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YOUR LOGO函数的单调性与极值课件北师大选修,4大纲15汇报人汇报时间20XX/01/01目录
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06.函数单调添加标题函数的单函数的极例题解析总结与思性与极值调性值考的关系单击添加章节标题内容01函数的单调性02函数单调性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增大,函数值也增大l单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增大,函数值反而减小l判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法利用导数法利用图像法利用极限法根据函数的定通过求导,判通过观察函数通过求极限,义,判断函数断函数的单调的图像,判断判断函数的单的单调性性函数的单调性调性单调性的应用求解函数极值通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点判断函数图像通过判断函数的单调性,可以确定函数图像的形状和走向解决实际问题在物理、化学、生物等学科中,函数的单调性可以用来解决实际问题优化算法在计算机科学中,函数的单调性可以用来优化算法,提高计算效率函数的极值03极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判断方法导数法通过求极值定理利用临界点法通过图像法通过观导数,判断函数极值定理,判断寻找函数的临界察函数的图像,的单调性,从而函数的极值点,判断函数的判断函数的极值判断极值极值极值的应用优化问题在给工程设计在工经济分析在经生物学在生物程设计中,需要定条件下,寻找济学中,需要找学中,需要找到找到最优解,如函数的最大值或到最优价格、最最优生长条件、桥梁设计、机械最小值优产量等最优种群数量等设计等函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系l单调性是函数在某点附近的变化趋势,极值是函数在某点附近的最大值或最小值l单调性是判断极值的重要依据,极值是单调性的一种特殊表现l单调性决定了函数在某点附近的变化趋势,极值决定了函数在某点附近的最大值或最小值l单调性与极值的联系是函数分析中的重要内容,对于理解和掌握函数性质具有重要意义单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势,分为递增、递减、常数三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值,分为极大值、极小值两种情况关系单调性是判断极值的基础,极值是单调性的具体体现应用单调性用于判断函数的变化趋势,极值用于求解函数的最值问题单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性例题解析05单调性例题解析l例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间l解答首先,求导数fx=3x^2-6x+2l其次,令fx=0,解得x=1或x=2/3l最后,根据导数符号的变化,确定函数的单调区间负无穷,1和2/3,正无穷极值例题解析例题求函数解答首先,求其次,令最后,根据导数符号判断极值,fx=x^3-导数fx=0,解得fx在1,2内3x^2+2x-1的fx=3x^2-x=1或x=2为正,在1,2极值6x+2外为负,因此x=1和x=2是极值点,且x=1是极大值点,x=2是极小值点综合例题解析例题求函数解答首先,其次,令然后,根据最后,根据极总结通过综驻点判断函fx=x^3-求导数fx=0,解得值定义,得出合例题解析,数的单调性,3x^2+2x-1fx=3x^2-x=1和x=2/3,fx在x=1处掌握求函数单得出fx在的单调区间和6x+2这两个点分别取得极大值,调区间和极值负无穷,1和极值是函数的驻点在x=2/3处取的方法,提高2/3,正无穷得极小值解题能力上单调递增,在1,2/3上单调递减总结与思考06本节课的主要内容总结l函数的单调性函数的增减性,如何判断函数的单调性l函数的极值函数的最大值和最小值,如何求函数的极值l单调性与极值的关系单调性与极值之间的关系,如何利用单调性求极值l应用实例通过实例讲解单调性与极值的应用,如何解决实际问题对函数单调性与极值的思考函数单调性函数在某点处的导数决定了函数的单调性极值函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点应用函数单调性与极值在解决实际问题中具有重要意义,如优化问题、物理问题等思考如何利用函数单调性与极值解决实际问题,如优化问题、物理问题等YOUR LOGOTHANKYOU汇报人汇报时间20XX/01/01。