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微积分03导数PPT课件单击此处添加副标题汇报人目录0102添加目录项标题导数的概念0304导数的计算导数的应用0506导数的实际应用案例导数的扩展知识01添加章节标题02导数的概念导数的定义l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的极限值l导数是函数在某一点的微分值导数的几何意义l导数是函数在某一点的切线斜率l导数是函数在某一点的瞬时变化率l导数是函数在某一点的速度l导数是函数在某一点的加速度导数的物理意义导数是描述函数在某一点处变导数可以用来描述物体在某一化率的概念点处的速度、加速度等物理量导数可以用来描述函数在某一导数可以用来描述函数在某一点处的变化趋势,如单调性、点处的斜率、曲率等几何量极值等导数的经济意义导数在经济学中常用于描述经济变量随时间的变化率导数在经济学中可以用来预测未来的经济趋势导数在经济学中可以用来分析经济政策的效果导数在经济学中可以用来评估投资回报率03导数的计算导数的基本公式导数的定义fx=lim x-0[fx+h-fx]/h基本导数公式fx=dfx/dx导数的四则运算法则f+g=f+g,f-g=f-g,f*g=f*g+f*g,f/g=f*g-f*g/g^2复合函数的导数公式fgx=fgx*gx导数的运算法则复合函数的导数复合函数的导数计算方法链式法则将复合函数分解链式法则为多个简单函数,分别计算导数,然后将导数相乘复合函数的定义由两个或复合函数的导数应用求导、多个函数组成的函数求极限、求积分等隐函数的导数l隐函数由方程Fx,y=0确定的函数l隐函数导数通过求导公式计算l求导公式F_xx,ydy/dx+F_yx,ydy/dy=0l应用解决实际问题中的隐函数问题04导数的应用利用导数研究函数的单调性导数的定义函导数的几何意义导数的物理意义导数的应用研数在某一点的切函数在某一点的函数在某一点的究函数的单调性,线斜率切线斜率变化率判断函数的极值和拐点利用导数研究函数的极值导数与极值的关系导数为0的点可能是极值点极值的判断通过二阶导数判断极值的类型极值的应用在物理、工程等领域中寻找最优解极值的计算利用导数公式求解极值点利用导数研究曲线的凹凸性导数是研究曲线凹凸性的重要工具导数大于0时,曲线为上升趋势,曲线为凸导数小于0时,曲线为下降趋势,曲线为凹导数等于0时,曲线可能为拐点,需要进一步分析利用导数可以判断曲线的凹凸性,从而确定函数的极值和拐点利用导数研究函数的拐点拐点定义函数在某点处的导数为0,且该点两侧的导数符号相反拐点性质拐点处函数值发生变化,即函数在该点处有极值拐点判断通过计算函数在该点处的导数,判断其是否为0,以及两侧的导数符号是否相反拐点应用在工程、物理、经济等领域,拐点可以用来分析函数的变化趋势,预测未来走势05导数的实际应用案例导数在物理中的应用运动学导数可以用来描述力学导数可以用来计算物物体的运动轨迹和运动状态体的受力情况速度与加速度导数可以用热力学导数可以用来描述来计算物体的速度与加速度物体的温度变化和热传导过程导数在经济学中的应用边际分析通过弹性分析通过经济增长模型投资决策通过导数计算边际成导数计算价格弹通过导数建立经导数计算投资回本、边际收益等性、需求弹性等济增长模型,预报率,辅助投资测经济增长趋势决策导数在生物学中的应用遗传学计算基因突变率,预测物种进化方向生态学分析种群数量变化,预测生态平衡生理学研究激素分泌规律,解释生理现象生物化学研究酶活性变化,解释生物化学反应过程导数在工程学中的应用优化设计通控制系统利信号处理在力学分析在过导数计算,用导数进行控信号处理领域,力学分析中,优化工程设计制系统的设计导数用于滤波、导数用于计算参数,提高效和优化,提高边缘检测等操力和力矩,分率和性能系统的稳定性作,提高信号析物体的运动和响应速度处理效果和受力情况06导数的扩展知识高阶导数定义导数的导数,即对函数求导的次数大于1性质高阶导数是函数在某点处导数的变化率计算方法使用导数公式进行计算应用在物理、工程等领域中,高阶导数常用于描述物体的运动状态和变化规律导数的几何意义扩展导数是函数在某一点的切线斜率导数的几何意义可以用极限来定义添加标题添加标题添加标题添加标题导数的几何意义是函数在某一点导数的几何意义可以用微分来计的瞬时变化率算导数的物理意义扩展导数是描述函数在某一点导数可以用来描述物理量导数可以用来描述物理量导数可以用来描述物理量处变化率的概念随时间的变化率随空间位置的变化率随其他物理量的变化率导数的经济意义扩展边际成本导数在经济学中表示边际成本,即每增加一个单位的产量所增加的成本边际收益导数在经济学中表示边际收益,即每增加一个单位的产量所增加的收益边际利润导数在经济学中表示边际利润,即每增加一个单位的产量所增加的利润边际效用导数在经济学中表示边际效用,即每增加一个单位的消费所增加的效用感谢观看汇报人。