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函数的单调性与极值课件北3师大选修汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO1单击添加目录项标题2函数的单调性目录3函数的极值CONTENTS4函数单调性与极值的关系5实例分析6总结与思考单击此处添加章节标题函数的单调性函数单调性的定义单调递增函数函数在某点单调递减函数函数在某点或某区间上,随着自变量的或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加增加,函数值减少函数单调性是指函数在某点单调性是函数性质的一个重或某区间上的增减性要方面,对于理解和应用函数具有重要意义单调性的判断方法利用定义法利用导数法利用图像法利用极限法通过比较函数通过计算函数通过观察函数通过计算函数在某点两侧的的导数来判断的图像来判断的极限来判断函数值来判断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性单调性的应用求函数的极值通过判断函数的求函数的零点通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点单调性,可以找到函数的零点添加标题添加标题添加标题添加标题求函数的最值通过判断函数的求函数的图像通过判断函数的单调性,可以找到函数的最大值单调性,可以画出函数的图像和最小值函数的极值极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极大值函数在某点处的值大于其附近所有点的值极小值函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点函数在某点处取得极大值或极小值的点极值的判断方法导数法通过求导数,判断函数的单调性,从而确定极值二阶导数法通过求二阶导数,判断函数的凹凸性,从而确定极值极值定理通过极值定理,判断函数的极值数值方法通过数值方法,如牛顿法、二分法等,求解函数的极值极值的应用优化问题在给定条件下,寻找经济分析在经济学中,需要找函数的最大值或最小值到最优价格、最优产量等添加标题添加标题添加标题添加标题工程设计在工程设计中,需要生物学在生物学中,需要找到找到最优解,如桥梁设计、机械最优生长条件、最优繁殖策略等设计等函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势,极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在,以及极值的位置极值是函数在某点附近的最大值或最小值,而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势单调性与极值的联系是函数在某点附近的变化趋势和极值的关系,决定了函数在该点附近的最大值或最小值是否存在,以及极值的位置单调性与极值的区别单调性函数在某点或某区间上的增减趋势,分为递增、递减、不变三种情况极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值,分为极大值、极小值两种情况关系单调性与极值是函数性质的两个方面,单调性决定了函数在某点或某区间上的增减趋势,而极值决定了函数在该点或该区间上的最大值或最小值区别单调性是函数在某点或某区间上的趋势,而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值单调性与极值在解决实际问题中的应用单调性函数极值函数在应用在解决例子在投资在某点附近的某点附近的最实际问题时,决策中,可以变化趋势大值或最小值可以通过分析通过分析投资函数的单调性回报函数的单和极值,找到调性和极值,最优解或最差找到最佳的投解资策略实例分析单调性实例分析实例1fx=x^2+2x+1,实例2fx=x^3-实例3fx=x^4-x∈R3x^2+2x+1,x∈R2x^3+x^2-x+1,x∈R实例4fx=x^5-实例5fx=x^6-实例6fx=x^7-3x^4+2x^3-x^2+1,4x^5+3x^4-2x^3+x^2-5x^6+4x^5-x∈R x+1,x∈R3x^4+2x^3-x^2+x+1,x∈R极值实例分析实例1求函数实例2求函数实例3求函数实例4求函数fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-fx=x^3-3x^2+2x-1在区3x^2+2x-1在区3x^2+2x-1的极3x^2+2x-1在区间[0,1]上的最大间[0,1]上的极值值间[0,1]上的极值值和最小值和拐点单调性与极值综合实例分析实例1求函数fx=x^3-实例3求函数fx=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值3x^2+2x-1在区间[0,1]上的最大值和最小值,并证明其唯一性添加标题添加标题添加标题添加标题实例2求函数fx=x^3-实例4求函数fx=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的最3x^2+2x-1在区间[0,1]上的最大值和最小值大值和最小值,并证明其唯一性,并给出证明过程总结与思考本章内容的总结函数的单调性函数的增减性,决定了函数的变化趋势函数的极值函数的最大值和最小值,决定了函数的最值单调性与极值的关系单调性决定了函数的极值,极值反映了函数的单调性应用实例通过实例分析,理解单调性与极值的实际应用对函数单调性与极值的思考函数单调性函极值函数在某应用函数单调思考如何利用数在某点处的导点处的导数为0,性与极值在解决函数单调性与极数决定了函数的且该点两侧的导实际问题中具有值解决实际问题,单调性数符号相反,则重要意义,如优如优化问题、物该点为极值点化问题、物理问理问题等题等对后续学习的展望掌握函数的单调性与极值的基本概念和性质学会运用单调性、极值等知识解决实际问题理解函数的单调性与极值在数学中的重要性培养数学思维,提高解决问题的能力THANK YOU汇报人汇报时间20XX/XX/XXYOUR LOGO。