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函数的单调性与极值课件4北师大选修21单击此处添加副标题汇报人函数的单调性01函数的极值02目录函数单调性与极值的关系03函数单调性与极值的实际应用04总结与思考0501函数的单调性函数的单调性定义函数的单调性是指函数在单调性分为单调递增和单单调递增是指函数在某点某点或某区间上的增减性调递减两种或某区间上,随着自变量的增加,函数值也增加单调递减是指函数在某点判断函数单调性的方法有或某区间上,随着自变量导数法和极限法等的增加,函数值减少单调性的判断方法利用定义法根据函数的定义,判断函数在某点处的导数是否为正或负,从而判断函数的单调性利用图像法根据函数的图像,判断函数在某点处的斜率是否为正或负,从而判断函数的单调性利用导数法根据函数的导数,判断函数在某点处的导数是否为正或负,从而判断函数的单调性利用极限法根据函数的极限,判断函数在某点处的极限是否为正或负,从而判断函数的单调性单调性的应用求解函数极值通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点判断函数图像通过判断函数的单调性,可以画出函数的图像求解不等式通过判断函数的单调性,可以求解不等式优化问题通过判断函数的单调性,可以解决优化问题02函数的极值函数的极值定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点函数在某点处取得极值的点极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0,则该点为极大值;如果函数在某点处的导数小于0,则该点为极小值利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0,则该点为极小值;如果函数在某点处的二阶导数小于0,则该点为极大值利用极值定理判断如果函数在某点处的导数等于0,且该点两侧的导数符号相反,则该点为极值利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势,则该点为极大值;如果函数在某点处的图像呈下降趋势,则该点为极小值极值的应用优化问题在给定工程设计在工程经济分析在经济生物学在生物学条件下,寻找函数设计中,需要找到学中,需要找到最中,需要找到最优的最大值或最小值最优解,如桥梁设优价格、最优产量生长条件、最优繁计、机械设计等等殖策略等03函数单调性与极值的关系单调性与极值的联系单调性是函数在某点附近的变化趋势,极值是函数在某点附近的最大值或最小值单调性是判断极值的重要依据,极值是单调性的一种特殊形式单调性决定了函数在某点附近的变化趋势,极值决定了函数在某点附近的最大值或最小值单调性与极值的关系是函数分析中的重要内容,对于理解和掌握函数性质具有重要意义单调性与极值的区别单调性描述函数单调性是指函数单调性不涉及具单调性是函数的整体的变化趋势,在整个定义域内体的数值,而极一种整体特征,而极值描述函数的性质,而极值值是函数在某一而极值是函数在在某一点的局部是指函数在某一点的特定值某一点的局部特变化点的性质征单调性与极值在解决实际问题中的应用单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值应用在解决实际问题时,可以通过分析函数的单调性和极值,找到最优解或最差解例子在投资决策中,可以通过分析投资回报函数的单调性和极值,找到最佳的投资策略04函数单调性与极值的实际应用在经济领域中的应用价格预测利用函数单调性预测成本效益分析通过函数单调性商品价格走势分析成本与效益的关系添加标题添加标题添加标题添加标题投资决策根据函数极值选择最市场供需平衡利用函数极值分佳投资时机和策略析市场供需平衡点在物理领域中的应用力学研究物体的运动规律,如牛顿第二定律、能量守恒定律等热力学研究热能的转化和传递,如热力学第一定律、热力学第二定律等电磁学研究电磁场的性质和规律,如麦克斯韦方程组、洛伦兹力等光学研究光的传播和干涉现象,如光的折射、反射、干涉等在其他领域中的应用经济学用于分析市场供需关系,预测价格走势物理学用于描述物理量随时间的变化规律生物学用于描述生物种群数量随时间的变化规律工程学用于优化工程设计,提高工程效率和稳定性05总结与思考对函数单调性与极值的总结函数单调性函数在某点处的导数大于0,函数极值函数在某点处的导数为0,且该则函数在该点处单调递增;函数在某点点两侧的导数符号相反,则函数在该点处取得极值处的导数小于0,则函数在该点处单调递减极值判定定理若函数在某点处的导数为0,极值求法利用导数求函数在某点处的且该点两侧的导数符号相反,则函数在该导数,判断该点两侧的导数符号是否相点处取得极值反,从而判断函数在该点处是否取得极值对函数单调性与极值的思考单调性与极值的关系单调性是极值的必要条件,但不是充分条件极值的应用在解决实际问题中,极值可以用来确定最优解或最差解单调性与极值的局限性在某些情况下,单调性和极值可能无法准确描述函数的变化趋势对函数单调性与极值的进一步研究可以尝试从其他角度,如微分方程、复变函数等,来研究函数的单调性与极值感谢观看Thank you汇报人。