《运筹学07动态规划》课件

运筹学07动态规划汇报人添加目录标题动态规划的经典案例0104动态规划的扩展及优动态规划的基本概念化0205目录动态规划的原理及方动态规划与其他算法法的比较0306添加章节标题动态规划的基本概念什么是动态规划动态规划是一主要思想是将问动态规划适用动态规划的步骤种解决最优化题分解为更小的于具有重叠子包括确定状态、子问题，并利用状态转移方程、问题的方法问题和最优子子问题的解来构初始状态和边界结构性质的问造原问题的解条件题动态规划的基本思想动态规划是一种解决最优化问题的方法，通过将问题分解为更小的子问题来解决动态规划的基本思想是将一个问题分解为多个子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解组合起来得到原问题的解动态规划的关键在于找到最优子结构和重叠子问题，即找到问题的最优解和子问题的最优解之间的关系动态规划的时间复杂度通常比暴力搜索要低，因为它避免了重复计算子问题的解动态规划的分类非线性动态规划解决非线性随机动态规划解决随机问题，问题，如非线性规划、非线性如随机优化、随机决策等优化等线性动态规划解决线性问题，组合动态规划解决组合问题，如背包问题、最短路径问题等如旅行商问题、背包问题等动态规划的应用场景资源分配优化问题决策问题游戏问题生物信息计算机科问题如如最短路如股票买如国际象学如基学如编背包问题、径问题、卖问题、棋、围棋因序列比译器优化、车辆路径最大子数投资组合等对、蛋白数据库查问题等组问题等问题等质结构预询优化等测等动态规划的原理及方法动态规划的递推关系递推关系是动态规划递推关系通常用数递推关系是动态规划递推关系可以由的核心，描述了问题算法求解问题的基础，学公式表示，如问题的性质和约的最优解与子问题的通过递推关系可以逐fn=maxfn-最优解之间的关系步求解出最优解束条件推导得出1,fn-2+cn动态规划的优化策略状态转移方程递归与迭代空间优化通启发式策略描述状态之间选择合适的递过压缩或剪枝使用启发式方的转移关系，归或迭代方法，等方法，减少法，如贪心算是动态规划的提高计算效率存储空间和计法、A*算法等，核心算时间提高求解效率动态规划的求解步骤确定状态找出问题的状态表示，如状态转移方程建立状态转移方程根据问题的特点，建立状态转移方程初始化对初始状态进行初始化，如边界条件递推求解根据状态转移方程，从初始状态开始，逐步求解出所有状态值结果输出根据求解出的状态值，输出问题的最优解或最优策略动态规划的算法实现动态规划的基本动态规划的步动态规划的算动态规划的应思想将问题分骤确定状态、法实现递归、用背包问题、解为更小的子问状态转移方程、迭代、记忆化最短路径问题、题，并利用子问初始状态和边搜索等资源分配问题题的解来求解原界条件等问题动态规划的经典案例最短路径问题问题描述在图中找到从起点到终点的最短路径应用场景交通网络、物流配送、电路设计等解决方案使用动态规划算法，通过状态转移方程求解经典案例旅行商问题、最短路径问题等背包问题问题描述给定动态规划解法状态转移方程应用领域背包一组物品，每个使用动态规划算d p[i][j]=问题是一个经典物品都有价值和法，通过状态转m axd p[i-的动态规划问题，重量，背包的容移方程求解1][j],d