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微分及其运算,汇报人目录/目录010203点击此处添加微分的概念微分的运算目录标题040506微分在近似计微分在求极值微分在求积分算中的应用中的应用中的应用01添加章节标题02微分的概念微分的定义微分是一种数微分是函数在微分是函数在微分是函数在学运算,用于某一点的切线某一点的导数某一点的增量计算函数在某斜率与自变量的增一点的变化率量之比微分符号微分符号d微分符号的含义表示函数在某一点的变化率微分符号的使用在函数表达微分符号的性质式中,d后面接函数变量,表dfx=fxdx,其中fx是示对该变量的微分fx的导数,dx是微分变量微分与导数的关系微分描述了函数在某一点的微分是局部的,导数是全局变化率,导数描述了函数在的某一点的变化趋势微分是导数的基础,导数是微分是线性的,导数可以是微分的极限形式非线性的03微分的运算微分的基本公式微分基本公式dy/dx=fx微分法则du+v=du+dv,duv=u dv+v du微分法则du^n=n u^n-1du,dsin x=cos x dx,dcosx=-sin x dx微分法则dln x=1/xdx,de^x=e^xdx微分的四则运算法则加法法则fx+gx=fx+gx减法法则fx-gx=fx-gx乘法法则fxgx=fxgx+fxgx除法法则fx/gx=fxgx-fxgx/gx^2复合函数的微分法则复合函数的定义由两个或多个函数组成的函数复合函数的微分法则将复合函数分解为基本函数,分别求导,再复合复合函数的微分法则的应用求导、求极限、求积分等复合函数的微分法则的推广多元复合函数的微分法则微分在近似计算中的应04用微分在近似计算中的意义微分是近似计算的基础微分可以近似计算函数的值微分可以近似计算函数的导数微分可以近似计算函数的积分微分在近似计算中的实例l求函数在某点的近似值如求fx=x^2在x=1处的近似值,可以使用微分近似计算l求函数的最大值和最小值如求fx=x^2在区间[0,1]上的最大值和最小值,可以使用微分近似计算l求函数的导数如求fx=x^2的导数,可以使用微分近似计算l求函数的积分如求fx=x^2在区间[0,1]上的积分,可以使用微分近似计算微分在近似计算中的精度分析微分在近似计算中的作用通过微分可以近似计算函数的值,从而提高计算精度微分在近似计算中的误差来源微分近似计算中的误差主要来源于函数值的近似和微分的近似微分在近似计算中的误差分析通过分析误差来源,可以确定微分近似计算中的误差大小和误差范围微分在近似计算中的误差控制通过选择合适的微分方法、控制微分近似的误差范围,可以提高微分近似计算的精度05微分在求极值中的应用极值的概念极值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极大值函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有其他点的值极小值函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有其他点的值极值点函数在某点处取得极值的点利用微分求极值的方法确定函数fx计算fx,即令fx=0,判断x是否为如果不是,则比较所有极值函数的导数求解x的值极值点,如果继续寻找其他点的fx值,是,则计算可能的极值点得到最大值和fx的值,得最小值到极值利用微分求极值的实例求函数fx=x^3+2x^2-3x+1的极值求函数fx=x^2-2x+1的极值求函数fx=x^3-3x^2+2x+1的极值求函数fx=x^2+2x+1的极值06微分在求积分中的应用积分的基本概念积分的定义积分是微积分中的积分的性质积分具有线性性、一个重要概念,它是指将函数在可加性和可乘性等性质某一区间上的值进行求和的过程积分的应用积分在求极限、求积分的求解方法积分的求解方法包括直接积分法、换元积分法、导数、求面积、求体积等方面都分部积分法等有广泛的应用利用微分求积分的方法微分法通过微分求解函数在某一微分积分法通过微分和积分相结点的导数,然后利用积分公式求解合的方法求解函数在某一点的导数,积分然后利用积分公式求解积分添加标题添加标题添加标题添加标题积分法通过积分求解函数在某一积分微分法通过积分和微分相结点的导数,然后利用微分公式求解合的方法求解函数在某一点的导数,积分然后利用微分公式求解积分利用微分求积分的实例求函数求函数求函数fx=e^x求函数fx=lnxfx=x^2+2x+1fx=sinx在区在区间[0,1]上的在区间[1,e]上的在区间[0,1]上的间[0,π]上的积分积分积分积分感谢您的观看汇报人。