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,汇报人C ON TE NT SPARTONEPART TWO微分是函数在某一点的切微分是函数在某一点的增微分是函数在某一点的变微分是函数在某一点的导线斜率量化率数l微分是函数在某一点的切线斜率l微分是函数在某一点的增量l微分是函数在某一点的变化率l微分是函数在某一点的导数微分是函数在某一点的局部线微分具有线性性、可加性和可性近似减性微分具有可积性,即函数在某微分具有可导性,即函数在某一点的微分等于该点附近一小一点的微分等于该点附近一小段区间上的积分段区间上的导数微分基本公式dy/dx=fx微分运算步骤确定函数、求导数、代入原函数、计算结果添加标题添加标题添加标题添加标题微分法则加法法则、乘法法则、微分在实际中的应用求极值、求除法法则、复合函数法则、反函数最值、求拐点、求渐近线等法则等PART THREE微分近似计算方法包括泰微分近似计算应用在工程、勒级数、洛朗级数等物理、化学等领域广泛应用微分近似计算通过微分近似微分近似计算优点计算速度计算,可以快速得到函数的近快,精度高,易于实现自动化似值计算误差来源测误差估计方法误差估计的应误差估计的重要性提高模量误差、计算最小二乘法、用优化算法、型精度、减少误差、模型误最大似然估计、参数估计、模计算误差、提差等贝叶斯估计等型验证等高预测准确性等微分在函数逼近中的应用微分逼近法的基本原理微分逼近法的优缺点微分逼近法在实际问题中的应用微分在优化问题中的应用微分在求解最优化问题中微分在优化问题中的求解微分在优化问题中的实际的作用方法应用案例PART FOURl微分在速度计算中的应用通过微分计算速度的变化率,得到速度的变化量l微分在加速度计算中的应用通过微分计算加速度的变化率,得到加速度的变化量l微分在速度-时间关系中的应用通过微分计算速度与时间的关系,得到速度的变化规律l微分在加速度-时间关系中的应用通过微分计算加速度与时间的关系,得到加速度的变化规律应力物体内部单位面积上所受的微分在应力分析中的应用通过微力分方程求解应力分布添加标题添加标题添加标题添加标题应力分析研究物体在受力作用下应用实例桥梁、建筑、机械等工的变形和破坏程结构中的应力分析湍流现象流湍流模型描微分方程描数值模拟通体在流动过程述湍流现象的述湍流现象的过数值方法求中出现的不规数学模型微分方程解湍流模型,则、不稳定的模拟湍流现象现象麦克斯韦方程组描述电磁场与电荷、电流之间的关系微分方程描述电磁场在空间和时间上的变化边界条件描述电磁场在边界上的行为数值计算方法如有限元法、边界元法等,用于求解麦克斯韦方程组和边界条件PART FIVE边际成本增加一单位产量所增加的成本边际收益增加一单位产量所增加的收益边际效用增加一单位消费所增加的效用边际分析在经济学中的应用帮助企业进行决策,如定价、产量调整等需求弹性衡量消费者对价格变化的敏感程度供给弹性衡量生产者对价格变化的敏感程度交叉弹性衡量两种商品之间的替代关系收入弹性衡量消费者收入变化对消费需求的影响经济增长模型描述经济增长的动态过程微分方程描述经济增长的动态过程微分方程的解描述经济增长的动态过程经济增长模型的应用预测经济增长趋势,制定经济政策需求曲线表示供给曲线表示均衡价格需求市场供需关系的消费者愿意支付生产者愿意提供曲线与供给曲线变化需求增加的价格与需求量的价格与供给量的交点,表示市或供给减少会导之间的关系之间的关系场供需平衡的价致价格上升,反格之则导致价格下降PART SIX微分在资产价格微分在资产价格微分在金融中资产价格的变变动分析中的应变动预测中的应的应用资产动受多种因用通过微分方用通过微分模价格的变动分素影响,如市程、微分模型等型,预测未来资析场供求、政策方法,分析资产产价格的变动趋价格的变动趋势势,为投资者提变化、经济周和规律供决策依据期等期权定价模型是金期权定价模型基于期权定价模型可以期权定价模型可以应用于股票、债券、帮助投资者更好地融领域中常用的一微分方程和随机过期货等金融产品的理解和预测金融市种定价模型程理论定价场的变化风险管理通过微分计算风险风险控制通过微分计算风险变化率,制定风险管理策略控制效果,调整风险管理策略风险评估通过微分计算风风险预测通过微分计算风险险值,评估风险大小预测值,预测未来风险趋势风险分散通过投资组合降低风险收益最大化通过微分计算最优投资比例风险调整收益通过微分计算风险调整后的收益投资组合优化模型如Markowitz模型、Black-Litterman模型等PART SEVEN数值积分的定数值积分的方数值积分的应数值积分的优缺点优点是计算义将连续函法矩形法、用求解定积简单、速度快;数离散化,用梯形法、辛普分、求解微分缺点是精度较低,数值方法求解森法等方程、求解偏需要选择合适的积分微分方程等方法提高精度欧拉方法通过迭代求解常微分方程的数值解龙格-库塔方法通过迭代求解常微分方程的数值解,比欧拉方法更精确牛顿-拉夫森方法通过迭代求解常微分方程的数值解,比龙格-库塔方法更精确自适应步长方法根据误差自动调整步长,提高求解精度l偏微分方程描述物理、化学、生物等现象的数学模型l数值解法通过数值计算求解偏微分方程的方法l有限差分法将偏微分方程离散化为差分方程,然后求解l有限元法将偏微分方程离散化为有限元方程,然后求解l谱方法将偏微分方程转化为谱问题,然后求解l边界条件描述偏微分方程在边界上的行为,对数值解法至关重要迭代公式x_n+1=x_n-收敛性牛顿法具有局部收fx_n/fx_n敛性,适用于求解单根问题牛顿法通过迭代求解非线应用领域广泛应用于工程、物理、化学等领域的非线性方性方程的近似解程求解汇报人。