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,汇报人目录极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有其他点的值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判定条件函数在某点处的导数为0函数在某点处的二阶导数大于0,则为极小值函数在某点处的二阶导数小于0,则为极大值函数在某点处的二阶导数等于0,则需要进一步判断一阶导数的符号,若一阶导数大于0,则为极大值;若一阶导数小于0,则为极小值单调性与极值l单调性函数在某点附近的变化趋势l极值函数在某点附近的最大值或最小值l单调性与极值的关系单调性决定了极值的存在性l极值与函数的关系极值是函数在某点附近的最大值或最小值极值的几何意义l极值是函数在某点处的值,该值大于或等于函数在其邻域内的所有值l极值是函数在某点处的值,该值小于或等于函数在其邻域内的所有值l极值是函数在某点处的值,该值等于函数在其邻域内的所有值l极值是函数在某点处的值,该值大于或等于函数在其邻域内的所有值,且该点处的导数为0一阶导数判定法l概念一阶导数是函数在某一点的切线斜率l判定条件如果一阶导数在某点大于0,则函数在该点取得极大值;如果一阶导数在某点小于0,则函数在该点取得极小值l应用通过计算一阶导数,可以判断函数在某点的极值情况l注意事项一阶导数判定法只适用于可导函数,对于不可导函数,需要使用其他方法进行判断二阶导数判定法l基本概念二阶导数是函数在某一点的二阶导数l判定条件如果二阶导数大于0,则函数在该点取得极小值;如果二阶导数小于0,则函数在该点取得极大值l应用范围适用于连续可导的函数l注意事项二阶导数判定法只能判断极值的存在性,不能判断极值的具体值表格法l确定函数fxl计算fx的一阶导数fxl计算fx的一阶导数fxl判断fx的符号变化情况,确定极值点l计算fx的符号变化情况,确定极值类型l计算fx在极值点处的值,确定极值大小举例说明求函数fx=x^2-2x+1的极值求函数fx=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的极值添加标题添加标题添加标题添加标题求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极求函数fx=x^5-5x^4+10x^3-值10x^2+5x+1的极值最大值与最小值的实际应用经济学在价格决策中,寻找工程学在结构设计中,寻找利润最大化的价格点应力最小化的结构点物理学在能量转换中,寻找生物学在种群动态中,寻找种群数量稳定点的平衡点能量转换效率最大化的点利用极值优化问题极值在优化问题中的应用极值在工程问题中的应用极值在经济问题中的应用极值在决策问题中的应用极值在经济中的应用价格决策通过计算极值,确定最优价格策略投资决策通过计算极值,确定最优投资策略生产决策通过计算极值,确定最优生产策略成本控制通过计算极值,确定最优成本控制策略极值在物理中的应用热力学在热力学中,极值可光学在光学中,极值可以用以用来描述物体的温度、压力来描述光的强度、频率等物理等物理量量力学在力学中,极值可以用电磁学在电磁学中,极值可来描述物体的运动状态,如速以用来描述电场、磁场等物理度、加速度等量多变量函数的极值多变量函数的定义含有两个或两个以上变量的函数多变量函数的极值在给定条件下,函数值达到的最大值或最小值极值条件函数在某点处的偏导数等于零极值求解方法使用拉格朗日乘数法、梯度下降法等方法求解无穷区间上的函数的极值无穷区间函数定义域为无穷区间极值函数在无穷区间上的最大值和最小值极值点函数在无穷区间上的极值点极值性质函数在无穷区间上的极值性质,如单调性、连续性等极值与变分法的关系变分法是研究函数极值的一种方法变分法通过求解函数的变分方程来找到极值变分法可以应用于多种类型的函数,包括连续函数、离散函数等变分法在物理、工程等领域有着广泛的应用,如力学、光学、电磁学等极值与最优化的关系极值是函数在某点最优化则是在满足极值是优化问题的极值与最优化在数一定约束条件下,处的最大值或最小基础,最优化则是学、物理、经济等寻找函数的最大值值极值的应用领域都有广泛应用或最小值汇报人。