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添加副标题函数的单调性与极值汇报人目录C ON TE NT S0102添加目录标题函数的单调性0304函数单调性与极值函数的极值的关系0506例题解析练习题及答案解析添加章节标题函数的单调性函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上,随着自变量的增加,函数值减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法利用定义法比较函数在某点两侧的函数值,判断其单调性利用导数法计算函数的导数,判断其符号,从而判断函数的单调性利用图像法画出函数的图像,观察其走势,判断其单调性利用极限法计算函数的极限,判断其单调性单调性的应用判断函数的极值判断函数的单调区间判断函数的凹凸性判断函数的最大值和最小值函数的极值函数极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判断方法利用导数判断如利用二阶导数判断利用极值定理判断利用图像判断如果函数在某点处的如果函数在某点处果函数在某点处的如果函数在某点处导数大于0,则该的二阶导数大于0,图像呈上升趋势,的导数等于0,且点为极小值;如果则该点为极小值;则该点为极大值;该点两侧的导数符函数在某点处的导如果函数在某点处如果函数在某点处号相反,则该点为数小于0,则该点的二阶导数小于0,的图像呈下降趋势,极值为极大值则该点为极大值则该点为极小值极值的应用优化问题在数学、工程设计在工程设计经济分析在经济生物学在生物学中,物理、工程等领域,中,极值理论可以用来学中,极值理论可极值理论可以用来分极值理论可以用来解优化设计参数,如结构以用来分析市场均析生物种群的数量变决优化问题,如求最设计、控制系统设计等化、生态平衡等大值、最小值等衡、消费者行为等函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点或某区间上的单调性决定了函数在某点或某区间性质,极值是函数在某点或某区间上的变化趋势,极值决定了函数在上的最大值或最小值该点或该区间上的最大值或最小值添加标题添加标题添加标题添加标题单调性是判断函数极值的重要依据,单调性与极值的联系可以帮助我们极值是函数单调性的重要体现更好地理解和掌握函数的性质,从而更好地解决实际问题单调性与极值的区别极值函数在某点或某区间单调性是判断极值的前提条上的最大值或最小值件单调性函数在某点或某区极值是单调性的具体体现间上的增减趋势单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函利用极值判断函数利用单调性求解函利用极值求解函数数的极值的单调性数的极值的单调性例题解析单调性例题解析例题求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的解答首先,求导数fx=3x^2-6x+2单调区间其次,令fx=0,解得x=1和x=2/3最后,根据导数符号的变化,确定函数的单调区间负无穷,1和2/3,正无穷单调递增,1,2/3单调递减极值例题解析l例题求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值l解答首先,求导数fx=3x^2-6x+2l其次,令fx=0,解得x=1或x=2l最后,判断fx在x=1和x=2处的单调性,得出极值点为x=1,极小值为f1=-2综合例题解析添加标题添加标题添加标题添加标题添加标题例题求函数解答首先,求其次,令fx=0,然后,根据驻点最后,根据单调fx=x^3-导数解得x=1和x=2/3,判断函数的单调性判断函数的极3x^2+2x-1的单fx=3x^2-这两个点分别是性,得出fx在值,得出fx在调区间和极值6x+2函数的驻点负无穷,1和x=1处取得极大值,2/3,正无穷上在x=2/3处取得极单调递增,在1,小值2/3上单调递减练习题及答案解析单调性练习题及答案解析极值练习题及答案解析l求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的极值l求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值l求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的极值l求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值及单调性综合练习题及答案解析练习题1求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的单调区间答案fx在-∞,1]上是减函数,在[1,+∞上是增函数答案fx在-∞,1]上是减函数,在[1,+∞上是增函数练习题2求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值答案fx的极小值为-1,极大值为3答案fx的极小值为-1,极大值为3练习题3求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的拐点答案fx的拐点为x=1答案fx的拐点为x=1练习题4求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性答案fx在-∞,1]上是凹函数,在[1,+∞上是凸函数答案fx在-∞,1]上是凹函数,在[1,+∞上是凸函数感谢您的耐心观看汇报人。