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函数的单调性与极值第一课时课件北师大选修,汇报人目录010203添加目录标题函数单调性的极值的定义与定义与性质性质0405函数单调性与例题解析与练极值的关系习添加章节标题函数单调性的定义与性质函数单调性的定义单调性函数在单调递增函数在单调递减函数在单调区间函数某点或某区间上,某点或某区间上,某点或某区间上在某区间上具有随着x的增大,y也随着x的增大,y反的增减性相同的单调性增大而减小单调性的性质添加标题单调性是函数的一个基本性质,描述了函数在某点或某区间上的增减趋势单调性可以分为严格单调性和非严格单调性,严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减添加标题趋势不变,非严格单调性是指函数在某点或某区间上的增减趋势可能发生变化单调性是函数极值的基础,函数在某点或某区间上的单调性决定了其在该点或该区间上的极添加标题值是否存在单调性是函数图像的重要特征,函数在某点或某区间上的单调性决定了其在该点或该区间上添加标题的图像形状单调性的判断方法利用定义法根据函利用图像法根据函利用极限法根据函利用导数法根据函数的定义,判断函数数的极限,判断函数数的导数,判断函数数的图像,观察函数在某点处的导数是否在某点处的导数是否在某点处的导数是否的变化趋势,从而判为正或负,从而判断为正或负,从而判断为正或负,从而判断断函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性极值的定义与性质极值的定义极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值,称为极大值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值,称为极小值极值点函数在某点处取得极值的点,称为极值点极值的性质极值是函数在某点处的最大值或最小值极值是函数在某点处的局部最大值或局部最小值极值是函数在某点处的局部极小值或局部极大值极值是函数在某点处的局部极值或局部极小值极值的判断方法利用导数判断如果函数在某点处的导数大于0,则该点为极小值点;如果函数在某点处的导数小于0,则该点为极大值点利用二阶导数判断如果函数在某点处的二阶导数大于0,则该点为极小值点;如果函数在某点处的二阶导数小于0,则该点为极大值点利用图像判断如果函数在某点处的图像呈上升趋势,则该点为极小值点;如果函数在某点处的图像呈下降趋势,则该点为极大值点利用极限判断如果函数在某点处的极限存在且大于0,则该点为极小值点;如果函数在某点处的极限存在且小于0,则该点为极大值点函数单调性与极值的关系单调性与极值的关系单调性函数在某点附近的变化趋势极值函数在某点附近的最大值或最小值关系单调性决定了极值的存在性应用通过判断函数的单调性,可以找到函数的极值点单调性与极值在解题中的应用单调性是判断函数极值的极值是函数单调性的转折利用单调性可以求解函数利用极值可以判断函数的重要依据点的极值单调性单调性与极值在数学建模中的应用单调性函数在某点或某区间上的增减趋势极值函数在某点或某区间上的最大值或最小值应用在数学建模中,单调性和极值可以帮助我们找到最优解或最差解例子在优化问题中,通过寻找函数的极值点,可以找到最优解或最差解例题解析与练习函数单调性的例题解析例题求函数解析利用导数判练习求函数解析利用导数判fx=x^2+2x-3的断函数fx的单调gx=x^3-2x^2+3x断函数gx的单调单调区间性的单调区间性极值的例题解析解析例题求函解析例题判断解析例题极值解析例题极值数极值的方法函数单调性的方与函数图像的关在实际问题中的法系应用综合练习题及答案解析●题目求函数fx=x^2-2x在区间[0,3]上的单调性答案解析首先确定函数的对称轴为x=1,然后在区间[0,1]上函数单调递减,在区间[1,3]上函数单调递增●答案解析首先确定函数的对称轴为x=1,然后在区间[0,1]上函数单调递减,在区间[1,3]上函数单调递增●题目求函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=-2和x=1在极值点处,函数值分别为极大值和极小值●答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=-2和x=1在极值点处,函数值分别为极大值和极小值●题目求函数fx=lnx在区间[1,e]上的极值点答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=e在极值点处,函数值分别为极大值和极小值●答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=e在极值点处,函数值分别为极大值和极小值●题目求函数fx=x^2-2x在区间[-1,2]上的极值点答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=0和x=2在极值点处,函数值分别为极大值和极小值●答案解析首先求导数,然后令导数等于零,解得极值点为x=0和x=2在极值点处,函数值分别为极大值和极小值感谢观看汇报人。