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,汇报人目录平面的定义平面是空间中一个无限延展的二维区域平面由无数个点组成,这些点在同一个平面上平面可以通过一个方程来表示,例如x+y+z=0平面的性质平行、垂直、相交等平面的表示方法点法式平面向量式平面截距式平面方程式平面上任意一点和上任意两个不与三个坐标轴上任意一点到法向量共线的向量的交点平面上任意一点的向量与平面法向量的夹角为90度平面的性质平面是一个二维空间,平面上任意两点确定平面上任意三点不共由无穷多个点组成一条直线线,则三点共面平面上任意三点共线,平面上任意三点共面,平面上任意三点共线,则三点共面则三点共线则三点共面点法式方程点法式方程的定义平面上任意一点法式方程的应用求解平面方程、点到平面上任意一条直线的距离等判断点是否在平面上、计算平面与于常数平面之间的夹角等添加标题添加标题添加标题添加标题点法式方程的表示形式点法式方程的局限性不适用于非Ax+By+Cz+D=0平面的点和直线,需要转化为其他形式进行计算一般式方程平面方程的一般式平面方程的一般式表示平面上任意Ax+By+Cz+D=0一点到平面的垂线与平面的交点添加标题添加标题添加标题添加标题A、B、C、D为常数,且A、B、C不平面方程的一般式可以表示任意一全为零个平面参数式方程平面方程的建立通过参数式方程表示平面参数式方程x=a+by+cz+d参数式方程的应用解决实际问题,如求交点、求距离等参数式方程的局限性不能表示所有平面,如平行于坐标轴的平面已知一点和一直线求平面方程确定已知点Px0,y0,z0和已知直线LAx+By+Cz+D=0计算直线的方向向量n=A,B,C计算已知点P到直线L的距离d=|AP|/|n|计算平面方程的一般形式Ax+By+Cz+D=0,其中A=n·n,B=-n·n,C=-n·n,D=-n·n已知两个相交直线求平面方程确定两个相交直线计算两个直线的交计算两个直线的法利用法向量和交点的方程点坐标向量坐标求解平面方程已知三个不共线的点求平面方程确定三个不共线的点A、B、C计算叉乘的结果,得到平面法向量计算平面法向量与点A的向量积,得到平面常数计算向量AB和向量AC项得到平面方程Ax+By+Cz+D=0,其中A、B、C为计算向量AB和向量AC的叉乘平面法向量的坐标,D为平面常数项判断点、直线与平面的位置关系点与平面的位置关系点在平面内、判断方法利用平面方程和点、直点在平面外、点在平面上线的坐标进行计算添加标题添加标题添加标题添加标题直线与平面的位置关系直线在平应用实例判断空间几何体的位置面内、直线在平面外、直线与平面关系,如判断球体与平面的位置关平行系求点到平面的距离平面方程ax+by+cz+d=0应用实例求点到平面的距离,如求点1,2,3到平面x+2y-z=5的距离添加标题添加标题添加标题添加标题点到平面的距离公式注意事项确保点不在平面上,否d=|ax0+by0+cz0+d|/√a^2+b^2则距离为0+c^2求平面与平面的夹角平面方程ax+by+cz+d=0求法向量通过平面方程求解添加标题添加标题添加标题添加标题平面夹角两个平面的法向量的夹求夹角通过法向量的夹角求解角求直线与平面的夹角直线与平面的求法利用平应用在工程、注意事项求解过程中需要夹角直线与面方程和直线物理、数学等注意直线与平平面相交时,方程,通过向领域都有广泛面的位置关系,直线与平面所量法或几何法应用以及直线与平成的角求解面的交点坐标平行于坐标轴的平面方程x=a平行于x轴的平面方程y=b平行于y轴的平面方程z=c平行于z轴的平面方程x=a,y=b平行于xy平面的平面方程x=a,z=c平行于xz平面的平面方程y=b,z=c平行于yz平面的平面方程垂直于坐标轴的平面方程垂直于x轴的平面垂直于y轴的平面垂直于z轴的平面垂直于w轴的平面方程y=k方程x=k方程y=k方程x=k包含坐标轴的平面方程包含x轴的平面方程包含y轴的平面方程Ax+Cz+D=0By+Cz+D=0平面方程的一般形式包含z轴的平面方程Ax+By+Cz+D=0Ax+By+D=0汇报人。