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文本内容:
,01单击添加目录项标题02函数单调性的定义与性质03函数极值的定义与性质04函数单调性与极值的实际应用05函数单调性与极值的求解方法单调增函数对于定义域内的任单调增函数的图像从左到右上意x1,x2,当x1x2时,升的曲线fx1fx2添加标题添加标题添加标题添加标题单调减函数对于定义域内的任单调减函数的图像从左到右下意x1,x2,当x1x2时,降的曲线fx1fx2导数是函数单调性的基础导数大于0时,函数单调递增导数小于0时,函数单调递减导数等于0时,函数可能存在极值单调性是指函数在某点附近的变单调性也可以用函数的图像来表化趋势示,图像的上升部分表示函数在该点附近递增,图像的下降部分表示函数在该点附近递减添加标题添加标题添加标题添加标题单调性可以用斜率来表示,斜率单调性还可以用函数的导数来表大于0表示函数在该点附近递增,示,导数大于0表示函数在该点附斜率小于0表示函数在该点附近递近递增,导数小于0表示函数在该减点附近递减极值定义函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极值极值性质极值是函数在某点处的最大值或最小值判定方法通过求导数,判断导数的符号变化,确定极值是否存在极值判定定理如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值点极值的定义函数在某点极值的性质极值是函数极值的第一充分条件如极值的第二充分条件处的值大于或等于其附近在某点处的局部最大值或果函数在某点处的导数等如果函数在某点处的二所有点的值,称为极值最小值于零,且该点两侧的导数阶导数等于零,且该点符号相反,则该点为极值两侧的二阶导数符号相点反,则该点为极值点极值的定义函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极值的性质函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值,且该点处的导数为0极值的第二充分条件如果函数在某点处的导数为0,且该点处的二阶导数大于0,则该点为极小值点极值的第二充分条件如果函数在某点处的导数为0,且该点处的二阶导数小于0,则该点为极大值点极值点处的二阶导数为正,表示该点极值是函数在某点处的最大值或最小值为极大值;极值点处的二阶导数为负,表示该点为极小值极值点处的二阶导数为0,表示该点可极值点处的切线斜率为0能是极大值或极小值,需要进一步判断极值点处的二阶导数不存在,表示该极值点处的导数为0点可能是极大值或极小值,需要进一步判断经济学价格变化、供需关系等物理学温度变化、压力变化等生物学种群数量变化、生态平衡等社会学人口变化、社会结构等成本最小化利润最大化投资决策通资源配置通通过寻找极值通过寻找极值过寻找极值点,过寻找极值点,点,确定生产点,确定利润确定投资回报确定资源配置成本最低的生最高的销售方率最高的投资最优的方案产方案案方案l投资组合优化通过调整投资组合中的资产比例,以实现收益最大化和风险最小化l单调性与极值在投资组合优化中,可以通过计算资产的收益率和波动率,找出收益率最大或波动率最小的资产组合l实际应用在实际投资中,可以通过计算资产的收益率和波动率,找出收益率最大或波动率最小的资产组合,从而实现投资组合的优化l结论单调性与极值在投资组合优化中具有重要的应用价值,可以帮助投资者实现收益最大化和风险最小化优化算法利用函数的单调性进行优化,如梯度下降法、牛顿法等数值分析利用函数的极值进行数值计算,如求解方程、积分等图像处理利用函数的单调性进行图像处理,如边缘检测、图像分割等机器学习利用函数的极值进行模型优化,如神经网络、支持向量机等l导数法通过求导数来判断函数的单调性l极限法通过求极限来判断函数的单调性l单调性定理利用单调性定理来判断函数的单调性l图像法通过观察函数的图像来判断函数的单调性导数法通过求导数,判断函数二阶导数法通过求二阶导数,的单调性,进而求解极值判断函数的凹凸性,进而求解极值添加标题添加标题添加标题添加标题极值定理利用极值定理,判断洛必达法则利用洛必达法则,函数的极值是否存在,以及极值求解函数的极限,进而求解极值的位置确定函数的定义域和值域判断函数的单调性,使用确定函数的极值,使用导解决实际问题,如求最大导数或极限方法数或极限方法值、最小值、拐点等案例一求解二案例二求解指案例三求解对案例四求解三案例五求解复案例六求解分次函数的单调性数函数的单调性数函数的单调性角函数的单调性合函数的单调性段函数的单调性与极值与极值与极值与极值与极值与极值。