=1是否为极值点d.判断函数fx在区间0,1和1,+∞上的单调性e.综合以上信息,得到函数fx的单调区间和极值•a.求导数fx•b.解方程fx=0,得到驻点x=1•c.判断驻点x=1是否为极值点•d.判断函数fx在区间0,1和1,+∞上的单调性•e.综合以上信息,得到函数fx的单调区间和极值•解题技巧a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键b.判断驻点是否为极值点,需要结合函数的单调性c.综合考虑函数的单调性和极值,可以得出函数的整体性质•a.求导数是解决函数单调性和极值问题的关键•b.判断驻点是否为极值点,需要结合函数的单调性•c.综合考虑函数的单调性和极值,可以得出函数的整体性质•结论a.函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间0,1上单调递增,在区间1,+∞上单调递减b.函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极小值为f1=-2•a.函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间0,1上单调递增,在区间1,+∞上单调递减•b.函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极小值为f1=-205练习题及答案单调性练习题及答案求函数判断函数求函数判断函数求函数判断函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+3x^2+2x+1的单调区间1的极值1的拐点1的凹凸性1的最大值和1的极值是否最小值存在极值练习题及答案•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[1,2]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[2,3]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[3,4]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[4,5]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[5,6]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[6,7]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[7,8]上的极值•求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[8,9]上的极值综合练习题及答案求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的图像间求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的导数求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的积分YOUR LOGOTHANKYOU汇报人。