p[i-广泛应用于组合量有限，如何选1][j-w[i]]+优化、资源分配取物品使得总价v[i]等领域值最大排班问题l问题描述如何合理安排员工工作时间，使得员工满意度最高，同时满足公司业务需求l动态规划方法使用动态规划算法，通过状态转移方程和递归函数求解l状态转移方程定义状态变量，表示员工在不同时间段的工作状态l递归函数根据状态转移方程，递归求解最优解l结果分析分析最优解，解释动态规划算法的优势l实际应用在排班问题中，动态规划算法的应用实例和效果机器调度问题问题描述在给定的时间内，如何解决方案动态规划算法，通过状安排机器的运行顺序以最大化生产态转移方程和递归函数求解效率添加标题添加标题添加标题添加标题应用场景工厂、医院、交通等需案例分析某工厂有n台机器，每台机器的加工时间和优先级不同，如何要调度资源的场景安排机器的运行顺序以最大化生产效率动态规划的扩展及优化多阶段决策问题多阶段决策问题在动态规划中，需要解决多个阶段的决策问题阶段划分将问题划分为多个阶段，每个阶段都有其特定的决策目标和约束条件状态转移方程描述从一个阶段到下一个阶段的状态转移关系策略优化通过动态规划算法，寻找最优策略，实现问题的最优解无后效性原则定义动态规划中的无后效性原则是指，在动态规划过程中，当前阶段的决策不会影响后续阶段的决策重要性无后效性原则是动态规划的核心原则之一，它使得动态规划问题可以分解为多个子问题，从而降低问题的复杂度应用无后效性原则在动态规划中的应用广泛，如最短路径问题、背包问题等优化无后效性原则可以帮助我们优化动态规划算法，提高算法的效率和准确性状态转移方程l状态转移方程的定义描述状态转移关系的数学表达式l状态转移方程的用途用于求解动态规划问题l状态转移方程的建立根据问题的特点和约束条件建立l状态转移方程的求解通过迭代或递归方法求解l状态转移方程的优化通过优化算法或数据结构进行优化优化策略的改进动态规划的扩展从线性规划到非优化策略的改进引入并行计算，线性规划，从单阶段决策到多阶段提高计算效率决策添加标题添加标题添加标题添加标题优化策略的改进引入启发式算法，优化策略的改进引入智能优化算如遗传算法、模拟退火算法等法，如神经网络、深度学习等动态规划与其他算法的比较贪心算法与动态规划的比较l贪心算法每一步都选择当前最优解，不考虑整体最优解l动态规划每一步都考虑整体最优解，通过状态转移方程求解l贪心算法时间复杂度较低，但可能无法得到最优解l动态规划时间复杂度较高，但可以得到最优解分治算法与动态规划的比较解决问题类型时间复杂度分空间复杂度分适用场景分治分治算法主要用治算法的时间复治算法的空间复算法适用于解决杂度通常为于解决可分解的杂度通常为On，规模较大的问题，Onlogn，动态问题，动态规划动态规划的空间动态规划适用于规划的时间复杂主要用于解决最复杂度通常为解决规模较小的度通常为On^2优化问题On^2问题近似算法与动态规划的比较近似算法通过动态规划通过近似算法与动态规应用场景近似划的优缺点近似算法常用于大规近似求解问题，分解问题，逐步算法计算效率高，模问题，如旅行得到近似解，通求解，得到最优但解的质量可能较商问题；动态规差；动态规划计算常用于解决NP-解，通常用于解效率较低，但解的划常用于中小规hard问题决最优化问题质量较高模问题，如背包问题动态规划的优缺点分析l优点能够解决具有最优子结构和重叠子问题的问题，具有较高的效率和准确性l缺点需要找到最优子结构和重叠子问题，对于某些问题可能难以找到l优点能够处理大规模问题，具有较高的计算效率l缺点需要较高的计算资源，对于某些问题可能难以实现动态规划的未来发展与展望动态规划的应用前景优化问题解决各机器学习用于机生物信息学用于计算机视觉用于种优化问题，如资图像处理和计算机器学习中的模型训基因序列分析和蛋源分配、路径规划视觉任务中的优化练和优化白质结构预测等问题动态规划的理论研究展望动态规划在机器学习中的应用动态规划在强化学习中的应用动态规划在博弈论中的应用动态规划在多智能体决策中的应用动态规划与其他算法的融合发展动态规划与机器动态规划与深度动态规划与强化动态规划与其他学习的结合利学习的结合利学习的结合利算法的融合动态规划与其他算用动态规划解决用动态规划解决用动态规划解决法如遗传算法、机器学习中的优深度学习中的优强化学习中的优粒子群算法等的化问题化问题化问题融合，共同解决复杂问题感谢您的观看汇报人。